Διαφορά μεταξύ εφαπτομενικής και κεντρομόλου επιτάχυνσης

2024 Συγγραφέας: Alex Aldridge | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2023-12-17 13:36

Εφαπτομενική επιτάχυνση εναντίον κεντρομόλου επιτάχυνση

Η επιτάχυνση είναι ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας και όταν εκφράζεται με χρήση λογισμού, είναι η χρονική παράγωγος της ταχύτητας. Η εφαπτομενική επιτάχυνση και η κεντρομόλος επιτάχυνση είναι συστατικά στοιχεία της επιτάχυνσης για ένα σωματίδιο ή ένα άκαμπτο σώμα σε κυκλική κίνηση.

εφαπτομενική επιτάχυνση

Σκεφτείτε ένα σωματίδιο που κινείται κατά μήκος μιας διαδρομής όπως φαίνεται στο διάγραμμα. Στην εξεταζόμενη περίπτωση, το σωματίδιο βρίσκεται σε γωνιακή κίνηση και η ταχύτητα του σωματιδίου είναι εφαπτομενική στη διαδρομή.

Ο ρυθμός μεταβολής της εφαπτομενικής ταχύτητας ορίζεται ως η εφαπτομενική επιτάχυνση και συμβολίζεται με a_t.

a_t =dv_t/dt

Ωστόσο, αυτό δεν υπολογίζει τη συνολική επιτάχυνση του σωματιδίου. Σύμφωνα με τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα, για να αποκλίνει ένα σωματίδιο από την ευθύγραμμη διαδρομή και να στρίψει, πρέπει να υπάρχει άλλη δύναμη. Ως εκ τούτου, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι πρέπει να υπάρχει μια συνιστώσα επιτάχυνσης που να κατευθύνεται κάθετα στη συνιστώσα της εφαπτομενικής επιτάχυνσης, δηλαδή προς το σημείο Ο στην περίπτωση που φαίνεται. Αυτή η συνιστώσα της επιτάχυνσης είναι γνωστή ως η κανονική επιτάχυνση και συμβολίζεται με a_n.

a_n =v_t^2/r

Αν u_t και u_{n είναι τα μοναδιαία διανύσματα στην εφαπτομενική και την κανονική διεύθυνση, η προκύπτουσα επιτάχυνση μπορεί να δοθεί από το παρακάτω έκφραση.}

a=a_tu_t + a_nu_n=(dv_t/dt) u_t + (v_t 2^{/r) u}n

Centripetal Acceleration

Τώρα θεωρήστε ότι η δύναμη που προκαλεί την κανονική επιτάχυνση είναι σταθερή. Σε αυτή την περίπτωση, το σωματίδιο εισέρχεται σε μια κυκλική διαδρομή με ακτίνα r. Αυτή είναι μια ειδική περίπτωση στη γωνιακή κίνηση, και στην κανονική επιτάχυνση δίνεται ο όρος κεντρομόλος επιτάχυνση. Η δύναμη που οδηγεί την κυκλική κίνηση είναι γνωστή ως κεντρομόλος δύναμη.

Η κεντρομόλος επιτάχυνση δίνεται επίσης από την παραπάνω έκφραση, αλλά οι γωνιακές σχέσεις σε ταχύτητα και επιτάχυνση μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να τη δώσουν ως προς τη γωνιακή ταχύτητα.

Επομένως, a_c =v_t²/r=-rω ²

(Το αρνητικό πρόσημο υποδηλώνει ότι η επιτάχυνση ήταν προς την αντίθετη κατεύθυνση του διανύσματος ακτίνας)

Η καθαρή επιτάχυνση μπορεί να ληφθεί από το αποτέλεσμα των δύο συνιστωσών a_c και a_t.

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ της εφαπτομενικής επιτάχυνσης και της κεντρομόλου επιτάχυνσης;

• Οι εφαπτομενικές και οι κεντρομόλος επιταχύνσεις είναι δύο συνιστώσες της επιτάχυνσης ενός σωματιδίου/σώματος σε κυκλική κίνηση.

• Η εφαπτομενική επιτάχυνση είναι ο ρυθμός μεταβολής της εφαπτομενικής ταχύτητας και είναι πάντα εφαπτομενικός στην κυκλική διαδρομή και κάθετος στο διάνυσμα της ακτίνας.

• Η κεντρομόλος επιτάχυνση είναι στραμμένη προς το κέντρο του κύκλου και αυτή η συνιστώσα επιτάχυνσης είναι ο κύριος παράγοντας που κρατά το σωματίδιο στην κυκλική διαδρομή.

• Για ένα σωματίδιο σε κυκλική κίνηση, το διάνυσμα της επιτάχυνσης βρίσκεται πάντα εντός της κυκλικής διαδρομής.