Διωνυμικό εναντίον Poisson
Παρά το γεγονός, πολλές κατανομές εμπίπτουν στην κατηγορία των «Συνεχών Κατανομών Πιθανοτήτων» Διωνυμικών παραδειγμάτων και συνόλων Poisson για τη «Διακεκριμένη Κατανομή Πιθανοτήτων» και μεταξύ των ευρέως χρησιμοποιούμενων. Εκτός από αυτό το κοινό γεγονός, μπορούν να προβληθούν σημαντικά σημεία για να αντιπαραβάλουμε αυτές τις δύο κατανομές και θα πρέπει να προσδιορίσουμε σε ποια περίπτωση επιλέχθηκε σωστά μία από αυτές.
Διωνυμική Κατανομή
Η «Διωνυμική Κατανομή» είναι η προκαταρκτική κατανομή που χρησιμοποιείται για την αντιμετώπιση προβλημάτων, πιθανοτήτων και στατιστικών προβλημάτων. Στις οποίες σχεδιάζεται ένα δειγματοληπτικό μέγεθος «n» με αντικατάσταση του μεγέθους «N» των δοκιμών από το οποίο προκύπτει επιτυχία του «p». Κυρίως αυτό έχει πραγματοποιηθεί για πειράματα που παρέχουν δύο σημαντικά αποτελέσματα, όπως τα αποτελέσματα «Ναι», «Όχι». Αντίθετα, εάν το πείραμα γίνει χωρίς αντικατάσταση, τότε το μοντέλο θα συναντηθεί με «Υπεργεωμετρική Κατανομή» που θα είναι ανεξάρτητο από κάθε έκβασμά του. Αν και το "Διωνυμικό" μπαίνει στο παιχνίδι και σε αυτήν την περίπτωση, εάν ο πληθυσμός ("Ν") είναι πολύ μεγαλύτερος σε σύγκριση με το "n" και τελικά λέγεται ότι είναι το καλύτερο μοντέλο για προσέγγιση.
Ωστόσο, τις περισσότερες φορές οι περισσότεροι από εμάς μπερδεύονται με τον όρο «Δοκιμές Μπερνούλι». Ωστόσο, τόσο το «Διωνυμικό» και το «Bernoulli» είναι παρόμοιες σε έννοιες. Όποτε το 'n=1' 'Bernoulli Trial' ονομάζεται ειδικά, 'Bernoulli Distribution'
Ο ακόλουθος ορισμός είναι μια απλή μορφή μεταφοράς της ακριβούς εικόνας μεταξύ του «Διωνυμικού» και του «Bernoulli»:
Η «Διωνυμική Κατανομή» είναι το άθροισμα των ανεξάρτητων και ομοιόμορφα κατανεμημένων «Δοκιμών Μπερνούλι». Παρακάτω αναφέρονται ορισμένες σημαντικές εξισώσεις που εμπίπτουν στην κατηγορία "Διωνυμικό"
Συνάρτηση μάζας πιθανότητας (pmf): (k) pk(1- ιστ)n-k; (k)=[n !] / [k !] [(n-k) !]
Μέσος όρος: np
Διάμεσος: np
Διακύμανση: np(1-p)
Σε αυτό το συγκεκριμένο παράδειγμα, 'n'- Ολόκληρος ο πληθυσμός του μοντέλου
'k'- Το μέγεθος του οποίου σχεδιάζεται και αντικαθίσταται από το 'n'
'p'- Πιθανότητα επιτυχίας για κάθε σετ πειράματος που αποτελείται μόνο από δύο αποτελέσματα
Poisson Distribution
Από την άλλη πλευρά, αυτή η «κατανομή Poisson» έχει επιλεγεί στην περίπτωση των πιο συγκεκριμένων αθροισμάτων «Διωνυμικής κατανομής». Με άλλα λόγια, θα μπορούσε κανείς εύκολα να πει ότι το «Poisson» είναι ένα υποσύνολο του «Διωνυμικού» και περισσότερο μια λιγότερο περιοριστική περίπτωση του «Διωνυμικού».
Όταν ένα γεγονός συμβαίνει μέσα σε ένα σταθερό χρονικό διάστημα και με γνωστό μέσο ρυθμό, τότε είναι σύνηθες ότι η περίπτωση μπορεί να μοντελοποιηθεί χρησιμοποιώντας αυτήν την «κατανομή Poisson». Εκτός αυτού, η εκδήλωση πρέπει να είναι και «ανεξάρτητη». Ενώ δεν συμβαίνει στο «Διωνυμικό».
Το «Poisson» χρησιμοποιείται όταν προκύπτουν προβλήματα με το «rate». Αυτό δεν είναι πάντα αλήθεια, αλλά τις περισσότερες φορές είναι αλήθεια.
Συνάρτηση μάζας πιθανότητας (pmf): (λk /k!) e -λ
Μέσος όρος: λ
Διακύμανση: λ
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ Binomial και Poisson;
Σαν σύνολο και τα δύο είναι παραδείγματα «Διακριτών Κατανομών Πιθανοτήτων». Προσθέτοντας σε αυτό, το "Διωνυμικό" είναι η κοινή κατανομή που χρησιμοποιείται συχνότερα, ωστόσο το "Poisson" προέρχεται ως περιοριστική περίπτωση ενός "διωνύμου".
Σύμφωνα με όλες αυτές τις μελέτες, μπορούμε να καταλήξουμε σε ένα συμπέρασμα λέγοντας ότι ανεξάρτητα από την «Εξάρτηση» μπορούμε να εφαρμόσουμε το «Διωνυμικό» για την αντιμετώπιση των προβλημάτων καθώς είναι μια καλή προσέγγιση ακόμη και για ανεξάρτητα περιστατικά. Αντίθετα, το «Poisson» χρησιμοποιείται σε ερωτήσεις/προβλήματα με αντικατάσταση.
Στο τέλος της ημέρας, εάν ένα πρόβλημα λυθεί και με τους δύο τρόπους, που είναι για «εξαρτώμενη» ερώτηση, πρέπει να βρει κανείς την ίδια απάντηση σε κάθε περίπτωση.
