Sin vs Cos
Ο κλάδος των μαθηματικών, που ασχολείται με πλευρές και γωνίες τριγώνου και τριγωνομετρικές συναρτήσεις αυτών των γωνιών ονομάζεται τριγωνομετρία. Οι βασικές τριγωνομετρικές συναρτήσεις μιας γωνίας είναι το ημίτονο (sin) και το συνημίτονο (cos) αυτής της γωνίας. Το τριγωνομετρικό sin και cos είναι λόγοι δύο συγκεκριμένων πλευρών σε τρίγωνο ορθής γωνίας και χρήσιμοι για τη συσχέτιση γωνιών και πλευρών τριγώνων. Η χρήση αυτών των τριγωνομετρικών αμαρτιών και cos έχει αυξηθεί γρήγορα στην επίλυση προβλημάτων μηχανικής, πλοήγησης και φυσικής.
Sine (Sin)
Το Ημιτόνου είναι η πρώτη τριγωνομετρική συνάρτηση. Το Τριγωνομετρικό Ημίτονο χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της «ανόδου» ενός ευθύγραμμου τμήματος σε σχέση με την οριζόντια γραμμή σε ένα δεδομένο τρίγωνο. Για ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το ημίτονο γωνίας είναι ο λόγος του μήκους της κάθετης ή απέναντι πλευράς προς την υποτείνουσα. Εκφράζεται ως ημίτονο θ, όπου θ είναι η γωνία μεταξύ της αντίθετης πλευράς και της υποτείνουσας. Το sine θ συντομεύεται ως sin θ. Όσον αφορά την έκφραση
Sin θ=απέναντι πλευρά τριγώνου / υποτείνουσα τριγώνου.
Το τριγωνομετρικό ημίτονο χρησιμοποιείται για τη μελέτη των περιοδικών φαινομένων ηχητικών και φωτεινών κυμάτων, για τον προσδιορισμό των μέσων διακυμάνσεων της θερμοκρασίας κατά τη διάρκεια ολόκληρου του έτους, για τον υπολογισμό της διάρκειας της ημέρας, της θέσης των αρμονικών ταλαντωτών και πολλά άλλα. Το αντίστροφο του ημιτόνου θ είναι συνεπακόλουθο θ. Συνοδευτικό θ είναι ο λόγος της υποτείνουσας προς την αντίθετη πλευρά ενός τριγώνου και συντομεύεται ως Cosec θ.
Cosine (Cos)
Το συνημίτονο είναι η δεύτερη τριγωνομετρική συνάρτηση. Σε σχέση με μια οριζόντια γραμμή, το συνημίτονο χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της "τρέξιμο" από τη γωνία. Για ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το συνημίτονο μιας γωνίας είναι ο λόγος της βάσης ή της γειτονικής πλευράς προς την υποτείνουσα του τριγώνου. Αυτός ο όρος εκφράζεται ως συνημίτονο θ, όπου θ είναι η γωνία μεταξύ γειτονικής πλευράς και υποτείνουσας. Το συνημίτονο θ συντομεύεται ως Cos θ. Όσον αφορά την έκφραση
Cos θ=διπλανή πλευρά τριγώνου / υποτείνουσα τριγώνου
Το αντίστροφο του Cos θ είναι τέμνον θ. Η τέμνουσα θ είναι ο λόγος της υποτείνουσας προς τη διπλανή πλευρά ενός τριγώνου. Το Secant θ συντομεύεται ως Sec θ.
Σύγκριση
• Εάν το μήκος ενός ευθύγραμμου τμήματος είναι 1 cm, το ημίτονο δείχνει την άνοδο σε σχέση με μια γωνία, ενώ για το ίδιο μήκος ευθείας, το Cos δείχνει τη διαδρομή σε σχέση με μια γωνία.
• Ο νόμος του ημιτόνου χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του μήκους της άγνωστης πλευράς αυτού του τριγώνου, του οποίου η μία πλευρά και οι δύο γωνίες είναι γνωστές. Ενώ ο νόμος του συνημίτονο χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της πλευράς αυτού του τριγώνου, του οποίου η μία γωνία και οι δύο πλευρές του είναι γνωστές.
• Ως 2 π ακτίνιο=360 μοίρες, οπότε αν θέλουμε να υπολογίσουμε τις τιμές των Sin και Cos για γωνία μεγαλύτερη από 2 π ή μικρότερη από -2 π, τότε το Sin και το συνημίτονο είναι περιοδικές συναρτήσεις 2 π. Μου αρέσει
Sin θ=Sin (θ + 2 π k)
Cos θ=Cos (θ + 2 π k)
Συμπέρασμα
Το ημίτονο και το συνημίτονο είναι πρωτεύουσες τριγωνομετρικές συναρτήσεις. Ωστόσο, κάθε συνάρτηση έχει τη δική της σημασία στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων. Ωστόσο, εάν εκφράσουμε το ημίτονο και το συνημίτονο ως ακτίνιο, μπορούμε να συσχετίσουμε αυτές τις δύο τριγωνομετρικές ταυτότητες ως προς το ακτίνιο είναι
Sin θ=Cos (π/2 – θ) και Cos θ=Sin (π/2 – θ)
