Adjoint vs Inverse Matrix
Τόσο ο πρόσθετος πίνακας όσο και ο αντίστροφος πίνακας λαμβάνονται από γραμμικές πράξεις σε έναν πίνακα και είναι δύο διαφορετικοί πίνακες με διαφορετικές ιδιότητες.
Περισσότερα για τον (Κλασικό) Πρόσθετο ή Προσαρμοσμένο Matrix
Ο συνδεδεμένος πίνακας ή ο προσθετικός πίνακας είναι η μετάθεση του πίνακα συμπαράγοντα. Εάν η μήτρα συμπαράγοντα του Α είναι C, τότε ο προσθετικός πίνακας του A δίνεται με C T. δηλ. adj(A)=C T.
Ο πίνακας συμπαράγοντα δίνεται από το C=(-1)i+j M ij, όπου M ij Το είναι το ελάσσονα του στοιχείου ijο. Η ορίζουσα του πίνακα που λαμβάνεται αφαιρώντας τη σειρά iη και jη είναι γνωστή ως η ελάσσονα του ijηστοιχείο. [Για να υπολογίσετε τον προσθετικό πίνακα, βρείτε πρώτα τα δευτερεύοντα στοιχεία κάθε στοιχείου και, στη συνέχεια, σχηματίστε τον πίνακα συμπαράγοντα, παίρνοντας τελικά τη μετάθεση αυτού που δίνει τον πίνακα προσαρμογής].
Το πρόσθετο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του Αντίστροφου ενός πίνακα και για την εύρεση της παραγώγου μιας ορίζουσας με τον τύπο του Jacobi. Ο όρος "adjoint" είναι μάλλον ξεπερασμένος και χρησιμοποιείται τώρα για σύνθετη σύζευξη μιας μήτρας. Επομένως, ο κατάλληλος όρος είναι προσθετικός πίνακας ή συμπληρωματικός πίνακας.
Περισσότερα για το Inverse Matrix
Το αντίστροφο ενός πίνακα ορίζεται ως ένας πίνακας που δίνει τον πίνακα ταυτότητας όταν πολλαπλασιάζεται μαζί. Επομένως, εξ ορισμού, αν AB=BA=I, τότε το B είναι ο αντίστροφος πίνακας του A και ο A είναι ο αντίστροφος πίνακας του B. Έτσι, αν θεωρήσουμε B=A -1, τότε AA -1 =A -1 A=I
Για να είναι ένας πίνακας αντιστρέψιμος, απαραίτητη και επαρκής προϋπόθεση είναι η ορίζουσα του Α να μην είναι μηδέν.δηλ. | A |=det(A) ≠ 0. Ένας πίνακας λέγεται ότι είναι αντιστρέψιμος, μη μοναδικός ή μη εκφυλιστικός εάν ικανοποιεί αυτήν την συνθήκη. Συνεπάγεται ότι το Α είναι ένας τετράγωνος πίνακας και τόσο ο Α -1 και το Α έχουν το ίδιο μέγεθος.
Το αντίστροφο του πίνακα Α μπορεί να υπολογιστεί με πολλές μεθόδους στη γραμμική άλγεβρα, όπως η εξάλειψη Gauss, η ιδιοαποσύνθεση, η αποσύνθεση Cholesky και ο κανόνας του Carmer. Ένας πίνακας μπορεί επίσης να αντιστραφεί με τη μέθοδο αναστροφής μπλοκ και τη σειρά Neumann.
Ο κανόνας του Cramer παρέχει μια αναλυτική μέθοδο εύρεσης του αντιστρόφου ενός πίνακα και η συνθήκη μη μοναδικότητας μπορεί επίσης να εξηγηθεί από τα αποτελέσματα. Σύμφωνα με τον κανόνα του Cramer A -1 =adj(A)/det(A) ή adj(A)=A -1 det(A). Για να είναι έγκυρο αυτό το αποτέλεσμα, det(A) ≠ 0, επομένως οι πίνακες είναι αντιστρέψιμοι εάν και μόνο εάν ικανοποιείται η παραπάνω συνθήκη.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ Adjoint και Inverse Matrices;
• Το προσθετικό ή πρόσθετο ενός πίνακα είναι η μετάθεση του πίνακα συμπαράγοντα, ενώ ο αντίστροφος πίνακας είναι ένας πίνακας που δίνει τον πίνακα ταυτότητας όταν πολλαπλασιάζεται μαζί.
• Ο προσαρμοζόμενος πίνακας μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του αντίστροφου πίνακα και είναι μία από τις κοινές μεθόδους εύρεσης των αντιστροφών με μη αυτόματο τρόπο.
• Για κάθε πίνακα, υπάρχει ένας προσθετικός πίνακας, αλλά το αντίστροφο υπάρχει εάν και μόνο εάν η ορίζουσα είναι μη μηδενική.
