Μηδέν εναντίον Τίποτα
Είναι πολύ σημαντικό να κατανοήσουμε τη διαφορά μεταξύ μηδέν και τίποτα. Πριν από πολλά χρόνια δεν υπήρχε μηδέν. Επίσης, αν και οι άνθρωποι δεν γνώριζαν τίποτα την έννοια, δεν υπήρχε μαθηματική σημείωση για αυτήν.
Τα αρχαία συστήματα αριθμών όπως οι Αιγύπτιοι δεν είχαν μηδέν. Είχαν ένα ενιαίο σύστημα ή ένα προσθετικό σύστημα, στο οποίο χρησιμοποιούσαν την επανάληψη ενός συμβόλου για να αναπαραστήσουν οποιονδήποτε αριθμό. Δύο ήταν δύο από τα σύμβολα για ένα. Για δέκα, ο αριθμός των συμβόλων ξεφεύγει από τον έλεγχο. Ως εκ τούτου, εισήγαγαν ένα νέο σύμβολο για δέκα. Είκοσι ήταν δύο από το σύμβολο για δέκα. Ομοίως, είχαν διαφορετικά σύμβολα για εκατό, χιλιάδες και ούτω καθεξής. Ως εκ τούτου, δεν είχαν ανάγκη μηδέν. Οι αρχαίοι Έλληνες, που έμαθαν τις βασικές αρχές των μαθηματικών τους από τους Αιγύπτιους, είχαν ένα διαφορετικό σύστημα αριθμών με εννέα σύμβολα για κάθε ψηφίο από το ένα έως το εννέα. Επίσης δεν είχαν μηδέν. Το αριθμητικό τους σύστημα δεν διέθετε κάτοχο θέσης όπως το Βαβυλωνιακό. Ο άβακας έχει την τάση να υποδηλώνει το μοντέλο θέσης. Ωστόσο αυτή η ιδέα αναπτύχθηκε από τους Βαβυλώνιους. Στο σύστημα αριθμών θέσης, οι αριθμοί τοποθετούνται σε στήλες και υπάρχει στήλη μονάδας, στήλη δεκάδων, στήλη εκατοντάδων και ούτω καθεξής. Για παράδειγμα, το 243 θα είναι II IIII III. Άφησαν ένα κενό για το μηδέν. Σε ορισμένους αριθμούς όπως το 2001 όπου υπάρχουν δύο μηδενικά, είναι αδύνατο να κρατηθεί μεγαλύτερο διάστημα. Τελικά, οι Βαβυλώνιοι εισήγαγαν έναν κάτοχο θέσης. Μέχρι το 130 μ. Χ., ο Πτολεμαίος ο Έλληνας αστρονόμος χρησιμοποιούσε το Βαβυλωνιακό αριθμητικό σύστημα, αλλά με το μηδέν που αντιπροσωπεύεται από έναν κύκλο. Σε μεταγενέστερες εποχές, οι Ινδουιστές επινόησαν το μηδέν και τέθηκε σε χρήση ως αριθμός. Το ινδουιστικό σύμβολο μηδέν είχε την έννοια του «τίποτα».
Υπάρχει πράγματι διαφορά μεταξύ μηδέν και τίποτα. Το μηδέν έχει αριθμητική τιμή «0», αλλά τίποτα δεν είναι αφηρημένος ορισμός. Ο αριθμός «μηδέν» είναι πολύ περίεργος. Δεν είναι ούτε θετικό ούτε αρνητικό. Τίποτα δεν είναι η απουσία του κάτι. Επομένως, δεν έχει καμία τιμή.
Ας εξετάσουμε αυτήν την πρόταση. «Είχα δύο μήλα και σου έδωσα δύο». Προκύπτει με «μηδέν μήλα» ή «τίποτα» με εμένα. Ως εκ τούτου, κάποιος μπορεί να υποστηρίξει ότι το μηδέν και το τίποτα έχουν την ίδια σημασία.
Ας πάρουμε ένα άλλο παράδειγμα. Το σύνολο είναι μια συλλογή από καλά καθορισμένα αντικείμενα. Έστω A={0} και B ένα μηδενικό σύνολο, στο οποίο δεν έχουμε τίποτα μέσα του. Επομένως, το σύνολο B={}. Τα δύο σύνολα Α και Β δεν είναι ίσα. Το σύνολο Α περιγράφεται ως σύνολο με ένα στοιχείο αφού το μηδέν είναι αριθμός, αλλά το Β δεν έχει στοιχεία. Επομένως, το μηδέν και τίποτα δεν είναι το ίδιο.
Μια άλλη διαφορά μεταξύ μηδέν και τίποτα δεν είναι μηδέν έχει μετρήσιμη τιμή κάτω από το σύστημα αριθμών θέσης, το οποίο χρησιμοποιούμε στα σύγχρονα μαθηματικά. Αλλά το «τίποτα» δεν έχει καμία αξία θέσης. Το μηδέν είναι σχετικός όρος. Η απουσία μηδενικού μπορεί να κάνει τεράστια διαφορά.
Υπάρχουν λίγοι κανόνες στην αριθμητική που περιλαμβάνουν το μηδέν. Η πρόσθεση ή η αφαίρεση του μηδενός σε έναν αριθμό δεν επηρεάζει την τιμή του αριθμού. (δηλαδή a+0=a, a-0=a). αν πολλαπλασιάσουμε οποιονδήποτε αριθμό με το μηδέν, η τιμή θα είναι μηδέν, και αν οποιοσδήποτε αριθμός που αυξάνεται στη δύναμη του μηδέν είναι ένα (δηλ. a0=1). Ωστόσο, δεν μπορούμε να διαιρέσουμε έναν αριθμό με το μηδέν και δεν μπορούμε να πάρουμε τη μηδενική ρίζα ενός αριθμού.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ Μηδέν και Τίποτα;
• Το "μηδέν" είναι ένας αριθμός ενώ το "τίποτα" είναι μια έννοια.
• Το "μηδέν" έχει αριθμητική τιμή θέσης, ενώ το "τίποτα" όχι.
• Το «μηδέν» έχει τις δικές του ιδιότητες στην αριθμητική, ενώ τίποτα δεν έχει τέτοιες ιδιότητες.
