Μέσος vs Μέσος όρος (Μέση)
Η Ο διάμεσος και ο μέσος όρος είναι μέτρα κεντρικής τάσης στην περιγραφική στατιστική. Συχνά ο αριθμητικός μέσος όρος θεωρείται ως ο μέσος όρος ενός συνόλου παρατηρήσεων. Επομένως, εδώ ο μέσος όρος θεωρείται ως ο μέσος όρος. Ωστόσο, ο μέσος όρος δεν είναι ο αριθμητικός μέσος όρος ανά πάσα στιγμή.
Μέσος όρος
Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι το άθροισμα των τιμών δεδομένων διαιρεμένο με τον αριθμό των τιμών δεδομένων, π.χ.
[latex]\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\frac{x_{1}+x_{2} +x_{3}+…+x_{n}}{n}[/latex]
Αν τα δεδομένα προέρχονται από ένα χώρο δειγμάτων, ονομάζεται μέσος όρος δείγματος ([latex]\bar{x} [/latex]), που είναι μια περιγραφική στατιστική του δείγματος. Αν και είναι το πιο συχνά χρησιμοποιούμενο περιγραφικό μέτρο για ένα δείγμα, δεν είναι ένα ισχυρό στατιστικό. Είναι πολύ ευαίσθητο στις ακραίες τιμές και τις ταλαντώσεις.
Για παράδειγμα, λάβετε υπόψη το μέσο εισόδημα των πολιτών μιας συγκεκριμένης πόλης. Δεδομένου ότι όλες οι τιμές δεδομένων αθροίζονται και στη συνέχεια διαιρούνται, το εισόδημα ενός εξαιρετικά πλούσιου ατόμου επηρεάζει σημαντικά τον μέσο όρο. Επομένως, οι μέσες τιμές δεν είναι πάντα καλή αναπαράσταση των δεδομένων.
Επίσης, στην περίπτωση ενός εναλλασσόμενου σήματος, το ρεύμα που διέρχεται από ένα στοιχείο ποικίλλει περιοδικά από τη θετική κατεύθυνση στην αρνητική κατεύθυνση και αντίστροφα. Αν πάρουμε το μέσο ρεύμα που διέρχεται από το στοιχείο σε μία μόνο περίοδο, θα δώσει 0, που σημαίνει ότι δεν έχει περάσει ρεύμα από το στοιχείο, κάτι που προφανώς δεν είναι αλήθεια. Επομένως, και σε αυτήν την περίπτωση, ο αριθμητικός μέσος όρος δεν είναι καλό μέτρο.
Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι ένας καλός δείκτης όταν τα δεδομένα είναι ομοιόμορφα κατανεμημένα. Για μια κανονική κατανομή, ο μέσος όρος είναι ίσος με τον τρόπο και τον διάμεσο. Έχει επίσης τα χαμηλότερα υπολείμματα κατά την εξέταση του ριζικού μέσου τετραγώνου σφάλματος. ως εκ τούτου, το καλύτερο περιγραφικό μέτρο όταν απαιτείται η αναπαράσταση ενός συνόλου δεδομένων με έναν μόνο αριθμό.
Μέσος
Οι τιμές του μεσαίου σημείου δεδομένων μετά την ταξινόμηση όλων των τιμών δεδομένων σε αύξουσα σειρά ορίζονται ως η διάμεσος του συνόλου δεδομένων.
• Εάν ο αριθμός των παρατηρήσεων (σημεία δεδομένων) είναι μονός, τότε η διάμεσος είναι η παρατήρηση ακριβώς στη μέση της ταξινομημένης λίστας.
• Εάν ο αριθμός των παρατηρήσεων (σημεία δεδομένων) είναι άρτιος, τότε η διάμεσος είναι ο μέσος όρος των δύο μεσαίων παρατηρήσεων στη διατεταγμένη λίστα.
Η Η διάμεσος χωρίζει την παρατήρηση σε δύο ομάδες. δηλαδή μια ομάδα (50%) τιμών υψηλότερες και μια ομάδα (50%) τιμών χαμηλότερων από τη διάμεσο. Οι διάμεσοι χρησιμοποιούνται ειδικά σε λοξές κατανομές και αντιπροσωπεύουν δεδομένα αρκετά καλύτερα από τον αριθμητικό μέσο όρο.
Μέσος έναντι Μέσος όρος (Μέσος όρος)
• Τόσο ο μέσος όρος όσο και ο διάμεσος είναι μέτρα κεντρικής τάσης και συνοψίζουν τα δεδομένα. Ο μέσος όρος είναι ανεξάρτητος από τη θέση των σημείων δεδομένων, αλλά ο διάμεσος υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τη θέση.
• Ο μέσος όρος επηρεάζεται σε μεγάλο βαθμό από ακραίες τιμές ενώ ο διάμεσος δεν επηρεάζεται.
• Επομένως, η διάμεσος είναι καλύτερη μέτρηση από τη μέση τιμή στις περιπτώσεις πολύ λοξών κατανομών.
• Στις τυπικές, κανονικές κατανομές, ο μέσος όρος και ο διάμεσος είναι ο ίδιος.
