Τυπική απόκλιση έναντι μέσης τιμής
Σε περιγραφικές και συμπερασματικές στατιστικές, χρησιμοποιούνται αρκετοί δείκτες για να περιγράψουν ένα σύνολο δεδομένων που αντιστοιχεί στην κεντρική τάση, τη διασπορά και τη λοξότητα του. Στα στατιστικά συμπεράσματα, αυτοί είναι συνήθως γνωστοί ως εκτιμητές, καθώς εκτιμούν τις τιμές παραμέτρων πληθυσμού.
Η κεντρική τάση αναφέρεται και εντοπίζει το κέντρο της κατανομής των τιμών. Ο μέσος όρος, ο τρόπος και ο διάμεσος είναι οι πιο συχνά χρησιμοποιούμενοι δείκτες για την περιγραφή της κεντρικής τάσης ενός συνόλου δεδομένων. Η διασπορά είναι η ποσότητα διασποράς δεδομένων από το κέντρο της διανομής. Το εύρος και η τυπική απόκλιση είναι τα πιο συχνά χρησιμοποιούμενα μέτρα διασποράς. Οι συντελεστές λοξότητας Pearson χρησιμοποιούνται για την περιγραφή της λοξότητας μιας κατανομής δεδομένων. Εδώ, η λοξότητα αναφέρεται στο εάν το σύνολο δεδομένων είναι συμμετρικό ως προς το κέντρο ή όχι και αν όχι πόσο λοξό είναι.
Τι σημαίνει;
Ο Μέσος είναι ο πιο συχνά χρησιμοποιούμενος δείκτης κεντρικής τάσης. Με δεδομένο ένα σύνολο δεδομένων, ο μέσος όρος υπολογίζεται λαμβάνοντας το άθροισμα όλων των τιμών δεδομένων και στη συνέχεια διαιρώντας το με τον αριθμό των δεδομένων. Για παράδειγμα, τα βάρη 10 ατόμων (σε κιλά) μετρώνται σε 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 και 79. Τότε το μέσο βάρος των δέκα ατόμων (σε κιλά) μπορεί να είναι υπολογίζεται ως εξής. Το άθροισμα των βαρών είναι 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79=710. Μέσος όρος=(άθροισμα) / (αριθμός δεδομένων)=710 / 10=71 (σε κιλά).
Όπως σε αυτό το συγκεκριμένο παράδειγμα, η μέση τιμή ενός συνόλου δεδομένων μπορεί να μην είναι ένα σημείο δεδομένων του συνόλου, αλλά θα είναι μοναδική για ένα δεδομένο σύνολο δεδομένων. Ο μέσος όρος θα έχει τις ίδιες μονάδες με τα αρχικά δεδομένα. Επομένως, μπορεί να επισημανθεί στον ίδιο άξονα με τα δεδομένα και μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε συγκρίσεις. Επίσης, δεν υπάρχει περιορισμός πρόσημου για το μέσο όρο ενός συνόλου δεδομένων. Μπορεί να είναι αρνητικό, μηδέν ή θετικό, καθώς το άθροισμα του συνόλου δεδομένων μπορεί να είναι αρνητικό, μηδέν ή θετικό.
Τι είναι η τυπική απόκλιση;
Η τυπική απόκλιση είναι ο πιο συχνά χρησιμοποιούμενος δείκτης διασποράς. Για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης, υπολογίζονται πρώτα οι αποκλίσεις των τιμών των δεδομένων από τη μέση τιμή. Η μέση τετραγωνική ρίζα των αποκλίσεων ονομάζεται τυπική απόκλιση.
Στο προηγούμενο παράδειγμα, οι αντίστοιχες αποκλίσεις από τον μέσο όρο είναι (70 – 71)=-1, (62-71)=-9, (65-71)=-6, (72-71)=1, (80-71)=9, (70-71)=-1, (63-71)=-8, (72-71)=1, (77-71)=6 και (79-71)=8. Το άθροισμα των τετραγώνων της απόκλισης είναι (-1)2+ (-9)2+ (-6)2+ 1 2+92+ (-1)2+ (-8)2 + 12+ 62 + 82=366. Η τυπική απόκλιση είναι √(366/10)=6,05 (σε κιλά). Από αυτό, συνάγεται το συμπέρασμα ότι η πλειοψηφία των δεδομένων βρίσκεται στο διάστημα 71±6.05, με την προϋπόθεση ότι το σύνολο δεδομένων δεν είναι πολύ λοξό, και είναι πράγματι έτσι στο συγκεκριμένο παράδειγμα.
Δεδομένου ότι η τυπική απόκλιση έχει τις ίδιες μονάδες με τα αρχικά δεδομένα, μας δίνει ένα μέτρο της απόκλισης των δεδομένων από το κέντρο. μεγαλύτερη η τυπική απόκλιση μεγαλύτερη η διασπορά. Επίσης, η τυπική απόκλιση θα είναι μια μη αρνητική τιμή ανεξάρτητα από τη φύση των δεδομένων στο σύνολο δεδομένων.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ τυπικής απόκλισης και μέσης τιμής;
• Η τυπική απόκλιση είναι ένα μέτρο της διασποράς από το κέντρο, ενώ ο μέσος όρος μετρά τη θέση του κέντρου ενός συνόλου δεδομένων.
• Η τυπική απόκλιση είναι πάντα μια μη αρνητική τιμή, αλλά η μέση τιμή μπορεί να πάρει οποιαδήποτε πραγματική τιμή.
