Μαθηματικά vs Εφαρμοσμένα Μαθηματικά
Τα μαθηματικά προέκυψαν για πρώτη φορά από την καθημερινή αναγκαιότητα των αρχαίων ανθρώπων να μετρούν. Η διαπραγμάτευση, η αναφορά στον χρόνο και η μέτρηση της καλλιέργειας ή της γης απαιτούσαν αριθμούς και αξίες για την αναπαράστασή τους. Η αναζήτηση δημιουργικών τρόπων επίλυσης των παραπάνω προβλημάτων είχε ως αποτέλεσμα τη βασική μορφή των μαθηματικών, η οποία είχε ως αποτέλεσμα τους φυσικούς αριθμούς και τους υπολογισμούς τους. Περαιτέρω ανάπτυξη στο πεδίο οδήγησε στην εισαγωγή του μηδενικού και μετά των αρνητικών αριθμών.
Μέσα από χιλιάδες χρόνια εξελίξεων τα μαθηματικά έχουν εγκαταλείψει τη θεμελιώδη μορφή του υπολογισμού και έχουν μετατραπεί σε πιο αφηρημένη μελέτη των μαθηματικών οντοτήτων. Η πιο ενδιαφέρουσα πτυχή αυτής της μελέτης είναι ότι αυτές οι έννοιες μπορούν να χρησιμοποιηθούν στον φυσικό κόσμο για πρόβλεψη και για αμέτρητες άλλες χρήσεις. Επομένως, τα μαθηματικά κατέχουν πολύ σημαντική θέση σε κάθε ανεπτυγμένο πολιτισμό στον κόσμο.
Η αφηρημένη μελέτη των μαθηματικών οντοτήτων μπορεί να θεωρηθεί ως καθαρά μαθηματικά ενώ οι μέθοδοι που περιγράφουν την εφαρμογή τους για συγκεκριμένες περιπτώσεις στον πραγματικό κόσμο μπορούν να θεωρηθούν ως εφαρμοσμένα μαθηματικά.
Μαθηματικά
Με απλά λόγια, τα μαθηματικά είναι η αφηρημένη μελέτη της ποσότητας, της δομής, του χώρου, της αλλαγής και άλλων ιδιοτήτων. Δεν έχει αυστηρό καθολικό ορισμό. Τα μαθηματικά προέκυψαν ως μέσο υπολογισμού, αν και έχουν εξελιχθεί σε πεδίο σπουδών με μεγάλη ποικιλία ενδιαφερόντων.
Τα μαθηματικά διέπονται από τη λογική. υποστηρίζεται από τη θεωρία συνόλων, η θεωρία κατηγοριών και η θεωρία υπολογισμού δίνουν δομή στην κατανόηση και διερεύνηση μαθηματικών εννοιών.
Τα Μαθηματικά χωρίζονται βασικά σε δύο πεδία, τα καθαρά μαθηματικά και τα εφαρμοσμένα μαθηματικά. Τα καθαρά μαθηματικά είναι η μελέτη εντελώς αφηρημένων μαθηματικών εννοιών. Τα καθαρά μαθηματικά έχουν υποπεδία που αφορούν την ποσότητα, τη δομή, τον χώρο και την αλλαγή. Η αριθμητική και η θεωρία αριθμών συζητούν τους υπολογισμούς και τα μεγέθη. Μεγαλύτερες, υψηλότερες δομές στις ποσότητες και τους αριθμούς διερευνώνται σε πεδία όπως η άλγεβρα, η θεωρία αριθμών, η θεωρία ομάδων, η θεωρία τάξεων και η συνδυαστική.
Η Γεωμετρία ερευνά τις ιδιότητες και τα αντικείμενα στο χώρο. Η διαφορική γεωμετρία και η τοπολογία δίνουν υψηλότερο επίπεδο κατανόησης του χώρου. Η τριγωνομετρία, η γεωμετρία φράκταλ και η θεωρία μετρήσεων περιλαμβάνουν επίσης τη μελέτη του χώρου με γενικό και αφηρημένο τρόπο.
Η αλλαγή είναι το βασικό ενδιαφέρον πεδίων όπως ο λογισμός, ο διανυσματικός λογισμός, οι διαφορικές εξισώσεις, η πραγματική ανάλυση και η μιγαδική ανάλυση και η θεωρία του χάους.
Εφαρμοσμένα Μαθηματικά
Τα εφαρμοσμένα μαθηματικά επικεντρώνονται στις μαθηματικές μεθόδους που χρησιμοποιούνται σε πραγματικές εφαρμογές στη μηχανική, τις επιστήμες, τα οικονομικά, τα οικονομικά και πολλά άλλα θέματα.
Τα υπολογιστικά μαθηματικά και η στατιστική θεωρία με άλλες επιστήμες αποφάσεων είναι οι κύριοι κλάδοι των εφαρμοσμένων μαθηματικών. Τα υπολογιστικά μαθηματικά διερευνούν τις μεθόδους επίλυσης μαθηματικών προβλημάτων που είναι δύσκολα για τη συνηθισμένη ανθρώπινη υπολογιστική ικανότητα. Η αριθμητική ανάλυση, η θεωρία παιγνίων και η βελτιστοποίηση είναι μεταξύ πολλών από τα σημαντικά πεδία υπολογιστικών μαθηματικών.
Η μηχανική ρευστών, η μαθηματική χημεία, η μαθηματική φυσική, τα μαθηματικά οικονομικά, η θεωρία ελέγχου, η κρυπτογραφία και η βελτιστοποίηση είναι πεδία που εμπλουτίζονται με μεθόδους στα υπολογιστικά μαθηματικά. Τα υπολογιστικά μαθηματικά επεκτείνονται και στην επιστήμη των υπολογιστών. Από τις εσωτερικές δομές δεδομένων μεγάλων βάσεων δεδομένων και την απόδοση των αλγορίθμων μέχρι το σχεδιασμό των υπολογιστών βασίζονται σε εξελιγμένες υπολογιστικές μεθόδους.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ των Μαθηματικών και των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών;
• Τα μαθηματικά είναι η αφηρημένη μελέτη της ποσότητας, της δομής, του χώρου, της αλλαγής και άλλων ιδιοτήτων. Γενικεύεται στις περισσότερες περιπτώσεις, για να αντιπροσωπεύει την ανώτερη δομή στις μαθηματικές οντότητες και, επομένως, μερικές φορές είναι δύσκολο να κατανοηθεί.
• Τα μαθηματικά βασίζονται στη μαθηματική λογική και ορισμένες θεμελιώδεις έννοιες περιγράφονται χρησιμοποιώντας τη θεωρία συνόλων και τη θεωρία κατηγοριών.
• Ο λογισμός, οι διαφορικές εξισώσεις, η άλγεβρα κ.λπ. παρέχουν μέσα κατανόησης της δομής και των ιδιοτήτων της ποσότητας, της δομής, του χώρου και της αλλαγής με αφηρημένους τρόπους.
• Τα εφαρμοσμένα μαθηματικά περιγράφουν τις μεθόδους με τις οποίες μπορούν να εφαρμοστούν μαθηματικές έννοιες σε πραγματικές καταστάσεις. Οι υπολογιστικές επιστήμες όπως η βελτιστοποίηση και η αριθμητική ανάλυση είναι πεδία στα εφαρμοσμένα μαθηματικά.
