Μέση έναντι προσδοκιών
Ο μέσος όρος ή ο μέσος όρος είναι μια πολύ κοινή έννοια στα μαθηματικά και τη στατιστική. Υπάρχει αριθμητικός μέσος όρος που είναι πιο δημοφιλής και διδάσκεται στις νεώτερες τάξεις, αλλά υπάρχει επίσης αναμενόμενη τιμή μιας τυχαίας μεταβλητής που αναφέρεται ως μέσος όρος πληθυσμού και αποτελεί μέρος στατιστικών μελετών σε ανώτερες τάξεις. Οι δύο τύποι μέσων, η αριθμητική και η προσδοκία είναι παρόμοια στη φύση, αν και έχουν επίσης ορισμένες διαφορές. Ας κατανοήσουμε αυτές τις διαφορές επισημαίνοντας τα χαρακτηριστικά και των δύο.
Η έννοια της προσδοκίας προέκυψε λόγω του παιχνιδιού του τζόγου και συχνά γινόταν πρόβλημα όταν ένα παιχνίδι τελείωνε χωρίς λογικό τέλος, καθώς οι παίκτες δεν μπορούσαν να κατανείμουν τα στοιχήματα ικανοποιητικά. Ο διάσημος μαθηματικός Pascal το πήρε ως πρόκληση και βρήκε μια λύση μιλώντας για την αξία των προσδοκιών.
Ενώ ο μέσος όρος είναι ο απλός μέσος όρος όλων των τιμών, η αναμενόμενη τιμή προσδοκίας είναι η μέση τιμή μιας τυχαίας μεταβλητής που σταθμίζεται με βάση τις πιθανότητες. Η έννοια της προσδοκίας μπορεί να γίνει εύκολα κατανοητή με ένα παράδειγμα που περιλαμβάνει το πέταγμα ενός νομίσματος 10 φορές. Τώρα, όταν πετάτε το νόμισμα 10 φορές, περιμένετε 5 κεφάλια και 5 ουρές. Αυτό είναι γνωστό ως τιμή προσδοκίας, επειδή η πιθανότητα να πάρετε ένα κεφάλι ή μια ουρά σε κάθε εκτίναξη είναι 0,5. Εάν λέτε κεφαλές, η πιθανότητα να πάρετε ένα κεφάλι σε κάθε εκτίναξη είναι 0,5, η αναμενόμενη τιμή για 10 ρίψεις είναι 0,5 1x 0=5. Έτσι, αν p είναι η πιθανότητα να λάβει χώρα ένα γεγονός και υπάρχει n αριθμός γεγονότων, ο μέσος όρος είναι a=n x p. Σε περιπτώσεις όπου η τυχαία μεταβλητή X είναι πραγματική, η τιμή προσδοκίας και η μέση τιμή είναι ίδια. Ενώ ο μέσος όρος δεν λαμβάνει υπόψη την πιθανότητα, η προσδοκία λαμβάνει υπόψη την πιθανότητα και είναι σταθμισμένη ως προς την πιθανότητα. Το ίδιο το γεγονός ότι η προσδοκία περιγράφεται ως σταθμισμένος μέσος όρος ή μέσος όρος όλων των πιθανών τιμών που μπορεί να λάβει μια τυχαία μεταβλητή, η προσδοκία γίνεται αρκετά διαφορετική από τη μέση που είναι απλώς το άθροισμα όλων των τιμών διαιρούμενο με τον αριθμό των τιμών.
Συνοπτικά:
Μέση έναντι προσδοκιών
• Ο μέσος όρος ή ο μέσος όρος είναι μια πολύ σημαντική έννοια στα μαθηματικά και τη στατιστική που παρέχει μια ένδειξη για τις επόμενες τυχαίες τιμές σε μια κατανομή
• Η προσδοκία είναι παρόμοια έννοια που σταθμίζεται με βάση τις πιθανότητες
