Γεωμετρικός μέσος όρος έναντι αριθμητικού μέσου όρου
Στα μαθηματικά και τη στατιστική, ο μέσος όρος χρησιμοποιείται για την ουσιαστική αναπαράσταση δεδομένων. Εκτός από αυτά τα δύο πεδία, ο μέσος όρος χρησιμοποιείται πολύ συχνά και σε πολλούς άλλους τομείς, όπως η οικονομία. Τόσο ο αριθμητικός μέσος όσο και ο γεωμετρικός μέσος όρος αναφέρονται πολύ συχνά ως μέσοι όροι και είναι μέθοδοι για την εξαγωγή της κεντρικής τάσης ενός δειγματοληπτικού χώρου. Η πιο προφανής διαφορά μεταξύ του αριθμητικού και του γεωμετρικού μέσου όρου είναι ο τρόπος υπολογισμού τους.
Ο αριθμητικός μέσος όρος ενός συνόλου δεδομένων υπολογίζεται διαιρώντας το άθροισμα όλων των αριθμών στο σύνολο δεδομένων με το πλήθος αυτών των αριθμών.
Για παράδειγμα, ο αριθμητικός μέσος όρος του συνόλου δεδομένων {50, 75, 100} είναι (50+75+100)/3, που είναι 75.
Ο γεωμετρικός μέσος όρος ενός συνόλου δεδομένων υπολογίζεται με τη λήψη της νης ρίζας του πολλαπλασιασμού όλων των αριθμών στο σύνολο δεδομένων, όπου το "n" είναι ο συνολικός αριθμός σημείων δεδομένων στο σύνολο που εξετάσαμε. Ο γεωμετρικός μέσος όρος εφαρμόζεται μόνο σε ένα σύνολο θετικών αριθμών.
Για παράδειγμα, ο γεωμετρικός μέσος όρος του συνόλου δεδομένων {50, 75, 100} είναι ³√(50x75x100), που είναι περίπου 72,1.
Για ένα σύνολο δεδομένων, αν υπολογίσουμε τόσο τον αριθμητικό όσο και τον γεωμετρικό μέσο όρο, είναι σαφές ότι ο γεωμετρικός μέσος όρος είναι είτε ίδιος είτε μικρότερος από τον αριθμητικό μέσο όρο. Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι πιο κατάλληλος για τον υπολογισμό της μέσης τιμής των εξόδων ενός συνόλου ανεξάρτητων γεγονότων. Με άλλα λόγια, εάν μια τιμή δεδομένων στο σύνολο δεδομένων δεν έχει καμία επίδραση σε οποιαδήποτε άλλη τιμή δεδομένων στο σύνολο, τότε είναι ένα σύνολο ανεξάρτητων συμβάντων. Ο γεωμετρικός μέσος όρος χρησιμοποιείται σε περιπτώσεις όπου η διαφορά μεταξύ των τιμών δεδομένων του αντίστοιχου συνόλου δεδομένων είναι πολλαπλάσιο του 10 ή λογαριθμική. Στον κόσμο των οικονομικών, ιδιαίτερα για παράδειγμα, ο γεωμετρικός μέσος όρος είναι πιο κατάλληλος για τον υπολογισμό του μέσου όρου. Στη γεωμετρία, ο γεωμετρικός μέσος όρος δύο τιμών δεδομένων αντιπροσωπεύει το μήκος μεταξύ των τιμών δεδομένων.
