Μεταφορά έναντι αντίστροφου πίνακα
Η μετάθεση και η αντίστροφη είναι δύο τύποι πινάκων με ειδικές ιδιότητες που συναντάμε στην άλγεβρα πινάκων. Διαφέρουν μεταξύ τους και δεν μοιράζονται στενή σχέση, καθώς οι λειτουργίες που εκτελούνται για την απόκτησή τους είναι διαφορετικές.
Έχουν ευρείες εφαρμογές στον τομέα της γραμμικής άλγεβρας και των παράγωγων υλοποιήσεων όπως η επιστήμη των υπολογιστών.
Περισσότερα σχετικά με το Transpose Matrix
Μεταφορά ενός πίνακα Α μπορεί να αναγνωριστεί ως ο πίνακας που προκύπτει με την αναδιάταξη στηλών ως σειρών ή σειρών ως στηλών. Ως αποτέλεσμα, οι δείκτες κάθε στοιχείου ανταλλάσσονται. Πιο τυπικά, η μεταφορά του πίνακα A, ορίζεται ως
where
Σε έναν πίνακα μετάθεσης, η διαγώνιος παραμένει αμετάβλητη, αλλά όλα τα άλλα στοιχεία περιστρέφονται γύρω από τη διαγώνιο. Επίσης, το μέγεθος των πινάκων αλλάζει επίσης από m×n σε n×m.
Η μεταφορά έχει μερικές σημαντικές ιδιότητες και επιτρέπουν ευκολότερο χειρισμό πινάκων. Επίσης, ορισμένοι σημαντικοί πίνακες μεταφοράς ορίζονται με βάση τα χαρακτηριστικά τους. Αν ο πίνακας είναι ίσος με τη μετάθεσή του, τότε ο πίνακας είναι συμμετρικός. Εάν ο πίνακας είναι ίσος με το αρνητικό του της μεταθέσεως, ο πίνακας είναι λοξός συμμετρικός. Η συζευγμένη μετάθεση μιας μήτρας είναι η μετάθεση της μήτρας με τα στοιχεία να αντικατασταθούν από τη μιγαδική της σύζευξη.
Περισσότερα για το Inverse Matrix
Το αντίστροφο ενός πίνακα ορίζεται ως ένας πίνακας που δίνει τον πίνακα ταυτότητας όταν πολλαπλασιάζεται μαζί. Επομένως, εξ ορισμού, αν AB=BA=I τότε το B είναι ο αντίστροφος πίνακας του A και ο A είναι ο αντίστροφος πίνακας του B. Έτσι, αν θεωρήσουμε B=A -1, τότε AA -1 =A -1 A=I
Για να είναι ένας πίνακας αντιστρέψιμος, απαραίτητη και επαρκής προϋπόθεση είναι η ορίζουσα του Α να μην είναι μηδέν. δηλ. | A |=det(A) ≠ 0. Ένας πίνακας λέγεται ότι είναι αντιστρέψιμος, μη μοναδικός ή μη εκφυλιστικός εάν ικανοποιεί αυτήν την συνθήκη. Συνεπάγεται ότι το Α είναι ένας τετράγωνος πίνακας και τόσο ο Α -1 και το Α έχουν το ίδιο μέγεθος.
Το αντίστροφο του πίνακα Α μπορεί να υπολογιστεί με πολλές μεθόδους στη γραμμική άλγεβρα, όπως η εξάλειψη Gauss, η ιδιοαποσύνθεση, η αποσύνθεση Cholesky και ο κανόνας του Carmer. Ένας πίνακας μπορεί επίσης να αντιστραφεί με τη μέθοδο αναστροφής μπλοκ και τη σειρά Neuman.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ Transpose και Inverse Matrix;
• Η μετατόπιση λαμβάνεται με την αναδιάταξη των στηλών και των γραμμών στον πίνακα, ενώ το αντίστροφο προκύπτει από έναν σχετικά δύσκολο αριθμητικό υπολογισμό. (Αλλά στην πραγματικότητα και οι δύο είναι γραμμικοί μετασχηματισμοί)
• Ως άμεσο αποτέλεσμα, τα στοιχεία στη μεταφορά αλλάζουν μόνο τη θέση τους, αλλά οι τιμές είναι οι ίδιες. Αλλά αντίστροφα, οι αριθμοί μπορεί να είναι εντελώς διαφορετικοί από τον αρχικό πίνακα.
• Κάθε πίνακας μπορεί να έχει μια μετατόπιση, αλλά το αντίστροφο ορίζεται μόνο για τετράγωνους πίνακες και η ορίζουσα πρέπει να είναι μη μηδενική ορίζουσα.
