RMS vs Μέσος όρος
Για να κατανοήσουμε τη διαφορά μεταξύ του RMS και του μέσου όρου, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τι είναι το μέσο όρο (ή το μέσο) και τι είναι το RMS (Root Mean Square). Το RMS και το Average είναι δύο μαθηματικές έννοιες που χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν τη συνολική φύση μιας συλλογής αριθμών. Η χρήση επεκτείνεται στις φυσικές επιστήμες και τις σχετικές τεχνολογίες στο ίδιο πλαίσιο. Ο μέσος όρος είναι μάλλον μια οικεία και διαισθητική έννοια, ενώ το RMS είναι μια έννοια που βασίζεται ρητά σε έναν μαθηματικό ορισμό. Ας δούμε λεπτομερώς τους ορισμούς τους και τις μεθόδους υπολογισμού των τιμών μέσου όρου και RMS.
Τι είναι η μέση (ή η μέση) τιμή;
Στα μαθηματικά, ο μέσος όρος είναι μια σύνοψη μιας σειράς τιμών για να δώσει μια γενική εντύπωση της συλλογής. Χρησιμοποιείται επίσης ως περιγραφικό στατιστικό στοιχείο, επομένως θεωρείται μέτρο κεντρικής τάσης.
Ο μέσος όρος υπολογίζεται με διαφορετικούς τρόπους, με βάση την εφαρμογή. Επομένως, ο ακριβής μαθηματικός ορισμός του μέσου όρου ποικίλλει: αυτοί είναι ο αριθμητικός μέσος, ο γεωμετρικός μέσος, ο αρμονικός μέσος και ο σταθμισμένος μέσος όρος. Οι ορισμοί τους είναι οι εξής.
Όπου xi αντιπροσωπεύει τις τιμές δεδομένων και wi είναι το βάρος κάθε τιμής. Αξίζει να σημειωθεί ότι τα AM, GM και HM ικανοποιούν την ακόλουθη αβεβαιότητα, AM≥GM≥HM.
Ο Ο σταθμισμένος μέσος όρος μπορεί να θεωρηθεί ως επέκταση του αριθμητικού μέσου όρου. Ο περικομμένος μέσος όρος, ο διατεταρτημόριος και ο μέσος όρος Winsorized χρησιμοποιούνται επίσης σε συγκεκριμένες περιπτώσεις, αλλά οι τρεις πρώτοι τύποι μέσου όρου που είναι γνωστοί ως Πυθαγόρειοι μέσοι είναι οι πιο συχνά χρησιμοποιούμενοι μέσοι όροι.
Τι είναι το RMS – Μέση τετραγωνική τιμή ρίζας;
Σε ορισμένες εφαρμογές, τα απλά Πυθαγόρεια μέσα δεν αποτελούν σωστή ένδειξη των δεδομένων δείγματος. Για παράδειγμα, θεωρήστε ένα ημιτονοειδές ηλεκτρονικό σήμα μεταβαλλόμενου χρόνου χωρίς μετατόπιση τάσης. Ο μέσος όρος του πλάτους μέσα σε έναν κύκλο είναι μηδέν, υποδηλώνοντας ότι η τάση εντός αυτής της περιόδου ήταν μηδέν, κάτι που φυσικά είναι αναληθές. Ως αποτέλεσμα, τυχόν υπολογισμοί που αφορούν τις τιμές είναι εσφαλμένοι.
Για παράδειγμα, η ενέργεια που υπολογίζεται δίνει λανθασμένες τιμές. Εάν ληφθούν υπόψη οι μέγιστες ή οι ελάχιστες τιμές του σήματος, οι απαντήσεις αποτελούν μια μακρινή λογική ένδειξη. Αναλύοντας τη βασική αιτία είναι προφανές ότι οι διακυμάνσεις από αρνητικό σε θετικό αναγκάζουν τις τιμές να ακυρώνονται η μία την άλλη όταν αθροίζονται μαζί. Επομένως, οι τιμές πρέπει να προστεθούν με τρόπο ώστε να μην ακυρώνονται η μία την άλλη.
Ο τετραγωνικός μέσος όρος ή οι τιμές RMS μπορούν να θεωρηθούν εναλλακτικά. Η μέση τετραγωνική τιμή ρίζας ορίζεται ως,
Δεδομένου ότι κάθε τιμή είναι τετράγωνο, όλες οι τιμές είναι θετικές και η ακύρωση των εναλλασσόμενων τιμών αποτρέπεται.
Η τάση και το ρεύμα στο ηλεκτρικό δίκτυο, στα νοικοκυριά μας, υποδεικνύουν τις τιμές RMS των τάσεων και του ρεύματος της τάσης εναλλασσόμενης πηγής. Η ιδέα του τετραγωνικού μέσου όρου μπορεί να επεκταθεί σε μια πιο γενική περίπτωση (όλα τα σύμβολα έχουν τη συνηθισμένη σημασία):
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ του RMS και του μέσου όρου (μέση τιμή);
