Γεωμετρία εναντίον Τριγωνομετρίας
Τα Τα Μαθηματικά έχουν τρεις κύριους κλάδους, που ονομάζονται Αριθμητική, Άλγεβρα και Γεωμετρία. Γεωμετρία είναι η μελέτη για τα σχήματα, το μέγεθος και τις ιδιότητες των χώρων ενός δεδομένου αριθμού διαστάσεων. Ο μεγάλος μαθηματικός Ευκλείδης είχε συνεισφέρει τεράστια στη γεωμετρία του πεδίου. Ως εκ τούτου, είναι γνωστός ως Πατέρας της Γεωμετρίας. Ο όρος «Γεωμετρία» προέρχεται από τα ελληνικά, στα οποία «Γεω» σημαίνει «Γη» και «μέτρον» σημαίνει «μέτρο». Η γεωμετρία μπορεί να κατηγοριοποιηθεί ως επίπεδη γεωμετρία, στερεή γεωμετρία και σφαιρική γεωμετρία. Η επίπεδη γεωμετρία ασχολείται με δισδιάστατα γεωμετρικά αντικείμενα όπως σημεία, γραμμές, καμπύλες και διάφορα επίπεδα σχήματα όπως κύκλος, τρίγωνα και πολύγωνα. Η στερεά γεωμετρία μελετά τρισδιάστατα αντικείμενα: διάφορα πολύεδρα όπως σφαίρες, κύβοι, πρίσματα και πυραμίδες. Η σφαιρική γεωμετρία ασχολείται με τρισδιάστατα αντικείμενα όπως σφαιρικά τρίγωνα και σφαιρικό πολύγωνο. Η γεωμετρία χρησιμοποιείται καθημερινά, σχεδόν παντού και από όλους. Η γεωμετρία μπορεί να βρεθεί στη φυσική, τη μηχανική, την αρχιτεκτονική και πολλά άλλα. Ένας άλλος τρόπος κατηγοριοποίησης της γεωμετρίας είναι η Ευκλείδεια Γεωμετρία, η μελέτη για επίπεδες επιφάνειες και η Γεωμετρία του Ρίμαν, στην οποία το κύριο θέμα είναι η μελέτη των επιφανειών καμπύλης.
Η τριγωνομετρία μπορεί να θεωρηθεί ως κλάδος της γεωμετρίας. Η τριγωνομετρία εισήχθη για πρώτη φορά περίπου το 150 π. Χ. από έναν ελληνιστικό μαθηματικό, τον Ίππαρχο. Έφτιαξε έναν τριγωνομετρικό πίνακα χρησιμοποιώντας ημίτονο. Οι αρχαίες κοινωνίες χρησιμοποιούσαν την τριγωνομετρία ως μέθοδο ναυσιπλοΐας στην ιστιοπλοΐα. Ωστόσο, η τριγωνομετρία αναπτύχθηκε εδώ και πολλά χρόνια. Στα σύγχρονα μαθηματικά, η τριγωνομετρία παίζει τεράστιο ρόλο.
Η τριγωνομετρία είναι βασικά για τη μελέτη των ιδιοτήτων τριγώνων, μηκών και γωνιών. Ωστόσο, ασχολείται επίσης με τα κύματα και τις ταλαντώσεις. Η τριγωνομετρία έχει πολλές εφαρμογές τόσο στα εφαρμοσμένα όσο και στα καθαρά μαθηματικά και σε πολλούς κλάδους της επιστήμης.
Στην τριγωνομετρία, μελετάμε τις σχέσεις μεταξύ των μηκών πλευρών ενός τριγώνου ορθής γωνίας. Υπάρχουν έξι τριγωνομετρικές σχέσεις. Τρία βασικά, που ονομάζονται ημιτόνο, συνημίτονο και εφαπτομένη, μαζί με το Secant, Cosecant και Cotangent.
Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Η πλευρά μπροστά από την ορθή γωνία, με άλλα λόγια, η μεγαλύτερη βάση στο τρίγωνο ονομάζεται υποτείνουσα. Η πλευρά μπροστά από οποιαδήποτε γωνία ονομάζεται αντίθετη πλευρά αυτής της γωνίας και η πλευρά που μένει πίσω από αυτή τη γωνία ονομάζεται διπλανή πλευρά. Τότε μπορούμε να ορίσουμε τις βασικές σχέσεις τριγωνομετρίας ως εξής:
sin A=(απέναντι πλευρά)/υποτένουσα
cos A=(παρακείμενη πλευρά)/υπόταση
tan A=(απέναντι πλευρά)/(παρακείμενη πλευρά)
Στη συνέχεια, το Cosecant, το Secant και το Cotangent μπορούν να οριστούν ως το αντίστροφο του ημιτονοειδούς, του συνημίτονος και της εφαπτομένης αντίστοιχα. Υπάρχουν πολλές περισσότερες σχέσεις τριγωνομετρίας που βασίζονται σε αυτή τη βασική ιδέα. Η τριγωνομετρία δεν είναι μόνο μια μελέτη σχετικά με επίπεδα σχήματα. Έχει έναν κλάδο που ονομάζεται σφαιρική τριγωνομετρία, που μελετά τα τρίγωνα σε τρισδιάστατους χώρους. Η σφαιρική τριγωνομετρία είναι πολύ χρήσιμη στην αστρονομία και την πλοήγηση.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ Γεωμετρίας και Τριγωνομετρίας;
¤ Η γεωμετρία είναι ένας κύριος κλάδος των μαθηματικών, ενώ η τριγωνομετρία είναι ένας κλάδος της γεωμετρίας.
¤ Η Γεωμετρία είναι μια μελέτη σχετικά με τις ιδιότητες των σχημάτων. Η τριγωνομετρία είναι μια μελέτη σχετικά με τις ιδιότητες των τριγώνων.
