Σειρά εναντίον Ακολουθίας
Αν και οι λέξεις σειρά και ακολουθία είναι κοινές λέξεις της αγγλικής γλώσσας, βρίσκουν ενδιαφέρουσα εφαρμογή στα μαθηματικά όπου συναντάμε σειρές και ακολουθίες. Οι μαθητές δεν καταλαβαίνουν τη διαφορά μεταξύ σειράς και ακολουθίας και μερικές φορές πληρώνουν ακριβά με την αφαίρεση των βαθμολογιών τους όταν χρησιμοποιούν εσφαλμένα αυτούς τους όρους. Αυτό το άρθρο θα κάνει διαφοροποίηση μεταξύ μιας σειράς και μιας σειράς για να αφαιρέσει όλες τις αμφιβολίες στο μυαλό των αναγνωστών.
Οι μαθηματικοί σε όλο τον κόσμο έχουν γοητευτεί με τη συμπεριφορά των ακολουθιών και των σειρών. Είναι εκπληκτικό να βλέπεις τα έργα μεγάλων μαθηματικών όπως ο Cauchy και ο Weierstrauss καθώς αυτοί οι ιδιοφυείς άντρες μελέτησαν περίπλοκες ακολουθίες και σειρές με χαρτί και στυλό, κάτι που πολλοί σύγχρονοι μαθηματικοί δεν μπορούν καν να σκεφτούν να επιχειρήσουν με υπολογιστές και αριθμομηχανές.
Ας δούμε τι είναι η ακολουθία. Λοιπόν, όπως υποδηλώνει το όνομα, μια ακολουθία είναι μια τακτική διάταξη αριθμών. Υπάρχουν ακολουθίες με τυχαίους αριθμούς, αλλά κυρίως οι ακολουθίες έχουν ένα καθορισμένο μοτίβο που χρησιμοποιείται για να καταλήξουμε στους όρους της ακολουθίας. Οι ακολουθίες μπορεί να είναι καθαρές αριθμητικές ή γεωμετρικές ακολουθίες.
Αριθμητική ακολουθία
Αν μια ακολουθία τιμών ακολουθεί ένα μοτίβο προσθήκης ενός σταθερού ποσού από έναν όρο στον άλλο, ονομάζεται αριθμητική ακολουθία. Ο αριθμός που προστίθεται για να φτάσει στον επόμενο όρο της ακολουθίας παραμένει σταθερός. Αυτό το σταθερό ποσό ονομάζεται κοινές διαφορές, που αναφέρονται ως d, και μπορεί να βρεθεί εύκολα αφαιρώντας τον πρώτο όρο από τον δεύτερο όρο της ακολουθίας. Ακολουθούν μερικά παραδείγματα αριθμητικών ακολουθιών
1, 3, 5, 7, 9, 11 …
20, 15, 10, 5, 0, -5 …
Ο τύπος για την εύρεση οποιουδήποτε όρου της ακολουθίας είναι
an=a1 + (n-1)d
Και ο τύπος για να βρείτε το άθροισμα οποιωνδήποτε όρων της ακολουθίας είναι
Sn=[n(a1+ an)]/2
Ένας ειδικός τύπος ακολουθίας είναι μια γεωμετρική ακολουθία όπου οι όροι βρίσκονται πολλαπλασιάζοντας με μια κοινή διαφορά.
2, 4, 8, 16, 32…
Εδώ, ο επόμενος όρος προκύπτει όχι με πρόσθεση αλλά πολλαπλασιασμό με το 2. Υπάρχουν πολλοί περισσότεροι τύποι ακολουθιών που αποτελούν αντικείμενο μελέτης από μαθηματικούς.
Μια σειρά είναι το άθροισμα μιας ακολουθίας. Έτσι, εάν έχετε μια πεπερασμένη ακολουθία που αποτελείται από αριθμούς, λαμβάνετε σειρές όταν αθροίζετε μεμονωμένους όρους. Σειρές μπορούν να βρεθούν και για άπειρες ακολουθίες.
Σειρά εναντίον Ακολουθίας
• Η ακολουθία και η σειρά συναντώνται στα μαθηματικά
• Η ακολουθία είναι μια διάταξη αριθμών με τακτοποιημένο τρόπο.
• Οι ακολουθίες είναι πολλών τύπων και οι πιο δημοφιλείς είναι οι αριθμητικές και οι γεωμετρικές
• Η σειρά είναι το άθροισμα μιας ακολουθίας που λαμβάνει κανείς όταν αθροίζει όλους τους μεμονωμένους αριθμούς μιας ακολουθίας.
