Sin 2x vs 2 Sin x
Οι συναρτήσεις είναι μια από τις πιο σημαντικές κατηγορίες μαθηματικών αντικειμένων, που χρησιμοποιούνται ευρέως σε όλα σχεδόν τα υποπεδία των μαθηματικών. Η ημιτονοειδής συνάρτηση που συμβολίζεται ως f (x)=sin x είναι μια τριγωνομετρική συνάρτηση που ορίζεται από το σύνολο των πραγματικών αριθμών στο διάστημα [-1, 1] και είναι περιοδική με περίοδο 2ᴫ.
Ο βασικός ορισμός του ημιτόνου οξείας γωνίας γίνεται χρησιμοποιώντας ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Το ημίτονο της γωνίας είναι ίσο με τον λόγο του μήκους της πλευράς απέναντι σε μια γωνία προς το μήκος της υποτείνουσας. Αυτός ο ορισμός μπορεί να επεκταθεί σε όλες τις γωνίες χρησιμοποιώντας τις ταυτότητες sin (- x)=– sin x και sin (ᴫ + x)=– sin x και sin (2 n ᴫ + x)=sin x.
Για τις επόμενες δύο ενότητες θεωρήστε f (x)=sin x και g (x)=2 x.
Τι είναι το Sin 2x;
Θεωρήστε τη σύνθετη συνάρτηση f o g που δίνεται από f o g (x)=f (g (x))=f (2 x)=sin 2 x. Αυτή η συνάρτηση είναι αρκετά παρόμοια με το sin x με το πεδίο ορισμού ως το σύνολο των πραγματικών αριθμών και το εύρος ως το διάστημα [-1, 1]. Αυτή η συνάρτηση είναι περιοδική με την περίοδο ᴫ (σε αντίθεση με την περίοδο 2ᴫ του αμαρτήματος x). Sin 2 x μπορεί να επεκταθεί με την ταυτότητα Sin 2 x=2 sin x cos x επίσης.
Τι είναι το 2 Sin x;
Θεωρήστε τη σύνθετη συνάρτηση g o f που δίνεται από g o f (x)=g (f (x))=g (sin x)=2 sin x. Αυτή είναι επίσης μια περιοδική συνάρτηση με την ίδια περίοδο με το sin x, αλλά το διπλάσιο του πλάτους της αφού -1 ≤ sin x ≤ 1 συνεπάγεται -2 ≤ 2 sin x ≤ 2. Το πεδίο ορισμού της είναι το σύνολο των πραγματικών αριθμών και το εύρος είναι το διάστημα [-2, 2]
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ Sin 2x και 2 Sin x;• Το Sin 2x ορίζεται από το σύνολο των πραγματικών αριθμών στο διάστημα [-1, 1], ενώ το 2Sin x ορίζεται από το σύνολο των πραγματικών αριθμών στο διάστημα [-2, 2]. • Το Sin 2x είναι περιοδικό με περίοδο ᴫ αλλά το 2 Sin x είναι περιοδικό με περίοδο 2ᴫ. |
