Περιοχή vs Επιφάνεια
Η γεωμετρία είναι ένας κύριος κλάδος των μαθηματικών όπου μαθαίνουμε για τα σχήματα, το μέγεθος και τις ιδιότητες των σχημάτων. Μας βοηθά να κατανοήσουμε και να ταξινομήσουμε τους χώρους.
Περιοχή
Στην Ευκλείδεια γεωμετρία, μιλάμε για ιδιότητες δισδιάστατων σχημάτων, ή με άλλα λόγια επίπεδων μορφών, όπως ορθογώνια, τρίγωνα και κύκλους. Το πιο πιθανό είναι να έρχεται στο μυαλό μας ο όρος «περιοχή», όταν μιλάμε για επίπεδη γεωμετρία, η οποία είναι γνωστή και ως ευκλείδεια γεωμετρία. Το εμβαδόν είναι μια έκφραση μεγέθους ενός επίπεδου σχήματος. Ένα επίπεδο σχήμα είναι ένα δισδιάστατο σχήμα, το οποίο οριοθετείται από γραμμές που ονομάζονται πλευρές. Το εμβαδόν ενός επίπεδου σχήματος είναι ένα μέτρο της επιφάνειας που καλύπτεται από ένα δεδομένο σχήμα. Επομένως, είναι η ποσότητα της επιφάνειας που περικλείεται στις οριοθετημένες γραμμές της. Το εμβαδόν εκφράζεται σε τετραγωνικές μονάδες. Υπάρχουν αρκετοί γνωστοί τύποι για τον υπολογισμό των εμβαδών των βασικών επίπεδων ψηφίων.
Επιφάνεια
Απλώς, το εμβαδόν επιφάνειας είναι το εμβαδόν μιας δεδομένης επιφάνειας ενός στερεού. Ένα στερεό είναι ένα τρισδιάστατο σχήμα. Ένα πολύεδρο είναι ένα στερεό που οριοθετείται από επίπεδες πολυγωνικές όψεις. Τα κυβοειδή, τα πρίσματα, οι πυραμίδες, ο κώνος και τα τετράεδρα είναι λίγα παραδείγματα για τα πολύεδρα. Επομένως, το εμβαδόν επιφάνειας ενός πολυέδρου είναι το άθροισμα των περιοχών των όψεών του. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τους βασικούς τύπους περιοχής για να δημιουργήσουμε εμβαδόν ενός πολυέδρου.
Για παράδειγμα, ένας κύβος έχει έξι όψεις. Επομένως, το εμβαδόν της επιφάνειάς του θα είναι το άθροισμα των εμβαδών και των έξι επιφανειών. Δεδομένου ότι όλες οι πλευρές ενός κύβου είναι τετράγωνα με ίσα μεγέθη βάσης, μπορούμε να εκφράσουμε την επιφάνεια ενός κύβου ως 6 x (Εμβαδόν μιας επιφάνειας του κύβου (που είναι ένα τετράγωνο)).
Ας εξετάσουμε έναν δεξιό κυκλικό κύλινδρο. Ένας κύλινδρος οριοθετείται από δύο παράλληλα επίπεδα ή βάσεις και από μια επιφάνεια που δημιουργείται από την περιστροφή ενός ορθογωνίου γύρω από τη μία πλευρά του. Οι βάσεις ενός δεξιού κυκλικού κυλίνδρου είναι κύκλοι. Επομένως, η επιφάνεια του κυλίνδρου μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα εμβαδών δύο κύκλων και ενός ορθογωνίου. Το εμβαδόν της καμπύλης επιφάνειας του κυλίνδρου, που είναι ορθογώνιο είναι ίσο με (Περιφέρεια βάσης) x (Υψόμετρο). Εφόσον η περιφέρεια ενός κύκλου με ακτίνα r είναι 2Π r, το εμβαδόν επιφάνειας ενός κυλίνδρου με ακτίνα βάσης r και υψόμετρο h ισούται με 2Πrh + 2Πr2
Υπολογισμός του εμβαδού επιφάνειας για τρισδιάστατα αντικείμενα, τα οποία οριοθετούνται από επιφάνειες που είναι καμπυλωμένες σε περισσότερες από μία κατευθύνσεις, όπως η σφαίρα, θα ήταν σκληρός από ό,τι για τα πολύεδρα. Όπως το εμβαδόν, το εμβαδόν επιφάνειας εκφράζεται επίσης σε τετραγωνικές μονάδες.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ της περιοχής και της επιφάνειας;
• Το εμβαδόν είναι μια μέτρηση του μεγέθους ενός δισδιάστατου σχήματος.
• Το εμβαδόν επιφάνειας είναι μια μέτρηση του μεγέθους ενός τρισδιάστατου σχήματος.
