Κατανομή Poisson vs Κανονική διανομή
Το Το Poisson και η Κανονική κατανομή προέρχονται από δύο διαφορετικές αρχές. Το Poisson είναι ένα παράδειγμα για την Διακριτή Κατανομή Πιθανοτήτων, ενώ το Κανονικό ανήκει στη Συνεχή Κατανομή Πιθανοτήτων.
Η Κανονική Κατανομή είναι γενικά γνωστή ως «Gaussian Distribution» και χρησιμοποιείται πιο αποτελεσματικά για τη μοντελοποίηση προβλημάτων που προκύπτουν στις Φυσικές Επιστήμες και στις Κοινωνικές Επιστήμες. Πολλά αυστηρά προβλήματα αντιμετωπίζονται με τη χρήση αυτής της κατανομής. Το πιο συνηθισμένο παράδειγμα θα ήταν τα «Σφάλματα Παρατήρησης» σε ένα συγκεκριμένο πείραμα. Η κανονική κατανομή ακολουθεί ένα ειδικό σχήμα που ονομάζεται «καμπύλη Bell» που κάνει τη ζωή ευκολότερη για τη μοντελοποίηση μεγάλης ποσότητας μεταβλητών. Εν τω μεταξύ, η κανονική κατανομή προήλθε από το «Κεντρικό οριακό θεώρημα» σύμφωνα με το οποίο ο μεγάλος αριθμός τυχαίων μεταβλητών κατανέμεται «κανονικά». Αυτή η κατανομή έχει συμμετρική κατανομή ως προς τον μέσο όρο της. Πράγμα που σημαίνει ομοιόμορφα κατανεμημένο από την τιμή x της «Τιμής κορυφαίου γραφήματος».
pdf: 1/√(2πσ^2) e^(〖(x-μ)〗^2/(2σ^2))
Η παραπάνω εξίσωση είναι η Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας του «Κανονικού» και με μεγέθυνση, τα μ και σ2 αναφέρονται σε «μέσο» και «διακύμανση» αντίστοιχα. Η πιο γενική περίπτωση κανονικής κατανομής είναι η «Τυπική Κανονική Κατανομή» όπου μ=0 και σ2=1. Αυτό σημαίνει ότι το pdf της μη τυπικής κανονικής κατανομής περιγράφει ότι, η τιμή x, όπου η κορυφή έχει μετατοπιστεί δεξιά και το πλάτος του σχήματος καμπάνας έχει πολλαπλασιαστεί με τον παράγοντα σ, ο οποίος αργότερα αναμορφώνεται ως «Τυπική απόκλιση» ή τετραγωνική ρίζα του 'Variance' (σ^2).
Από την άλλη το Poisson είναι ένα τέλειο παράδειγμα για διακριτά στατιστικά φαινόμενα. Αυτό έρχεται ως η οριακή περίπτωση της διωνυμικής κατανομής - η κοινή κατανομή μεταξύ των «Διακριτών Μεταβλητών Πιθανοτήτων». Το Poisson αναμένεται να χρησιμοποιηθεί όταν προκύψει πρόβλημα με λεπτομέρειες του «ρυθμού». Το πιο σημαντικό, αυτή η κατανομή είναι μια συνέχεια χωρίς διακοπή για ένα χρονικό διάστημα με το γνωστό ποσοστό εμφάνισης. Για «ανεξάρτητα» γεγονότα, το αποτέλεσμα κάποιου δεν επηρεάζει το επόμενο γεγονός θα είναι η καλύτερη περίσταση, όπου ο Poisson παίζει.
Συνολικά λοιπόν πρέπει να δει κανείς ότι και οι δύο διανομές είναι από δύο εντελώς διαφορετικές οπτικές γωνίες, γεγονός που παραβιάζει τις πιο συχνά ομοιότητες μεταξύ τους.
