Υπερβολή εναντίον Ορθογώνιας Υπερβολή
Υπάρχουν τέσσερις τύποι κωνικών τομών που ονομάζονται έλλειψη, κύκλος, παραβολή και υπερβολή. Αυτοί οι τέσσερις τύποι κωνικών τομών σχηματίζονται από την τομή ενός διπλού κώνου και ενός επιπέδου. Ανάλογα με τη γωνία μεταξύ του επιπέδου και του άξονα του κώνου θα αποφασιστεί ο τύπος της κωνικής τομής. Σε αυτό το άρθρο, συζητούνται μόνο οι ιδιότητες της υπερβολής και η διαφορά μεταξύ της υπερβολής και της ορθογώνιας υπερβολής, που είναι μια ειδική περίπτωση υπερβολής.
Υπερβολα
Η λέξη «υπέρβολα» προέρχεται από μια ελληνική λέξη, που σημαίνει «αναποδογυρισμένος». Πιστεύεται ότι η υπερβολή εισήχθη από έναν σπουδαίο μαθηματικό Apllonious.
Υπάρχουν δύο τρόποι για να σχηματίσετε μια υπερβολή. Η πρώτη μέθοδος είναι να εξετάσουμε την τομή μεταξύ ενός κώνου και ενός επιπέδου, το οποίο είναι παράλληλο με τον άξονα του κώνου. Η δεύτερη μέθοδος είναι να εξετάσουμε την τομή μεταξύ ενός κώνου και ενός επιπέδου, η οποία κάνει μια γωνία μικρότερη από τη γωνία μεταξύ του άξονα του κώνου και οποιασδήποτε ευθείας στον κώνο με τον άξονα του κώνου.
Γεωμετρικά η υπερβολή είναι μια καμπύλη. Η εξίσωση της υπερβολής μπορεί να γραφτεί ως (x2/a2) – (y2/b 2)=1.
Μια υπερβολή αποτελείται από δύο διακριτούς κλάδους, οι οποίοι ονομάζονται συνδεδεμένα στοιχεία. Τα πλησιέστερα σημεία στους δύο κλάδους ονομάζονται κορυφές και η ευθεία που διέρχεται από αυτές τις δύο πίντες ονομάζεται κύριος άξονας. Καθώς οι δύο καμπύλες φτάνουν σε μεγαλύτερη απόσταση από το κέντρο, πλησιάζουν δύο γραμμές. Αυτές οι γραμμές ονομάζονται ασύμπτωτες.
Ορθογώνια Υπέρβολα
Μια ειδική περίπτωση υπερβολής, στην οποία a=b, στην εξίσωση της υπερβολής ονομάζεται ορθογώνια υπερβολή. Επομένως, η εξίσωση της ορθογώνιας υπερβολής είναι x2 – y2=a2.
Η ορθογώνια υπερβολή έχει ορθογώνιες ασυμπτωτικές γραμμές. Η ορθογώνια υπερβολή ονομάζεται επίσης ορθογώνια υπερβολή ή ισόπλευρη υπερβολή.
Αν οι δύο καμπύλες της ορθογώνιας παραβολής βρίσκονται στο πρώτο και τρίτο τεταρτημόριο του επιπέδου συντεταγμένων με άξονα x και άξονα y, που είναι οι ασύμπτωτες, τότε έχει τη μορφή xy=k, όπου Το k είναι θετικός αριθμός. Αν το k είναι αρνητικός αριθμός, οι δύο κλάδοι της ορθογώνιας υπερβολής βρίσκονται στα τεταρτημόρια δύο και τέσσερα.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ ?
· Η ορθογώνια υπερβολή είναι ένας ειδικός τύπος υπερβολής στην οποία οι ασύμπτωτές της είναι κάθετες μεταξύ τους.
· (x2/a2) – (y2/β 2)=1 είναι η γενική μορφή των υπερβολών, ενώ a=b για ορθογώνιες υπερβολές, π.χ.: x2 – y2=a2.
