Διακύμανση έναντι τυπικής απόκλισης
Η διακύμανση είναι το συνηθισμένο φαινόμενο στη μελέτη των στατιστικών, επειδή αν δεν υπήρχε διακύμανση σε δεδομένα, πιθανότατα δεν θα χρειαζόμασταν στατιστικές εξαρχής. Η παραλλαγή περιγράφεται ως διακύμανση στα στατιστικά στοιχεία που είναι ένα μέτρο της απόστασης των τιμών από τον μέσο όρο τους. Η διακύμανση είναι μικρή ή μικρή εάν οι τιμές ομαδοποιηθούν πιο κοντά στον μέσο όρο. Η τυπική απόκλιση είναι ένα άλλο μέτρο για την περιγραφή της διαφοράς μεταξύ των αναμενόμενων αποτελεσμάτων και των πραγματικών τιμών τους. Αν και και τα δύο συνδέονται στενά, υπάρχουν διαφορές μεταξύ της διακύμανσης και της τυπικής απόκλισης που θα συζητηθούν σε αυτό το άρθρο.
Οι ακατέργαστες τιμές δεν έχουν νόημα σε οποιαδήποτε διανομή και δεν μπορούμε να αφαιρέσουμε καμία σημαντική πληροφορία από αυτές. Είναι με τη βοήθεια της τυπικής απόκλισης που μπορούμε να εκτιμήσουμε τη σημασία μιας τιμής καθώς μας λέει πόσο μακριά βρισκόμαστε από τη μέση τιμή. Η διακύμανση είναι παρόμοια στην έννοια με την τυπική απόκλιση εκτός από το ότι είναι μια τετραγωνική τιμή του SD. Είναι λογικό να κατανοήσουμε τις έννοιες της διακύμανσης και της τυπικής απόκλισης με τη βοήθεια ενός παραδείγματος.
Ας υποθέσουμε ότι υπάρχει ένας αγρότης που καλλιεργεί κολοκύθες. Έχει δέκα κολοκύθες διαφορετικού βάρους που είναι οι εξής.
2,6, 2,6, 2,8, 3,0, 3,1, 3,2, 3,3, 3,5, 3,6, 3,8. Είναι εύκολο να υπολογίσετε το μέσο βάρος των κολοκύθας καθώς είναι το άθροισμα όλων των τιμών διαιρούμενο με το 10. Σε αυτή την περίπτωση είναι 3,15 λίβρες. Ωστόσο, καμία από τις κολοκύθες δεν ζυγίζει τόσο πολύ και ποικίλλει σε βάρος που κυμαίνεται από 0,55 λίβρες ελαφρύτερες έως 0,65 λίβρες βαρύτερες από το μέσο όρο. Τώρα μπορούμε να γράψουμε τη διαφορά κάθε τιμής από τον μέσο όρο με τον ακόλουθο τρόπο
-0,55, -0,55, -0,35, -0,15, -0,05, 0,15, 0,35, 0,45, 0,65.
Τι να ξεχωρίσετε από αυτές τις διαφορές από τη μέση τιμή., Αν προσπαθήσουμε να βρούμε τη μέση διαφορά, βλέπουμε ότι δεν μπορούμε να βρούμε τη μέση τιμή καθώς κατά την πρόσθεση, οι αρνητικές τιμές είναι ίσες με τις θετικές τιμές και η μέση διαφορά δεν μπορεί να υπολογιστεί έτσι. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο αποφασίστηκε να τετραγωνιστούν όλες οι τιμές πριν αθροιστούν και βρεθεί ο μέσος όρος. Σε αυτήν την περίπτωση, οι τετραγωνισμένες τιμές εμφανίζονται ως εξής
0,3025, 0,3025, 0,1225, 0,0225, 0,0025, 0,0025, 0,1225, 0,2025, 0,4225.
Τώρα αυτές οι τιμές μπορούν να προστεθούν και να διαιρεθούν με το δέκα για να καταλήξουμε σε μια τιμή που είναι γνωστή ως διακύμανση. Αυτή η απόκλιση είναι 0,1525 λίβρες σε αυτό το παράδειγμα. Αυτή η τιμή δεν έχει μεγάλη σημασία καθώς είχαμε τετραγωνίσει τη διαφορά πριν βρούμε τη μέση τιμή τους. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο πρέπει να βρούμε την τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης για να φτάσουμε στην τυπική απόκλιση. Σε αυτήν την περίπτωση είναι 0,3905 λίβρες.
Συνοπτικά:
• Τόσο η διακύμανση όσο και η τυπική απόκλιση είναι μέτρα διασποράς των τιμών σε οποιαδήποτε δεδομένα.
• Η διακύμανση υπολογίζεται λαμβάνοντας τον μέσο όρο των τετραγώνων των επιμέρους διαφορών από τον μέσο όρο του δείγματος
• Η τυπική απόκλιση είναι η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης.
