Διακεκριμένες έναντι Συνεχείς Διανομές
Η κατανομή μιας μεταβλητής είναι μια περιγραφή της συχνότητας εμφάνισης κάθε πιθανού αποτελέσματος. Μια συνάρτηση μπορεί να οριστεί από το σύνολο των πιθανών αποτελεσμάτων στο σύνολο των πραγματικών αριθμών με τέτοιο τρόπο ώστε ƒ(x)=P(X=x) (η πιθανότητα το X να είναι ίση με x) για κάθε πιθανό αποτέλεσμα x. Αυτή η συγκεκριμένη συνάρτηση ƒ ονομάζεται συνάρτηση μάζας/πυκνότητας πιθανότητας της μεταβλητής X. Τώρα η συνάρτηση μάζας πιθανότητας του X, στο συγκεκριμένο παράδειγμα, μπορεί να γραφτεί ως ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5 και ƒ (2)=0,25.
Επίσης, μια συνάρτηση που ονομάζεται συνάρτηση αθροιστικής κατανομής (F) μπορεί να οριστεί από το σύνολο των πραγματικών αριθμών στο σύνολο των πραγματικών αριθμών ως F(x)=P(X ≤ x) (η πιθανότητα το X είναι μικρότερο από ή ίσο με x) για κάθε πιθανό αποτέλεσμα x. Τώρα η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας του X, στο συγκεκριμένο παράδειγμα, μπορεί να γραφτεί ως F(a)=0, εάν a<0; F(a)=0,25, εάν 0≤a<1; F(a)=0,75, εάν 1≤a<2 και F(a)=1, εάν a≥2.
Τι είναι μια διακριτή κατανομή;
Αν η μεταβλητή που σχετίζεται με την κατανομή είναι διακριτή, τότε μια τέτοια κατανομή ονομάζεται διακριτή. Μια τέτοια κατανομή καθορίζεται από μια συνάρτηση μάζας πιθανότητας (ƒ). Το παράδειγμα που δίνεται παραπάνω είναι ένα παράδειγμα μιας τέτοιας κατανομής αφού η μεταβλητή X μπορεί να έχει μόνο έναν πεπερασμένο αριθμό τιμών. Συνηθισμένα παραδείγματα διακριτών κατανομών είναι η διωνυμική κατανομή, η κατανομή Poisson, η υπεργεωμετρική κατανομή και η πολυωνυμική κατανομή. Όπως φαίνεται από το παράδειγμα, η αθροιστική συνάρτηση κατανομής (F) είναι μια συνάρτηση βήματος και ∑ ƒ(x)=1.
Τι είναι μια συνεχής κατανομή;
Αν η μεταβλητή που σχετίζεται με την κατανομή είναι συνεχής, τότε μια τέτοια κατανομή λέγεται συνεχής. Μια τέτοια κατανομή ορίζεται χρησιμοποιώντας μια αθροιστική συνάρτηση κατανομής (F). Στη συνέχεια παρατηρείται ότι η συνάρτηση πυκνότητας ƒ(x)=dF(x)/dx και ότι ∫ƒ(x) dx=1. Κανονική κατανομή, κατανομή student t, κατανομή chi τετράγωνο, κατανομή F είναι κοινά παραδείγματα για συνεχείς κατανομές.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ της διακριτής κατανομής και της συνεχούς κατανομής;
• Σε διακριτές κατανομές, η μεταβλητή που σχετίζεται με αυτήν είναι διακριτή, ενώ σε συνεχείς κατανομές, η μεταβλητή είναι συνεχής.
• Οι συνεχείς κατανομές εισάγονται χρησιμοποιώντας συναρτήσεις πυκνότητας, αλλά οι διακριτές κατανομές εισάγονται χρησιμοποιώντας συναρτήσεις μάζας.
• Το διάγραμμα συχνότητας μιας διακριτής κατανομής δεν είναι συνεχές, αλλά είναι συνεχές όταν η κατανομή είναι συνεχής.
• Η πιθανότητα μια συνεχής μεταβλητή να λάβει μια συγκεκριμένη τιμή είναι μηδέν, αλλά δεν συμβαίνει σε διακριτές μεταβλητές.
