Domain vs Range
Μια μαθηματική συνάρτηση είναι μια σχέση μεταξύ δύο συνόλων μεταβλητών. Το ένα είναι ανεξάρτητο που ονομάζεται τομέας και το άλλο είναι εξαρτώμενο που ονομάζεται εύρος. Με άλλα λόγια, για δισδιάστατο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων ή σύστημα XY, η μεταβλητή κατά μήκος του άξονα x ονομάζεται Domain και κατά μήκος του άξονα y ονομάζεται Range.
Μαθηματικά, θεωρήστε μια απλή σχέση ως {(2, 3), (1, 3), (4, 3)}
Σε αυτό το παράδειγμα, ο τομέας είναι {2, 1, 4}, ενώ το εύρος είναι {3}
Domain
Τομέας είναι το σύνολο όλων των πιθανών τιμών εισόδου σε οποιαδήποτε σχέση. Σημαίνει ότι η τιμή εξόδου σε μια συνάρτηση εξαρτάται από κάθε μέλος του τομέα. Η τιμή του τομέα ποικίλλει σε διαφορετικά μαθηματικά προβλήματα και εξαρτάται από τη συνάρτηση για την οποία επιλύεται. Αν μιλάμε για συνημίτονο, τότε τομέας είναι το σύνολο όλων των πιθανών πραγματικών αριθμών είτε πάνω από την τιμή 0 είτε κάτω από την τιμή 0, θα μπορούσε επίσης να είναι 0. Ενώ για την τετραγωνική ρίζα, η τιμή τομέα δεν θα μπορούσε να είναι μικρότερη από 0, θα έπρεπε να είναι τουλάχιστον 0 ή πάνω από 0. Με άλλα λόγια, μπορείτε να πείτε ότι ο τομέας της τετραγωνικής ρίζας είναι πάντα 0 ή θετική τιμή. Για μιγαδικές και πραγματικές εξισώσεις, η τιμή πεδίου είναι ένα υποσύνολο μιγαδικού ή πραγματικού διανυσματικού χώρου. Αν θέλουμε να λύσουμε μια μερική διαφορική εξίσωση για την εύρεση της τιμής του τομέα, τότε η απάντησή σας θα πρέπει να βρίσκεται εντός του τρισδιάστατου χώρου της ευκλείδειας γεωμετρίας.
Για παράδειγμα
Αν y=1/1-x, τότε η τιμή τομέα του υπολογίζεται ως
1-x=0
Και x=1, επομένως ο τομέας του θα μπορούσε να οριστεί από όλους τους πραγματικούς αριθμούς εκτός από το 1.
Εύρος
Το Range είναι το σύνολο όλων των πιθανών τιμών εξόδου σε μια συνάρτηση. Οι τιμές εύρους ονομάζονται επίσης εξαρτημένες τιμές, επειδή αυτές οι τιμές μπορούσαν να υπολογιστούν μόνο με την τοποθέτηση της τιμής τομέα στη συνάρτηση. Με απλά λόγια, μπορείτε να πείτε ότι εάν η τιμή τομέα μιας συνάρτησης y=f(x) είναι x, τότε η τιμή εύρους της θα είναι y.
Για παράδειγμα
Αν Y=1/1-x, τότε η τιμή του εύρους του θα είναι ένα σύνολο πραγματικών αριθμών, επειδή οι τιμές του y για κάθε x είναι και πάλι πραγματικοί αριθμοί.
Σύγκριση
• Η τιμή τομέα είναι μια ανεξάρτητη μεταβλητή, ενώ η τιμή εύρους εξαρτάται από την τιμή τομέα, επομένως είναι εξαρτημένη μεταβλητή.
• Ο τομέας είναι ένα σύνολο όλων των τιμών εισόδου. Από την άλλη πλευρά, το εύρος είναι ένα σύνολο από εκείνες τις τιμές εξόδου, τις οποίες παράγει μια συνάρτηση εισάγοντας την τιμή του τομέα.
• Ακολουθεί ένα καλύτερο θεωρητικό παράδειγμα για να κατανοήσετε τη διαφορά μεταξύ τομέα και εύρους. Λάβετε υπόψη τις ώρες του ηλιακού φωτός κατά τη διάρκεια ολόκληρης της ημέρας. Ο τομέας είναι ο αριθμός των ωρών μεταξύ της ανατολής και της δύσης του ηλίου. Ενώ, η τιμή του εύρους είναι μεταξύ 0 και μέγιστη ανύψωση του ήλιου. Για να εξετάσετε αυτό το παράδειγμα, θα πρέπει να έχετε κατά νου τις ώρες της ημέρας, οι οποίες ποικίλλουν ανάλογα με την εποχή που σημαίνει είτε χειμώνα είτε καλοκαίρι. Υπάρχει ένα άλλο πράγμα που πρέπει να προσέξετε που είναι το γεωγραφικό πλάτος. Θα πρέπει να υπολογίσετε τον τομέα και το εύρος για συγκεκριμένο γεωγραφικό πλάτος.
Συμπέρασμα
Δεν υπάρχει αμφιβολία, τόσο ο τομέας όσο και το εύρος είναι μαθηματικές μεταβλητές και συσχετίζονται μεταξύ τους, καθώς η τιμή του εύρους εξαρτάται από την τιμή του τομέα. Ωστόσο, και οι δύο μεταβλητές έχουν διαφορετικές ιδιότητες και έχουν ατομική ταυτότητα σε οποιαδήποτε μαθηματική συνάρτηση.
