Διαφορά μεταξύ δυαδικού και δεκαδικού

2024 Συγγραφέας: Alex Aldridge | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2023-12-17 13:36

Δυαδικό έναντι δεκαδικού

Ο αριθμός είναι μια μαθηματική αφαίρεση. Αντιλαμβανόμαστε τους αριθμούς στην πραγματική μας ζωή μέσω συμβόλων. Μια συγκεκριμένη συλλογή συμβόλων που σχετίζονται με ένα σύνολο κανόνων ονομάζεται «Αριθμητικό σύστημα» ή «Αριθμητικό Σύστημα». Τα αριθμητικά σύμβολα χειραγωγούν σχεδόν ολόκληρο τον κόσμο των Μαθηματικών. Υπάρχουν διάφορα συστήματα αριθμών στον κόσμο. Τα συστήματα αριθμών προέρχονται από τις εμπειρίες μας στον πραγματικό κόσμο. Για παράδειγμα, δέκα δάχτυλα στα χέρια μας επηρέασαν τη σκέψη για ένα σύστημα αριθμών με δέκα σύμβολα. Αυτό είναι αυτό που ονομάζεται σύστημα δεκαδικών αριθμών. Ομοίως, η δυαδικότητα μας στην κατανόηση ως live-die, ναι-όχι, on-off, αριστερά-δεξιά, και close-open ξεκίνησε το δυαδικό σύστημα αριθμών με δύο σύμβολα. Υπάρχουν επίσης και άλλα συστήματα αριθμών όπως το οκταδικό και το δεκαεξαδικό για να περιγράψουν τον κόσμο. Ο υπολογιστής είναι μια θαυμάσια μηχανή που διέπεται από διάφορα συστήματα αριθμών.

Το σύστημα αριθμών που χρησιμοποιείται στα σύγχρονα μαθηματικά ονομάζεται σύστημα αριθμών θέσης. Σε αυτήν την έννοια, κάθε ψηφίο σε έναν αριθμό έχει μια σχετική τιμή που εξαρτάται από τη θέση του στον αριθμό. Ο αριθμός των διακριτών συμβόλων που χρησιμοποιούνται για να ορίσουν ένα σύστημα αριθμών ονομάζεται βάση. Η βάση είναι ένας κομψός τρόπος για να ορίσετε την έννοια της αξίας θέσης. Με αυτή την έννοια, κάθε τιμή θέσης μπορεί να αναπαρασταθεί ως δύναμη στη βάση.

Το δεκαδικό σύστημα αριθμών περιλαμβάνει δέκα σύμβολα (ψηφία): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 και 9. Επομένως, οποιοσδήποτε αριθμός αντιπροσωπεύεται από αυτό το σύστημα αριθμών περιλαμβάνει ένα ή περισσότερα παραπάνω δέκα σύμβολα. Για παράδειγμα, το 452 είναι ένας αριθμός που γράφεται από το δεκαδικό σύστημα αριθμών. Στην αναπαράσταση θέσεων, οι αριθμοί 4, 5 και 2 δεν έχουν την ίδια σημασία μέσα στον αριθμό. Στο σύστημα δεκαδικών αριθμών, οι τιμές θέσης δίνονται (από τα δεξιά προς τα αριστερά) με 10⁰, 10¹, 10^{2, κ.λπ. Διαβάζονται ως το μέρος του 1, το μέρος του 10 κ.λπ., από δεξιά προς τα αριστερά.}

Για παράδειγμα, στον αριθμό 385, το 5 είναι στη θέση του 1, το 8 είναι στη θέση του 10 και το 3 είναι στη θέση του 100. Επομένως, χρησιμοποιώντας την έννοια της βάσης συμβολίζουμε το 385 ως άθροισμα (3×10²) + (8×10¹) + (5× 10^0).

Το δυαδικό σύστημα αριθμών χρησιμοποιεί δύο σύμβολα. 0 και 1 για να αντιπροσωπεύουν οποιονδήποτε αριθμό. Επομένως, είναι ένα σύστημα αριθμών με βάση το 2, και δίνει ένα σύνολο τιμών θέσης ως ένα (2⁰), δύο (2¹), τέσσερα (2²) και κ.λπ. Για παράδειγμα, το 101101_{2 είναι ένας δυαδικός αριθμός. Ο δείκτης 2 σε αυτήν την αναπαράσταση αριθμού είναι η βάση 2 αυτού του αριθμού.}

Σκεφτείτε τον αριθμό 101101₂. Αυτό αντιπροσωπεύει (1×2⁵) + (0×2⁴) + (1×2³) + (1×2²) + (0×2¹) + (1×2^{0)=ή 1×32 + 0×16 + 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 ή 45.}

Το σύστημα δυαδικών αριθμών χρησιμοποιείται ευρέως στον κόσμο των υπολογιστών. Οι υπολογιστές χρησιμοποιούν το δυαδικό σύστημα αριθμών για τον χειρισμό και την αποθήκευση δεδομένων. Όλες οι μαθηματικές πράξεις: πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός και διαίρεση εφαρμόζονται τόσο σε δεκαδικό όσο και σε δυαδικό σύστημα αριθμών.

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ ?

¤ Το σύστημα δεκαδικών αριθμών χρησιμοποιεί 10 ψηφία (0, 1…9) για να αναπαραστήσει αριθμούς, ενώ το δυαδικό σύστημα αριθμών χρησιμοποιεί 2 ψηφία (0 και 1).

¤ Η βάση αριθμών που χρησιμοποιείται στο δεκαδικό σύστημα αριθμών είναι το δέκα, ενώ το δυαδικό σύστημα αριθμών χρησιμοποιεί τη βάση δύο.