Διαφορά μεταξύ μεταθέσεως και συζυγούς μεταθέσεως

2024 Συγγραφέας: Alex Aldridge | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2023-12-17 13:36

Transpose vs Conjugate Transpose

Η μεταφορά ενός πίνακα Α μπορεί να αναγνωριστεί ως ο πίνακας που λαμβάνεται με την αναδιάταξη των στηλών ως σειρών ή των σειρών ως στηλών. Ως αποτέλεσμα, οι δείκτες κάθε στοιχείου ανταλλάσσονται. Πιο τυπικά, η μεταφορά ενός πίνακα A, ορίζεται ως

where

Σε έναν πίνακα μετατόπισης, η διαγώνιος παραμένει αμετάβλητη. Αλλά όλα τα άλλα στοιχεία περιστρέφονται γύρω από τη διαγώνιο. Επίσης, το μέγεθος των πινάκων αλλάζει επίσης από m×n σε n×m.

Η μεταφορά έχει μερικές σημαντικές ιδιότητες και επιτρέπουν ευκολότερο χειρισμό πινάκων. Επίσης, ορισμένοι σημαντικοί πίνακες μεταφοράς ορίζονται με βάση τα χαρακτηριστικά τους. Αν ο πίνακας είναι ίσος με τη μετάθεσή του, τότε ο πίνακας είναι συμμετρικός. Εάν ο πίνακας είναι ίσος με το αρνητικό του της μεταθέσεως, τότε ο πίνακας είναι λοξός συμμετρικός.

Η συζευγμένη μετατόπιση μιας μήτρας είναι η μετάθεση της μήτρας με τα στοιχεία που αντικαθίστανται από το μιγαδικό της συζυγές. Δηλαδή, το μιγαδικό συζυγές (A^{) ορίζεται ως η μετάθεση του μιγαδικού συζυγούς του πίνακα A.}

A=(Ā)^{T; Αναλυτικά,}

where

και à_{ji ε C.}

Είναι επίσης γνωστό ως Ερμιτιανό μετατόπιση και Ερμιτιανό συζυγές. Εάν η συζευγμένη μετατόπιση είναι ίση με την ίδια τη μήτρα, η μήτρα είναι γνωστή ως Ερμιτιανός πίνακας. Εάν η συζευγμένη μετατόπιση είναι ίση με το αρνητικό του πίνακα, είναι ένας λοξός Ερμιτικός πίνακας. Και αν το αντίστροφο του πίνακα είναι ίσο με το μιγαδικό συζυγές, ο πίνακας είναι ενιαίος.

Ομοίως, όλες οι συζυγείς μιγαδικών ειδικών πινάκων έχουν επίσης ειδικές ιδιότητες που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον εύκολο χειρισμό τους μαθηματικά. Η συζευγμένη μετατόπιση χρησιμοποιείται ευρέως στην κβαντομηχανική και τα σχετικά πεδία της.

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ Transpose και Conjugate Transpose;

• Η μετάθεση ενός πίνακα λαμβάνεται με την αναδιάταξη των στηλών σε σειρές ή των γραμμών σε στήλες. Το μιγαδικό συζυγές ενός πίνακα προκύπτει αντικαθιστώντας κάθε στοιχείο από το μιγαδικό του συζυγές (δηλαδή x+iy ⇛ x-iy ή αντίστροφα). Η μετατόπιση συζυγούς λαμβάνεται εκτελώντας και τις δύο λειτουργίες στον πίνακα.

• Επομένως, η συζευγμένη μετατόπιση είναι απλώς ένας πίνακας μεταθέσεως με τα σύνθετα συζυγή του ως στοιχεία.