Κλάσμα έναντι αναλογίας
Υπάρχουν διάφοροι τρόποι σύγκρισης των μεγεθών παρόμοιων ποσοτήτων, από αυτούς, το κλάσμα και η αναλογία είναι οι δύο πιο δημοφιλείς.
Ας εξετάσουμε το ακόλουθο παράδειγμα:
Μια μπάρα σοκολάτας χωρίστηκε σε 12 κομμάτια. Ο Τομ έφαγε 4 κομμάτια και ο Ντέιβιντ τα υπόλοιπα 8 κομμάτια.
Μπορούμε να συγκρίνουμε τον αριθμό των κομματιών σοκολάτας που έφαγαν με διάφορους τρόπους.
(i). Η διαφορά μεταξύ των κομματιών σοκολάτας που έφαγαν είναι 8 – 4=4.
Επομένως, ο Τομ έφαγε 4 κομμάτια λιγότερα από τον Ντέιβιντ.
(ii). (Ο αριθμός των κομματιών σοκολάτας που έφαγε ο Τομ)/(Ο αριθμός των κομματιών σοκολάτας που έφαγε ο Ντέιβιντ)=4/8=1/2
δηλαδή, ο Τομ έφαγε τα μισά κομμάτια που έκανε ο Ντέιβιντ.
Αναλογία
Μια σύγκριση όπως το (ii) του παραπάνω παραδείγματος είναι γνωστή ως σύγκριση με διαίρεση. Όταν συγκρίνονται δύο όμοια μεγέθη με διαίρεση, σχηματίζεται μια αναλογία. Για το παραπάνω παράδειγμα, λέμε ότι η αναλογία του αριθμού των κομματιών σοκολάτας που έφαγε ο Τομ προς τον αριθμό των κομματιών σοκολάτας που έφαγε ο Ντέιβιντ είναι 4 προς 8.
Μια αναλογία μεταξύ δύο μεγεθών είναι ένας αριθμός που εκφράζει την αριθμητική σχέση μεταξύ των δύο ή περισσότερων ποσοτήτων μεταξύ τους. Ο λόγος του a προς το b (b ≠ 0) συμβολίζεται με a/b ή ως a προς b ή a:b. Το a είναι ο «πρώτος όρος» και είναι γνωστός ως ο προγενέστερος και το «b» είναι ο δεύτερος όρος ή επακόλουθο.
Στο παραπάνω παράδειγμα, η αναλογία είναι 4:8. Αυτό μπορεί επίσης να γραφτεί ως 1:2, καθώς το 4/8=1/2=1:2 εκφράζει την αναλογία με τους χαμηλότερους όρους ή με την απλούστερη μορφή.
Δεδομένου ότι a/b=ma/mb για οποιονδήποτε φυσικό αριθμό m, ο λόγος a:b ισούται με τον λόγο ma:mb. Επομένως, η τιμή μιας αναλογίας παραμένει η ίδια εάν ο προηγούμενος και ο επακόλουθος πολλαπλασιαστούν ή διαιρεθούν με την ίδια ποσότητα.
Μπορούμε επίσης να συγκρίνουμε περισσότερες από δύο ποσότητες. Για παράδειγμα, η αναλογία μεταξύ τριών ποσοτήτων μπορεί να εκφραστεί ως a:b:c.
Κλάσμα
Ένα κλάσμα είναι ένα παράδειγμα ενός τύπου αναλογιών. Ένα κλάσμα μπορεί να οριστεί ως σχέση «μέρους – όλου» μιας ποσότητας και όχι ως συγκριτική σχέση μεταξύ δύο χωριστών μεγεθών. Όταν χρησιμοποιούμε ένα κλάσμα για να αναπαραστήσουμε μια αναλογία μεταξύ δύο, είναι μόνο ένα σύμβολο. Δεν ισούται με την τιμή που παίρνει με διαίρεση.
Για παράδειγμα, η αναλογία 1:2 μπορούμε να εκφράσουμε και ως 1/2. Η τιμή αυτής της διαίρεσης είναι ίση με 0,5. Ωστόσο, εάν χρησιμοποιούμε ένα κλάσμα ως αναπαράσταση του λόγου, δεν μπορούμε να πούμε ότι ο λόγος 1/2 είναι ίσος με 0,5, καθώς το σύνολο χωρίζεται σε τρία μέρη.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ κλάσματος και αναλογίας;
• Η αναλογία είναι μια σχέση μεταξύ δύο ή περισσότερων ποσοτήτων.
• Το κλάσμα είναι ένας τύπος αναλογίας.
