Sine vs Arcsine
Το Ημιτόνου είναι ένας από τους βασικούς τριγωνομετρικούς λόγους. Είναι μια αναπόφευκτη μαθηματική οντότητα που βρίσκεις σε οποιαδήποτε μαθηματική θεωρία από το γυμνάσιο και μετά. Ακριβώς όπως το ημίτονο δίνει μια τιμή για μια δεδομένη γωνία, η γωνία για μια δεδομένη τιμή μπορεί επίσης να υπολογιστεί. Arcsin ή Inverse Sin είναι αυτή η διαδικασία.
Περισσότερα για το Sine
Το Η αμαρτία μπορεί να οριστεί βασικά στο πλαίσιο ενός ορθογώνιου τριγώνου. Στη βασική του μορφή ως λόγος, ορίζεται ως το μήκος της πλευράς απέναντι από τη γωνία που θεωρείται (α) διαιρούμενο με το μήκος της υποτείνουσας. sin α=(μήκος της αντίθετης πλευράς)/(μήκος της υποτείνουσας).
Με πολύ ευρύτερη έννοια, η αμαρτία μπορεί να οριστεί ως συνάρτηση μιας γωνίας, όπου το μέγεθος της γωνίας δίνεται σε ακτίνια. Είναι το μήκος της κατακόρυφης ορθογώνιας προβολής της ακτίνας ενός κύκλου μονάδας. Στα σύγχρονα μαθηματικά, ορίζεται επίσης χρησιμοποιώντας σειρές Taylor ή ως λύσεις σε ορισμένες διαφορικές εξισώσεις.
Η συνάρτηση ημιτόνου έχει έναν τομέα που κυμαίνεται από το αρνητικό άπειρο έως το θετικό άπειρο των πραγματικών αριθμών, με το σύνολο των πραγματικών αριθμών ως συντομέα επίσης. Αλλά το εύρος της συνάρτησης ημιτόνου είναι μεταξύ -1 και +1. Μαθηματικά, για όλους τους α που ανήκουν σε πραγματικούς αριθμούς, το sin α ανήκει στο διάστημα [-1, +1];{ ∀ α∈R, sin α ∈[-1, +1]. Δηλαδή αμαρτία: R→ [-1, +1]
Ισχύουν οι ακόλουθες ταυτότητες για την ημιτονοειδή συνάρτηση;
Sin (nπ±α)=± sin α; Όταν n∈Z και sin (nπ±α)=± cos α όταν n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (Περιόντα πολλαπλάσια του 1/2). Το αντίστροφο της συνάρτησης ημιτόνου ορίζεται συνεπακόλουθο, με τον τομέα R-{0} και το εύρος R.
Περισσότερα για το Arcsine (Inverse Sine)
Το αντίστροφο ημίτονο είναι γνωστό ως τόξο. Στη συνάρτηση αντίστροφου ημιτόνου, η γωνία υπολογίζεται για έναν δεδομένο πραγματικό αριθμό. Στην αντίστροφη συνάρτηση, η σχέση μεταξύ του τομέα και του συντομέα αντιστοιχίζεται προς τα πίσω. Η περιοχή του ημιτονοειδούς δρα ως συντομέας για το τόξο και η συντομή του ημιτόνου ενεργεί ως η περιοχή. Είναι μια αντιστοίχιση ενός πραγματικού αριθμού από [-1, +1] έως R
Ωστόσο, ένα πρόβλημα με τις αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις είναι ότι το αντίστροφό τους δεν ισχύει για ολόκληρο τον τομέα της εξεταζόμενης αρχικής συνάρτησης. (Επειδή παραβιάζει τον ορισμό μιας συνάρτησης). Επομένως, το εύρος της αντίστροφης αμαρτίας περιορίζεται σε [-π, +π], επομένως τα στοιχεία στον τομέα δεν αντιστοιχίζονται σε πολλαπλά στοιχεία στον συντομέα. Άρα αμαρτία-1: [-1, +1]→ [-π, +π]
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ Ημιτόνου και Αντίστροφου Ημιτόνου (Arcsine);
• Το ημίτονο είναι μια βασική τριγωνομετρική συνάρτηση και το τόξο είναι η αντίστροφη συνάρτηση του ημιτόνου.
• Η συνάρτηση ημιτόνου αντιστοιχίζει οποιονδήποτε πραγματικό αριθμό/γωνία σε ακτίνια σε μια τιμή μεταξύ -1 και +1, ενώ το τόξο αντιστοιχίζει έναν πραγματικό αριθμό σε [-1, +1] σε [-π, +π]
