Prime Number vs Prime Factors
Η έννοια «παραγοντοποίηση» ορίζεται σε ακέραιους αριθμούς. Επομένως, ο παράγοντας ενός αριθμού (ακέραιος) είναι ένας άλλος ακέραιος που μπορεί να διαιρέσει το πρωτότυπο σε έναν τρίτο ακέραιο χωρίς να αφήσει υπενθύμιση. Οι παράγοντες για έναν αριθμό περιλαμβάνουν το 1 και τον ίδιο τον αριθμό. Για παράδειγμα, οι συντελεστές του 8 είναι 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 και -8.
Πρώτος αριθμός
Πρώτος αριθμός είναι ένας φυσικός αριθμός μεγαλύτερος του ενός, ο οποίος διαιρείται μόνο με το ένα και τον ίδιο τον αριθμό. Επομένως, ένας πρώτος έχει μόνο δύο παράγοντες, έναν και τον ίδιο τον αριθμό. Για παράδειγμα, το 5 είναι πρώτος αριθμός αφού διαιρείται μόνο με το ένα και τον ίδιο τον αριθμό. Οι θετικοί ακέραιοι που έχουν περισσότερους από δύο παράγοντες ονομάζονται σύνθετοι αριθμοί. Το οκτώ είναι ένας σύνθετος αριθμός αφού έχει περισσότερους από δύο παράγοντες. Δεν υπάρχει τύπος για τη δημιουργία πρώτων αριθμών. Για να καθορίσουμε έναν αριθμό ως πρώτο, πρέπει να αποδείξουμε ότι δεν έχει άλλους παράγοντες εκτός από το 1 και τον ίδιο τον αριθμό χρησιμοποιώντας τη μαθηματική μέθοδο διαίρεσης και τους δυνητικούς παράγοντες.
Prime Factors
Κάθε ακέραιος αριθμός έχει τουλάχιστον δύο παράγοντες. Από αυτούς τους παράγοντες, ορισμένοι μπορεί να είναι πρώτοι αριθμοί. Αυτοί ονομάζονται πρωταρχικοί παράγοντες. Με άλλα λόγια, ένας πρώτος παράγοντας ενός αριθμού είναι ένας παράγοντας αυτού του αριθμού και επίσης ένας πρώτος αριθμός. Επομένως, το 2 είναι πρώτος παράγοντας του 8. Ωστόσο, οι άλλοι παράγοντες του 8 δεν είναι πρώτοι παράγοντες, το 4 δεν είναι πρώτος παράγοντας του 8, επειδή το 4 είναι ένας σύνθετος αριθμός.
Η διαδικασία έκφρασης ενός ακέραιου αριθμού ως γινόμενο πρώτων παραγόντων ονομάζεται παραγοντοποίηση πρώτων. Αρχικά, θα προσπαθήσει να ελέγξει για συντελεστές 2 στον αριθμό και να αφαιρέσει όσο το δυνατόν περισσότερο. Στη συνέχεια, δοκιμάστε τον επόμενο πρώτο πρώτο 3 και αφαιρέστε όσο το δυνατόν περισσότερους παράγοντες του 3. Επαναλάβετε τη διαδικασία έως ότου ο αριθμός εκφραστεί ως γινόμενο πρώτων αριθμών.
Για παράδειγμα, ας βρούμε τους πρώτους παράγοντες του 840.
Το 840 περιέχει συντελεστή 2
840=2 ×420
Το 420 περιέχει συντελεστή 2
840=2 ×2×210
Το 210 περιέχει συντελεστή 2
840=2 ×2×2×105
Το 105 δεν έχει πρώτους συντελεστές του 2. Επειδή το 105 διαιρείται με το 3, το 3 είναι πρώτος παράγοντας του 105.
840=2 ×2×2×3×35
Ο 35 δεν έχει πρώτους συντελεστές ούτε του 2 ούτε του 3. Αλλά, επειδή το 35 διαιρείται με το 5, το 5 είναι πρώτος παράγοντας του 35.
840=2 ×2×2×3×5 ×7
Ο 7 είναι από μόνος του πρώτος αριθμός. Έτσι, το 840 μπορεί να γραφτεί ως γινόμενο πρώτων παραγόντων ως εξής.
840=2 ×2×2×3× 5 ×7
Όταν αφαιρούμε τους πρώτους παράγοντες, ο αριθμός στον οποίο πρέπει να εστιάσουμε περισσότερη προσοχή γίνεται πάντα μικρότερος.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ του Πρώτου Αριθμού και των Πρώτων Συντελεστών;
¤ Ένας πρώτος αριθμός έχει μόνο δύο παράγοντες, έναν και τον ίδιο τον αριθμό.
¤ Ένας πρώτος παράγοντας ενός αριθμού είναι ένας παράγοντας και επίσης ένας πρώτος αριθμός.
