Μηδέν εναντίον Null
Το Μηδέν είναι ένας αριθμός στο σύνολο των πραγματικών αριθμών, επίσης ένας ακέραιος με ενδιαφέρον ιστορικό και ιδιότητες. Φαινομενικά ασήμαντο, γιατί δεν έχει καμία αξία. ή ακριβέστερα ένα κενό μέγεθος ή μια μηδενική τιμή.
Από όλους τους αριθμούς στα μαθηματικά, το μηδέν έχει σημαντική θέση στην ιστορία. Ήταν μια από τις πιο ενδιαφέρουσες και σημαντικές ιδέες στην ανάπτυξη των μαθηματικών. Τα μαθηματικά βασίζονται στους αριθμούς και στις πρώτες μέρες μόνο το μετρήσιμο χρησιμοποιούνταν ως αριθμοί. Επομένως το σύνολο των αριθμών περιορίστηκε στο σύνολο των φυσικών αριθμών. όπως το λέμε σήμερα.
Ωστόσο, η εισαγωγή της έννοιας του μηδενός δημιούργησε ένα νεότερο σύνολο αριθμών, το οποίο βοήθησε στην επέκταση της χρήσης των μαθηματικών. Δεν είναι θετικός ή αρνητικός αριθμός, επομένως, ο μόνος πραγματικός αριθμός ούτε αρνητικός ούτε θετικός. Είναι η προσθετική ταυτότητα. Επίσης, στα συστήματα αριθμών θέσης, το μηδέν χρησιμοποιείται επίσης ως ψηφίο.
Ο πρώτος κανόνας σχετικά με τις μαθηματικές ιδιότητες του μηδενός παρουσιάστηκε πρώτα από έναν Ινδό μαθηματικό Brahmaguptha στο βιβλίο του Brahmasputha Siddhanta, και είναι οι εξής:
- Το άθροισμα του μηδενός και ενός αρνητικού αριθμού είναι αρνητικό.
- Το άθροισμα του μηδενός και ενός θετικού αριθμού είναι θετικό.
- Το άθροισμα του μηδενός και του μηδενός είναι μηδέν.
- Το άθροισμα ενός θετικού και ενός αρνητικού είναι η διαφορά τους. ή αν οι απόλυτες τιμές τους είναι ίσες, τότε μηδέν.
- Ένας θετικός ή αρνητικός αριθμός, όταν διαιρείται με το μηδέν, είναι ένα κλάσμα με το μηδέν ως παρονομαστή.
- Το μηδέν διαιρούμενο με αρνητικό ή θετικό αριθμό είτε είναι μηδέν είτε εκφράζεται ως κλάσμα με αριθμητή το μηδέν και παρονομαστή την πεπερασμένη ποσότητα.
- Το μηδέν διαιρούμενο με το μηδέν είναι μηδέν.
Σε αντίθεση με τον σύγχρονο μαθηματικό ορισμό, οι απόψεις του επιτρέπουν τη διαίρεση με το μηδέν, η οποία θεωρείται ως απροσδιόριστη κατάσταση στα σύγχρονα μαθηματικά. Αυτό δηλώνει ξεκάθαρα τη σημασία του μηδέν ως προσθετικής ταυτότητας. Οι ιδιότητες των πράξεων που χρησιμοποιούνται συνήθως είναι οι εξής:
Προσθήκη: x + 0=0 + x=x
αφαίρεση: x – 0=x και 0 – x=-x
Πολλαπλασιασμός: x × 0=0 × x=0
Διαίρεση: 0/x=0 και το x/0 δεν έχει οριστεί
Ανάσταση: x0 =x1-1 =x/x=1 αλλά όταν x=0, δηλαδή 0 0 δεν ορίζεται κατά περιόδους
παραγοντικό: 0!=1: Το παραγοντικό μηδέν ορίζεται ως 1
Το Null είναι ένας όρος στα μαθηματικά που υποδηλώνει την κενή/κενή τιμή ή ποσότητα. Είναι συνώνυμο με το μηδέν, αλλά μπορεί να διαφέρει ανάλογα με το περιβάλλον.
Το μηδενικό διάνυσμα είναι ένα διάνυσμα με όλα τα στοιχεία ως μηδέν, και το μηδέν εφαρμόζεται επίσης με την ίδια έννοια στους πίνακες με όλα τα μηδενικά στοιχεία. Ένα κενό σύνολο είναι συχνά γνωστό ως μηδενικό σύνολο ενώ ένα κενό γράφημα είναι γνωστό ως μηδενικό γράφημα. Πολλοί ορισμοί όπως αυτοί μπορούν να βρεθούν με τον όρο «μηδενικό» που υποδηλώνει το κενό ή την πλήρη μηδενική σύνθεση της οντότητας.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ Null και Zero;
• Το μηδέν είναι ένας αριθμός στο σύνολο των πραγματικών αριθμών με κενό μέγεθος ενώ το μηδέν είναι ένας όρος που χρησιμοποιείται για να δηλώσει την κενή φύση μιας ποσότητας ή μιας οντότητας.
• Το μηδέν είναι ένας αριθμός που αντιπροσωπεύει μια μηδενική ποσότητα και την ταυτότητα του προσθετικού.
• Το μηδέν χρησιμοποιείται συχνά συνώνυμα με το μηδέν όταν χρησιμοποιείται για να αναπαραστήσει τη φύση εκπομπής της μεταβλητής ή της μαθηματικής οντότητας (π.χ. μηδενικό διάνυσμα ή μηδενικό γράφημα), αλλά στη θεωρία συνόλων, το μηδενικό σύνολο είναι ένα κενό σύνολο, δηλαδή είναι ένα σετ χωρίς κανένα στοιχείο σε αυτό, αλλά η πληθώρα του συνόλου είναι μηδέν.
