παλίνδρομο εναντίον συσχέτισης
Στις στατιστικές, ο προσδιορισμός της σχέσης μεταξύ δύο τυχαίων μεταβλητών είναι σημαντικός. Δίνει τη δυνατότητα να κάνουμε προβλέψεις για μια μεταβλητή σε σχέση με άλλες. Η ανάλυση παλινδρόμησης και η συσχέτιση εφαρμόζονται στις μετεωρολογικές προβλέψεις, στη συμπεριφορά των χρηματοπιστωτικών αγορών, στη δημιουργία φυσικών σχέσεων με πειράματα και σε πολύ πιο πραγματικά σενάρια.
Τι είναι η παλινδρόμηση;
Η παλινδρόμηση είναι μια στατιστική μέθοδος που χρησιμοποιείται για την κατάρτιση της σχέσης μεταξύ δύο μεταβλητών. Συχνά όταν συλλέγονται δεδομένα μπορεί να υπάρχουν μεταβλητές που εξαρτώνται από άλλες. Η ακριβής σχέση μεταξύ αυτών των μεταβλητών μπορεί να καθοριστεί μόνο με τις μεθόδους παλινδρόμησης. Ο προσδιορισμός αυτής της σχέσης βοηθά στην κατανόηση και την πρόβλεψη της συμπεριφοράς της μιας μεταβλητής στην άλλη.
Η πιο κοινή εφαρμογή της ανάλυσης παλινδρόμησης είναι η εκτίμηση της τιμής της εξαρτημένης μεταβλητής για μια δεδομένη τιμή ή εύρος τιμών των ανεξάρτητων μεταβλητών. Για παράδειγμα, χρησιμοποιώντας την παλινδρόμηση μπορούμε να καθορίσουμε τη σχέση μεταξύ της τιμής του εμπορεύματος και της κατανάλωσης, με βάση τα δεδομένα που συλλέγονται από ένα τυχαίο δείγμα. Η ανάλυση παλινδρόμησης παράγει τη συνάρτηση παλινδρόμησης ενός συνόλου δεδομένων, το οποίο είναι ένα μαθηματικό μοντέλο που ταιριάζει καλύτερα στα διαθέσιμα δεδομένα. Αυτό μπορεί εύκολα να αναπαρασταθεί με μια γραφική παράσταση διασποράς. Γραφικά, η παλινδρόμηση ισοδυναμεί με την εύρεση της καλύτερης προσαρμογής καμπύλης για το σύνολο δεδομένων. Η συνάρτηση της καμπύλης είναι η συνάρτηση παλινδρόμησης. Χρησιμοποιώντας το μαθηματικό μοντέλο, η ζήτηση ενός εμπορεύματος μπορεί να προβλεφθεί για μια δεδομένη τιμή.
Επομένως, η ανάλυση παλινδρόμησης χρησιμοποιείται ευρέως στην πρόβλεψη και την πρόβλεψη. Χρησιμοποιείται επίσης για τη δημιουργία σχέσεων σε πειραματικά δεδομένα, στους τομείς της φυσικής, της χημείας και πολλών φυσικών επιστημών και μηχανικών. Εάν η σχέση ή η συνάρτηση παλινδρόμησης είναι μια γραμμική συνάρτηση, τότε η διαδικασία είναι γνωστή ως γραμμική παλινδρόμηση. Στο διάγραμμα διασποράς, μπορεί να αναπαρασταθεί ως ευθεία γραμμή. Εάν η συνάρτηση δεν είναι γραμμικός συνδυασμός των παραμέτρων, τότε η παλινδρόμηση είναι μη γραμμική.
Τι είναι η συσχέτιση;
Η συσχέτιση είναι ένα μέτρο ισχύος της σχέσης μεταξύ δύο μεταβλητών. Ο συντελεστής συσχέτισης ποσοτικοποιεί το βαθμό μεταβολής σε μια μεταβλητή με βάση τη μεταβολή στην άλλη μεταβλητή. Στη στατιστική, η συσχέτιση συνδέεται με την έννοια της εξάρτησης, η οποία είναι η στατιστική σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών.
Ο συντελεστής συσχέτισης Pearsons ή απλώς ο συντελεστής συσχέτισης r είναι μια τιμή μεταξύ -1 και 1 (-1≤r≤+1). Είναι ο πιο συχνά χρησιμοποιούμενος συντελεστής συσχέτισης και ισχύει μόνο για μια γραμμική σχέση μεταξύ των μεταβλητών. Αν r=0, δεν υπάρχει σχέση και αν r≥0, η σχέση είναι ευθέως ανάλογη. δηλ. η τιμή της μιας μεταβλητής αυξάνεται με την αύξηση της άλλης. Αν r≤0, η σχέση είναι αντιστρόφως ανάλογη. δηλαδή μια μεταβλητή μειώνεται όσο αυξάνεται η άλλη.
Λόγω της συνθήκης γραμμικότητας, ο συντελεστής συσχέτισης r μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για να διαπιστωθεί η παρουσία μιας γραμμικής σχέσης μεταξύ των μεταβλητών.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ παλινδρόμησης και συσχέτισης;
Η παλινδρόμηση δίνει τη μορφή της σχέσης μεταξύ δύο τυχαίων μεταβλητών και η συσχέτιση δίνει τον βαθμό ισχύος της σχέσης.
Η ανάλυση παλινδρόμησης παράγει μια συνάρτηση παλινδρόμησης, η οποία βοηθά στην παρέκταση και την πρόβλεψη των αποτελεσμάτων, ενώ η συσχέτιση μπορεί να παρέχει πληροφορίες μόνο για την κατεύθυνση που μπορεί να αλλάξει.
Τα πιο ακριβή μοντέλα γραμμικής παλινδρόμησης δίνονται από την ανάλυση, εάν ο συντελεστής συσχέτισης είναι υψηλότερος. (|r|≥0,8)
