Θετική συσχέτιση έναντι αρνητικής συσχέτισης
Η συσχέτιση είναι ένα μέτρο της ισχύος της σχέσης μεταξύ δύο μεταβλητών. Ο συντελεστής συσχέτισης ποσοτικοποιεί το βαθμό μεταβολής μιας μεταβλητής με βάση τη μεταβολή της άλλης μεταβλητής. Στη στατιστική, η συσχέτιση συνδέεται με την έννοια της εξάρτησης, η οποία είναι η στατιστική σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών.
Συντελεστής συσχέτισης Pearson ή ο συντελεστής συσχέτισης προϊόντος-στιγμής Pearson, ή απλά ο συντελεστής συσχέτισης προκύπτει από τους ακόλουθους τύπους.
Για πληθυσμό:
Για δείγμα:
και η ακόλουθη έκφραση είναι ισοδύναμη με την παραπάνω έκφραση.
και
είναι τυπικές βαθμολογίες X και Y αντίστοιχα.
είναι ο μέσος όρος και sX και sY είναι οι τυπικές αποκλίσεις των X και Y.
Ο συντελεστής συσχέτισης Pearson (ή απλώς ο συντελεστής συσχέτισης) είναι ο πιο συχνά χρησιμοποιούμενος συντελεστής συσχέτισης και ισχύει μόνο για μια γραμμική σχέση μεταξύ των μεταβλητών. Το r είναι μια τιμή μεταξύ -1 και 1 (-1 ≤ r ≤ +1). Εάν r=0, δεν υπάρχει σχέση και, εάν r ≥ 0, η σχέση είναι ευθέως ανάλογη και η τιμή της μιας μεταβλητής αυξάνεται με την άλλη. Αν r ≤ 0, η μία μεταβλητή μειώνεται όσο αυξάνεται η άλλη και αντίστροφα.
Λόγω της συνθήκης γραμμικότητας, ο συντελεστής συσχέτισης r μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για να διαπιστωθεί η παρουσία μιας γραμμικής σχέσης μεταξύ των μεταβλητών.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ της θετικής συσχέτισης και της αρνητικής συσχέτισης;
• Όταν υπάρχει θετική συσχέτιση (r > 0) μεταξύ δύο τυχαίων μεταβλητών, η μία μεταβλητή κινείται αναλογικά με την άλλη μεταβλητή. Εάν η μία μεταβλητή αυξάνεται, η άλλη αυξάνεται. Εάν η μία μεταβλητή μειωθεί, μειώνεται και η άλλη.
• Όταν υπάρχει αρνητική συσχέτιση (r < 0) μεταξύ των δύο τυχαίων μεταβλητών, οι μεταβλητές κινούνται η μία απέναντι στην άλλη. Εάν η μία μεταβλητή αυξάνεται, η άλλη μειώνεται και το αντίστροφο.
• Μια γραμμή που προσεγγίζει θετική συσχέτιση έχει θετική διαβάθμιση και μια γραμμή που προσεγγίζει αρνητική συσχέτιση έχει αρνητική διαβάθμιση.
