Η βασική διαφορά μεταξύ του τυχαίου εκφυλισμού και του φυσιολογικού εκφυλισμού είναι ότι ο τυχαίος εκφυλισμός είναι ενεργειακός εκφυλισμός που συμβαίνει συμπτωματικά, χωρίς καμία προστασία από συμμετρία, ενώ ο φυσιολογικός εκφυλισμός συμβαίνει με την προστασία από συμμετρία.
Ο όρος εκφυλισμός συζητείται κυρίως στην κβαντική μηχανική. Δηλώνει ότι ένα επίπεδο ενέργειας είναι εκφυλισμένο εάν αντιστοιχεί σε δύο ή περισσότερες διαφορετικές μετρήσιμες καταστάσεις ενός κβαντικού συστήματος. Ο αριθμός των διαφορετικών καταστάσεων που αντιστοιχεί σε ένα συγκεκριμένο ενεργειακό επίπεδο ονομάζεται βαθμός εκφυλισμού. Ο εκφυλισμός μπορεί να εμφανιστεί σε δύο μορφές, όπως τυχαίος εκφυλισμός και φυσιολογικός εκφυλισμός. Ο τυχαίος εκφυλισμός αναφέρεται στον ενεργειακό εκφυλισμό που συμβαίνει χωρίς καμία προστασία από συμμετρία ενώ ο κανονικός εκφυλισμός αναφέρεται στον ενεργειακό εκφυλισμό που συμβαίνει με την προστασία από συμμετρία.
Τι είναι ο τυχαίος εκφυλισμός;
Ο τυχαίος εκφυλισμός αναφέρεται στον ενεργειακό εκφυλισμό που συμβαίνει χωρίς καμία προστασία από συμμετρία. Αυτός ο τύπος εκφυλισμού είναι γνωστό ότι είναι τυχαίος. Αυτός ο τύπος εκφυλισμού έχει ως αποτέλεσμα κάποια ιδιαίτερα χαρακτηριστικά του συστήματος ή τη λειτουργική μορφή του δυναμικού που εξετάζουμε. Πιθανώς σχετίζεται επίσης με μια κρυφή δυναμική συμμετρία στο σύστημα. Επιπλέον, ο τυχαίος εκφυλισμός έχει ως αποτέλεσμα διατηρημένες ποσότητες που συχνά δεν είναι εύκολο να εντοπιστούν.
Εικόνα 01: Εκφυλισμένα επίπεδα ενέργειας σε ένα κβαντικό σύστημα
Γενικά, ένας τυχαίος εκφυλισμός συμβαίνει λόγω τυχαίων συμμετριών που μπορεί να οδηγήσουν σε πρόσθετους εκφυλισμούς στο διακριτό ενεργειακό φάσμα. Ως παράδειγμα τυχαίου εκφυλισμού, μπορούμε να θεωρήσουμε ένα σωματίδιο σε σταθερό μαγνητικό πεδίο. Επιπλέον, ένα σωματίδιο που κινείται υπό την επίδραση ενός σταθερού μαγνητικού πεδίου που υφίσταται μια κίνηση κυκλοτρονίου σε μια κυκλική τροχιά έχει μια τυχαία συμμετρία.
Τι είναι ο φυσιολογικός εκφυλισμός;
Ο κανονικός εκφυλισμός αναφέρεται στον ενεργειακό εκφυλισμό που συμβαίνει με προστασία από συμμετρία. Με άλλα λόγια, ένας φυσιολογικός εκφυλισμός εμφανίζεται σε ένα σύστημα που έχει συμμετρία. Επιπλέον, η αναπαράσταση που προκύπτει από έναν κανονικό εκφυλισμό είναι μη αναγώγιμη και οι αντίστοιχες ιδιοσυναρτήσεις αποτελούν τη βάση για αυτήν την αναπαράσταση.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ του τυχαίου εκφυλισμού και του φυσιολογικού εκφυλισμού;
Ο εκφυλισμός μπορεί να εμφανιστεί με δύο μορφές, όπως τυχαίο εκφυλισμό και φυσιολογικό εκφυλισμό. Η βασική διαφορά μεταξύ του τυχαίου εκφυλισμού και του κανονικού εκφυλισμού είναι ότι ο τυχαίος εκφυλισμός είναι ενεργειακός εκφυλισμός που συμβαίνει συμπτωματικά, χωρίς καμία προστασία από συμμετρία, ενώ ο κανονικός εκφυλισμός συμβαίνει με την προστασία από συμμετρία. Με άλλα λόγια, εάν το ενεργειακό επίπεδο του συστήματος εξέτασης περιέχει όλους τους συμμετρικούς μετασχηματισμούς του συστήματος, το ονομάζουμε κανονικό εκφυλισμό. Αντίθετα, ο τυχαίος εκφυλισμός σχετίζεται με την ύπαρξη κάποιων ανεξερεύνητων μετασχηματισμών του συστήματος αντιπαροχής. Επιπλέον, ο φυσιολογικός εκφυλισμός είναι μη αναγόμενος ενώ ο τυχαίος εκφυλισμός είναι αναγόμενος.
Το παρακάτω infographic συνοψίζει τη διαφορά μεταξύ τυχαίου εκφυλισμού και φυσιολογικού εκφυλισμού.
Σύνοψη – Τυχαίος εκφυλισμός εναντίον κανονικού εκφυλισμού
Ο όρος εκφυλισμός αναφέρεται στο γεγονός ότι ένα επίπεδο ενέργειας είναι εκφυλισμένο εάν αντιστοιχεί σε δύο ή περισσότερες διαφορετικές μετρήσιμες καταστάσεις ενός κβαντικού συστήματος. Επιπλέον, ο εκφυλισμός μπορεί να εμφανιστεί σε δύο μορφές, όπως τυχαίος εκφυλισμός και φυσιολογικός εκφυλισμός. Η βασική διαφορά μεταξύ του τυχαίου εκφυλισμού και του φυσιολογικού εκφυλισμού είναι ότι ο τυχαίος εκφυλισμός είναι ενεργειακός εκφυλισμός που συμβαίνει συμπτωματικά, χωρίς καμία προστασία από συμμετρία, ενώ ο φυσιολογικός εκφυλισμός συμβαίνει με την προστασία από συμμετρία.
