Συσχέτιση vs Συνδιακύμανση
Η συσχέτιση και η συνδιακύμανση είναι έννοιες στενά συνδεδεμένες στη θεωρητική στατιστική. Είναι σημαντικές για τον προσδιορισμό της σχέσης μεταξύ δύο τυχαίων μεταβλητών.
Τι είναι η συσχέτιση;
Η συσχέτιση είναι ένα μέτρο της ισχύος της σχέσης μεταξύ δύο μεταβλητών. Ο συντελεστής συσχέτισης ποσοτικοποιεί το βαθμό μεταβολής μιας μεταβλητής με βάση τη μεταβολή της άλλης μεταβλητής. Στη στατιστική, η συσχέτιση συνδέεται με την έννοια της εξάρτησης, η οποία είναι η στατιστική σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών
Ο συντελεστής συσχέτισης του Pearson ή απλώς ο συντελεστής συσχέτισης r είναι μια τιμή μεταξύ -1 και 1 (-1≤r≤+1). Είναι ο πιο συχνά χρησιμοποιούμενος συντελεστής συσχέτισης και ισχύει μόνο για μια γραμμική σχέση μεταξύ των μεταβλητών. Αν r=0 δεν υπάρχει σχέση, και αν r≥0 η σχέση είναι ευθέως ανάλογη. η τιμή της μιας μεταβλητής αυξάνεται με την αύξηση της άλλης. Αν r≤0 η σχέση είναι αντιστρόφως ανάλογη. η μία μεταβλητή μειώνεται όσο αυξάνεται η άλλη.
Λόγω της συνθήκης γραμμικότητας, ο συντελεστής συσχέτισης r μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για να διαπιστωθεί η παρουσία μιας γραμμικής σχέσης μεταξύ των μεταβλητών.
Τι είναι η Συνδιακύμανση;
Στη στατιστική θεωρία, η συνδιακύμανση είναι ένα μέτρο του πόσο αλλάζουν δύο τυχαίες μεταβλητές μαζί. Με άλλα λόγια, η συνδιακύμανση είναι ένα μέτρο της ισχύος της συσχέτισης μεταξύ δύο τυχαίων μεταβλητών.
Σε μια άλλη προοπτική, μπορεί να φανεί ότι η συσχέτιση είναι απλώς η κανονικοποιημένη εκδοχή της συνδιακύμανσης, όπου η συνδιακύμανση διαιρείται με το γινόμενο των τυπικών αποκλίσεων των δύο τυχαίων μεταβλητών. Το εύρος της συνδιακύμανσης μπορεί να είναι μεγάλο. επομένως δεν είναι εύκολο να συγκριθεί. Αυτή η δυσκολία ξεπερνιέται φέρνοντας τις τιμές συνδιακύμανσης σε ένα εύρος όπου μπορούν να συγκριθούν κανονικοποιώντας το (κάπως όπως κάνει το z-score). Αν και η συνδιακύμανση και η διακύμανση συνδέονται μεταξύ τους με τον παραπάνω τρόπο, οι κατανομές πιθανοτήτων τους δεν συνδέονται μεταξύ τους με απλό τρόπο και πρέπει να αντιμετωπιστούν χωριστά.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ Συσχέτισης και Συνδιακύμανσης;
• Τόσο η συσχέτιση όσο και η συνδιακύμανση είναι μέτρα σχέσης μεταξύ δύο τυχαίων μεταβλητών. Η συσχέτιση είναι το μέτρο της ισχύος της γραμμικότητας των δύο μεταβλητών και η συνδιακύμανση είναι ένα μέτρο της ισχύος της συσχέτισης.
• Οι τιμές των συντελεστών συσχέτισης είναι μια τιμή μεταξύ -1 και +1, ενώ το εύρος συνδιακύμανσης δεν είναι σταθερό, αλλά μπορεί να είναι είτε θετικό είτε αρνητικό. Αν όμως οι τυχαίες μεταβλητές τυποποιηθούν πριν τον υπολογισμό της συνδιακύμανσης τότε η συνδιακύμανση είναι ίση με τη συσχέτιση και έχει τιμή μεταξύ -1 και +1.
