Κλάσμα έναντι δεκαδικού
Το "Δεκαδικό" και το "Κλάσμα" είναι δύο διαφορετικές αναπαραστάσεις για ρητούς αριθμούς. Τα κλάσματα εκφράζονται ως διαίρεση δύο αριθμών ή σε έναν απλό, έναν αριθμό σε έναν άλλο. Ο αριθμός στην κορυφή ονομάζεται αριθμητής και ο αριθμός στο κάτω μέρος ονομάζεται παρονομαστής. Ο παρονομαστής πρέπει να είναι ένας μη μηδενικός ακέραιος, ενώ ο αριθμητής μπορεί να είναι οποιοσδήποτε ακέραιος. Επομένως, ο παρονομαστής αντιπροσωπεύει πόσα μέρη αποτελούν το σύνολο και ο αριθμητής αντιπροσωπεύει τον αριθμό των μερών που θεωρούμε. Για παράδειγμα, σκεφτείτε μια πίτσα κομμένη ομοιόμορφα σε οκτώ κομμάτια. Αν έφαγες τρία κομμάτια, τότε έχεις φάει τα 3/8 της πίτσας.
Ένα κλάσμα στο οποίο η απόλυτη τιμή του αριθμητή είναι μικρότερη από την απόλυτη τιμή του παρονομαστή ονομάζεται «σωστό κλάσμα». Διαφορετικά, ονομάζεται "ακατάλληλο κλάσμα". Ένα ακατάλληλο κλάσμα μπορεί να ξαναγραφτεί ως μικτό κλάσμα, στο οποίο ένας ακέραιος αριθμός και ένα σωστό κλάσμα συνδυάζονται.
Στη διαδικασία πρόσθεσης και αφαίρεσης κλασμάτων, πρώτα θα πρέπει να βρούμε έναν κοινό παρονομαστή. Μπορούμε να υπολογίσουμε τον κοινό παρονομαστή είτε λαμβάνοντας τον ελάχιστο κοινό πολλαπλασιαστή δύο παρονομαστών είτε πολλαπλασιάζοντας απλά δύο παρονομαστές. Τότε πρέπει να μετατρέψουμε τα δύο κλάσματα σε ισοδύναμο κλάσμα με τον επιλεγμένο κοινό παρονομαστή. Ο παρονομαστής που προκύπτει θα έχει τον ίδιο παρονομαστή και οι αριθμητές θα είναι η πρόσθεση ή η διαφορά των δύο αριθμητών των αρχικών κλασμάτων.
Πολλαπλασιάζοντας τους αριθμητές και τους παρονομαστές του πρωτοτύπου χωριστά, μπορούμε να βρούμε τον πολλαπλασιασμό δύο κλασμάτων. Όταν διαιρούμε ένα κλάσμα με ένα άλλο, βρίσκουμε την απάντηση εφαρμόζοντας πολλαπλασιάζοντας το μέρισμα και το αντίστροφο του διαιρέτη.
Πολλαπλασιάζοντας ή διαιρώντας και τα δύο, τον αριθμητή και τον παρονομαστή, με τον ίδιο μη μηδενικό ακέραιο μπορούμε να βρούμε το ισοδύναμο κλάσμα για ένα δεδομένο κλάσμα. Εάν ο παρονομαστής και ο αριθμητής δεν έχουν κοινούς παράγοντες, τότε λέμε ότι το κλάσμα είναι στην «απλότερη μορφή του».
Ένας δεκαδικός αριθμός έχει δύο μέρη που χωρίζονται με μια υποδιαστολή ή με απλά λόγια μια «κουκκίδα». Για παράδειγμα, στον δεκαδικό αριθμό 123.456, το μέρος των ψηφίων στα αριστερά της υποδιαστολής, (δηλαδή «123») ονομάζεται ακέραιο μέρος και το μέρος των ψηφίων στα δεξιά της υποδιαστολής (δηλ. "456") ονομάζεται κλασματικό μέρος.
Οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός έχει τη δική του κλασματική και δεκαδική αναπαράσταση, ακόμη και ακέραιους αριθμούς. Μπορούμε να μετατρέψουμε τα κλάσματα σε δεκαδικά και αντίστροφα.
Μερικά κλάσματα έχουν πεπερασμένη αναπαράσταση δεκαδικού αριθμού ενώ ορισμένα όχι. Για παράδειγμα, όταν θεωρούμε τη δεκαδική παράσταση του 1/3, είναι άπειρη δεκαδική, δηλ.μι. 0,3333… Ο αριθμός 3 επαναλαμβάνεται για πάντα. Αυτά τα είδη δεκαδικών ονομάζονται επαναλαμβανόμενα δεκαδικά. Ωστόσο, κλάσματα όπως το 1/5 έχουν μια παράσταση πεπερασμένου αριθμού, η οποία είναι 0,2.
