Δείγμα έναντι Πληθυσμού
Πληθυσμός και Δείγμα είναι δύο σημαντικοί όροι στο θέμα «Στατιστικά». Με απλά λόγια, ο πληθυσμός είναι η μεγαλύτερη συλλογή στοιχείων που μας ενδιαφέρει να μελετήσουμε και το δείγμα είναι ένα υποσύνολο ενός πληθυσμού. Με άλλα λόγια, το δείγμα πρέπει να αντιπροσωπεύει τον πληθυσμό με λιγότερους αλλά επαρκή αριθμό στοιχείων. Ένας πληθυσμός μπορεί να έχει πολλά δείγματα με διαφορετικά μεγέθη.
Δείγμα
Ένα δείγμα μπορεί να αποτελείται από δύο ή περισσότερα στοιχεία που έχουν επιλεγεί από τον πληθυσμό. Το μικρότερο δυνατό μέγεθος για ένα δείγμα είναι δύο και το υψηλότερο θα ισούται με το μέγεθος του πληθυσμού. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να επιλέξετε ένα δείγμα από έναν πληθυσμό. Θεωρητικά, η επιλογή ενός «τυχαίου δείγματος» είναι ο καλύτερος τρόπος για να επιτευχθούν ακριβή συμπεράσματα σχετικά με τον πληθυσμό. Αυτός ο τύπος δειγμάτων ονομάζονται επίσης δείγματα πιθανότητας, καθώς κάθε στοιχείο στον πληθυσμό έχει ίσες ευκαιρίες να συμπεριληφθεί σε ένα δείγμα.
Η τεχνική «Απλή τυχαία δειγματοληψία» είναι η πιο διάσημη τεχνική τυχαίας δειγματοληψίας. Σε αυτήν την περίπτωση, τα στοιχεία που θα επιλεγούν για το δείγμα επιλέγονται τυχαία από τον πληθυσμό. Ένα τέτοιο δείγμα ονομάζεται «Απλό Τυχαίο Δείγμα» ή SRS. Μια άλλη δημοφιλής τεχνική είναι η «συστηματική δειγματοληψία». Σε αυτήν την περίπτωση, τα στοιχεία για ένα δείγμα επιλέγονται με βάση μια συγκεκριμένη συστηματική σειρά.
Παράδειγμα: Κάθε 10ο άτομο της ουράς επιλέγεται για ένα δείγμα.
Σε αυτήν την περίπτωση, η συστηματική σειρά είναι κάθε 10ο άτομο. Ο στατιστικολόγος είναι ελεύθερος να ορίσει αυτή τη σειρά με ουσιαστικό τρόπο. Υπάρχουν και άλλες τεχνικές τυχαίας δειγματοληψίας, όπως η δειγματοληψία σε ομάδες ή η στρωματοποιημένη δειγματοληψία, και η μέθοδος επιλογής είναι ελαφρώς διαφορετική από τις δύο παραπάνω.
Για πρακτικούς σκοπούς, μπορούν να χρησιμοποιηθούν μη τυχαία δείγματα, όπως δείγματα ευκολίας, δείγματα κρίσης, δείγματα χιονόμπαλας και σκόπιμα δείγματα. Επιπλέον, τα στοιχεία που επιλέχθηκαν σε μη τυχαία δείγματα αφορούν μια πιθανότητα. Στην πραγματικότητα, κάθε στοιχείο του πληθυσμού δεν έχει ίσες ευκαιρίες να συμπεριληφθεί σε μη τυχαία δείγματα. Αυτοί οι τύποι δειγμάτων ονομάζονται επίσης δείγματα μη πιθανοτήτων.
Πληθυσμός
Οποιαδήποτε συλλογή οντοτήτων, που είναι ενδιαφέρον να διερευνηθεί, ορίζεται απλώς ως «πληθυσμός». Ο πληθυσμός είναι η βάση για τα δείγματα. Οποιοδήποτε σύνολο αντικειμένων στο σύμπαν μπορεί να είναι πληθυσμός, με βάση τη δήλωση μελέτης. Γενικά, ένας πληθυσμός θα πρέπει να είναι συγκριτικά μεγάλος σε μέγεθος και δύσκολο να συναχθούν ορισμένα χαρακτηριστικά εξετάζοντας τα στοιχεία του ξεχωριστά. Οι μετρήσεις που πρέπει να διερευνηθούν στον πληθυσμό ονομάζονται παράμετροι. Στην πράξη, οι παράμετροι εκτιμώνται με τη χρήση στατιστικών που είναι οι σχετικές μετρήσεις του δείγματος.
Παράδειγμα: Κατά την εκτίμηση της μέσης βαθμολογίας μαθηματικών 30 μαθητών σε μια τάξη από τη μέση βαθμολογία μαθηματικών 5 μαθητών, η παράμετρος είναι η μέση βαθμολογία μαθηματικών της τάξης. Το στατιστικό είναι ο μέσος όρος μαθηματικών 5 μαθητών.
Δείγμα έναντι Πληθυσμού
Η ενδιαφέρουσα σχέση μεταξύ του δείγματος και του πληθυσμού είναι ότι ο πληθυσμός μπορεί να υπάρχει χωρίς δείγμα, αλλά το δείγμα μπορεί να μην υπάρχει χωρίς πληθυσμό. Αυτό το επιχείρημα αποδεικνύει περαιτέρω ότι ένα δείγμα εξαρτάται από έναν πληθυσμό, αλλά είναι ενδιαφέρον ότι τα περισσότερα από τα συμπεράσματα του πληθυσμού εξαρτώνται από το δείγμα. Ο κύριος σκοπός ενός δείγματος είναι να εκτιμήσει ή να συναγάγει ορισμένες μετρήσεις ενός πληθυσμού όσο το δυνατόν ακριβέστερες. Μια υψηλότερη ακρίβεια μπορεί να συναχθεί από το συνολικό αποτέλεσμα που λαμβάνεται από πολλά δείγματα του ίδιου πληθυσμού παρά από ένα δείγμα. Ένα άλλο σημαντικό πράγμα που πρέπει να γνωρίζετε είναι ότι όταν επιλέγετε περισσότερα από ένα δείγματα από έναν πληθυσμό, ένα στοιχείο μπορεί επίσης να συμπεριληφθεί σε ένα άλλο δείγμα. Αυτή η περίπτωση είναι γνωστή ως «δείγματα με αντικαταστάσεις». Επιπλέον, η επένδυση των σχετικών μετρήσεων του πληθυσμού από ένα δείγμα και η απόκτηση σχεδόν παρόμοιας απόδοσης είναι μια χρυσή ευκαιρία για εξοικονόμηση κόστους και χρόνου.
Είναι σημαντικό να γνωρίζετε ότι, όταν αυξάνεται το μέγεθος του δείγματος, αυξάνεται επίσης η ακρίβεια της εκτίμησης για την παράμετρο πληθυσμού. Λογικά, για να έχουμε καλύτερες εκτιμήσεις για τον πληθυσμό, το μέγεθος του δείγματος δεν πρέπει να είναι πολύ μικρό. Επιπλέον, τα τυχαία δείγματα θα πρέπει επίσης να θεωρούνται ότι έχουν καλύτερες εκτιμήσεις. Επομένως, είναι σημαντικό να δοθεί προσοχή στο μέγεθος και την τυχαιότητα του δείγματος για να είναι αντιπροσωπευτικό για να ληφθούν οι καλύτερες εκτιμήσεις για τον πληθυσμό.
