Matrix vs Determinant
Οι πίνακες και οι ορίζοντες είναι σημαντικές έννοιες είναι η Γραμμική Άλγεβρα, όπου οι πίνακες παρέχουν έναν συνοπτικό τρόπο αναπαράστασης μεγάλων γραμμικών εξισώσεων και συνδυασμών, ενώ οι ορίζουσες σχετίζονται μοναδικά με έναν συγκεκριμένο τύπο πινάκων.
Περισσότερα για το Matrix
Οι πίνακες είναι ορθογώνιοι πίνακες αριθμών όπου οι αριθμοί είναι διατεταγμένοι σε σειρές και στήλες. Ο αριθμός των στηλών και των γραμμών σε έναν πίνακα καθορίζει το μέγεθος του πίνακα. Γενικά, ένας πίνακας αντιπροσωπεύεται πανομοιότυπα με αγκύλες και οι αριθμοί ευθυγραμμίζονται σε γραμμές και στήλες μέσα.
Το A είναι γνωστό ως μήτρα 3×3 επειδή έχει 3 στήλες και 3 σειρές. Οι αριθμοί που συμβολίζονται με a_ij ονομάζονται στοιχεία και προσδιορίζονται μοναδικά από τον αριθμό της γραμμής και τον αριθμό της στήλης. Επίσης, ο πίνακας μπορεί να αναπαρασταθεί ως [a_ij]_(3×3), αλλά οι χρήσεις του είναι περιορισμένες αφού τα στοιχεία δεν δίνονται ρητά. Επεκτείνοντας το παραπάνω παράδειγμα σε μια γενική περίπτωση μπορούμε να ορίσουμε έναν γενικό πίνακα μεγέθους m×n;
Το A έχει m σειρές και n στήλες.
Οι πίνακες κατηγοριοποιούνται με βάση τις ειδικές τους ιδιότητες. Για παράδειγμα, ένας πίνακας με ίσο αριθμό σειρών και στηλών είναι γνωστός ως τετράγωνος πίνακας και ένας πίνακας με μία στήλη είναι γνωστός ως διάνυσμα.
Οι πράξεις σε πίνακες ορίζονται συγκεκριμένα, αλλά ακολουθούν τους κανόνες της αφηρημένης άλγεβρας. Επομένως, η πρόσθεση, η αφαίρεση και ο πολλαπλασιασμός μεταξύ των πινάκων εκτελούνται σε ένα στοιχείο. Για πίνακες, η διαίρεση δεν ορίζεται αν και υπάρχει το αντίστροφο.
Οι πίνακες είναι μια συνοπτική αναπαράσταση μιας συλλογής αριθμών και μπορούν εύκολα να χρησιμοποιηθούν για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης. Οι πίνακες έχουν επίσης ευρεία εφαρμογή στο πεδίο της Γραμμικής άλγεβρας, όσον αφορά τους γραμμικούς μετασχηματισμούς.
Περισσότερα σχετικά με τον προσδιοριστικό
Η ορίζουσα είναι ένας μοναδικός αριθμός που συσχετίζεται με κάθε τετράγωνο πίνακα και λαμβάνεται μετά την εκτέλεση ενός συγκεκριμένου υπολογισμού για τα στοιχεία του πίνακα. Στην πράξη, μια ορίζουσα συμβολίζεται βάζοντας ένα σύμβολο συντελεστή για τα στοιχεία του πίνακα. Επομένως, η ορίζουσα του Α δίνεται από;
και γενικά για έναν πίνακα m×n
Η λειτουργία για τη λήψη της ορίζουσας είναι η εξής;
|A|=∑j=1 aj Cij, όπου C ij είναι ο συμπαράγοντας του πίνακα που δίνεται από το Cij =(-1)i+j M ij.
Η ορίζουσα είναι ένας σημαντικός παράγοντας που καθορίζει τις ιδιότητες του πίνακα. Εάν η ορίζουσα είναι μηδέν για έναν συγκεκριμένο πίνακα, το αντίστροφο του πίνακα δεν υπάρχει.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ Matrix και Determinant;
• Ένας πίνακας είναι μια ομάδα αριθμών και μια ορίζουσα είναι ένας μοναδικός αριθμός που σχετίζεται με αυτόν τον πίνακα.
• Μια ορίζουσα μπορεί να ληφθεί από τετράγωνους πίνακες, αλλά όχι το αντίστροφο. Ένας προσδιοριστής δεν μπορεί να δώσει έναν μοναδικό πίνακα που σχετίζεται με αυτόν.
• Η άλγεβρα που αφορά τους πίνακες και τις ορίζουσες έχει ομοιότητες και διαφορές. Ειδικά κατά την εκτέλεση πολλαπλασιασμών. Για παράδειγμα, ο πολλαπλασιασμός των πινάκων πρέπει να γίνει βάσει στοιχείων, όπου οι ορίζουσες είναι απλοί αριθμοί και ακολουθεί τον απλό πολλαπλασιασμό.
• Οι ορίζοντες χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό του αντιστρόφου του πίνακα και εάν ο ορίζων είναι μηδέν, το αντίστροφο του πίνακα δεν υπάρχει.
