Vectors vs Scalars
Στην επιστήμη, οι ποσότητες που αναφέρονται σε φυσικές ιδιότητες ενός φαινομένου ή μιας ουσίας και μπορούν να ποσοτικοποιηθούν ονομάζονται φυσικά μεγέθη. Για παράδειγμα, η ταχύτητα ενός ταξιδιωτικού οχήματος, το μήκος ενός τεμαχίου ξύλου και η φωτεινότητα ενός αστεριού είναι όλα φυσικά μεγέθη. Τέτοια φυσικά μεγέθη μπορούν να χωριστούν σε δύο κύριες κατηγορίες: συγκεκριμένα, διανύσματα και βαθμωτές.
Τι είναι ένα διάνυσμα;
Ένα διάνυσμα είναι ένα φυσικό μέγεθος που έχει και τα δύο, μέγεθος και κατεύθυνση. Για παράδειγμα, μια δύναμη που ασκεί ένα σώμα είναι ένα διάνυσμα. Η μετατόπιση ενός αντικειμένου είναι επίσης διάνυσμα αφού η απόσταση σε μια συγκεκριμένη κατεύθυνση λαμβάνεται υπόψη κατά τον υπολογισμό της μετατόπισης.
Δύο διανύσματα είναι ίσα όταν έχουν το ίδιο μέγεθος και κατεύθυνση. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι δύο οχήματα, ένα κινείται με ταχύτητα 30 km/h προς Βορρά και ένα άλλο όχημα κινείται με ταχύτητα 30 km/h προς Δύση. Τότε οι ταχύτητες των δύο οχημάτων δεν είναι ίσες, αφού η διεύθυνση του διανύσματος της ταχύτητας δεν είναι ίδια. Αν και τα δύο οχήματα κινούνταν προς το Βορρά, τότε οι ταχύτητες θα ήταν ίδιες.
Τα διανύσματα μπορούν να αναπαρασταθούν χρησιμοποιώντας κατευθυνόμενα ευθύγραμμα τμήματα με μήκος ανάλογο με το μέγεθος. Είναι δυνατή η προσθήκη διανυσμάτων του ίδιου τύπου χρησιμοποιώντας τον νόμο του τριγώνου και τον νόμο του πολυγώνου. δηλ. είναι δυνατό να προσθέσουμε δύο ταχύτητες, αλλά είναι αδύνατο να προσθέσουμε δύναμη σε μια ταχύτητα.
Τι είναι ένα βαθμωτό;
Ένα βαθμωτό είναι ένα φυσικό μέγεθος που έχει μέγεθος αλλά δεν έχει κατεύθυνση. Για παράδειγμα, ο όγκος ενός αντικειμένου, η θερμοκρασία ενός σημείου στο χώρο και η εργασία που γίνεται για την επιτάχυνση ενός οχήματος είναι όλα βαθμωτές, αφού κανένα από αυτά δεν χαρακτηρίζεται από κατεύθυνση. Επομένως, η ισότητα των βαθμωτών ορίζεται μόνο από το μέγεθος.
Αν δύο βαθμωτές έχουν το ίδιο μέγεθος και είναι του ίδιου τύπου, τότε οι δύο βαθμωτοί είναι ίσοι. Στο προηγούμενο παράδειγμα, η ταχύτητα (κλιμακωτή) και των δύο οχημάτων είναι 30 km/h. Ως εκ τούτου, οι δύο βαθμοί είναι ίσοι. Δεδομένου ότι οι βαθμωτές βαθμίδες είναι απλώς αριθμητικές τιμές, δύο βαθμωτές βαθμίδες του ίδιου τύπου προστίθενται μαζί όπως και οι πραγματικοί αριθμοί. Για παράδειγμα, αν προστεθούν 2 λίτρα νερού σε 3 λίτρα νερού, τότε θα έχουμε 2 + 3=5 λίτρα νερό.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ ενός διανύσματος και ενός βαθμωτή;
• Τα διανύσματα έχουν και τα δύο, μέγεθος και κατεύθυνση, αλλά οι βαθμωτές έχουν μόνο μέγεθος.
• Η διανυσματική ισότητα εμφανίζεται μόνο όταν τόσο το μέγεθος όσο και η κατεύθυνση δύο διανυσμάτων του ίδιου τύπου είναι ίδια, αλλά στην περίπτωση των βαθμωτών, η ισότητα του μεγέθους είναι επαρκής.
• Οι βαθμίδες του ίδιου τύπου μπορούν να προστεθούν ακριβώς όπως οι πραγματικοί αριθμοί, αλλά η πρόσθεση των διανυσμάτων θα πρέπει να γίνει χρησιμοποιώντας τον νόμο του πολυγώνου.
