Η βασική διαφορά μεταξύ του μοντέλου Ising και του Heisenberg είναι ότι στο μοντέλο Ising, η ενέργεια μιας διαμόρφωσης περιστροφών είναι αμετάβλητη όταν αναστρέφεται κάθε περιστροφή στο σύστημα από προς ή αντίστροφα, ενώ στο μοντέλο Heisenberg, η ενέργεια μιας διαμόρφωσης περιστροφών είναι αμετάβλητη για την εφαρμογή της ίδιας περιστροφής γύρω από τη σφαίρα μονάδας σε κάθε περιστροφή στο σύστημα.
Μοντέλο Ising αναπτύχθηκε και πήρε το όνομά του από τον φυσικό Ernst Ising. Το μοντέλο Heisenberg αναπτύχθηκε από τον Werner Heisenberg, έναν διάσημο φυσικό.
Τι είναι το Ising Model;
Το μοντέλο Ising είναι ένα μαθηματικό μοντέλο σιδηρομαγνητισμού στη στατιστική μηχανική. Πήρε το όνομά του από τον φυσικό Ernst Ising. Υπάρχουν διακριτές μεταβλητές σε αυτό το μοντέλο που αντιπροσωπεύουν τις μαγνητικές διπολικές ροπές των ατομικών «σπιν» που μπορούν να συμβούν σε μία από τις δύο καταστάσεις, +1 και -1. Σε αυτό το μοντέλο, συνήθως τακτοποιούμε τις περιστροφές σε ένα πλέγμα για να επιτρέψουμε σε κάθε περιστροφή να αλληλεπιδρά με τους γείτονές του. Αυτό το μοντέλο μας επιτρέπει να αναγνωρίσουμε τις μεταβάσεις φάσης ως ένα απλοποιημένο μοντέλο πραγματικότητας. Το μοντέλο Ising είναι ένα από τα απλούστερα στατιστικά μοντέλα για την εμφάνιση μιας μετάβασης φάσης.
Όταν εξετάζουμε την ιστορία αυτού του μοντέλου, το εφευρέθηκε από τον φυσικό Wilhelm Lenz το 1920. Έδωσε αυτό το μοντέλο ως πρόβλημα στον μαθητή του. Ο Ernst Ising το 1925 όπου έλυσε το μοντέλο. Αλλά η λύση του δεν είχε καμία μετάβαση φάσης. Το δισδιάστατο τετράγωνο πλέγμα Ising μοντέλο είναι ένα πολύ δύσκολο που δόθηκε αναλυτική περιγραφή από τον Lars Onsager το 1944. Συνήθως, αυτό το μοντέλο επιλύεται χρησιμοποιώντας τη μέθοδο μεταφοράς-μήτρας, αν και υπάρχουν και κάποιες διαφορετικές προσεγγίσεις. Όταν ο αριθμός των διαστάσεων είναι πάνω από τέσσερις, η μετάβαση φάσης του μοντέλου Ising μπορεί να περιγραφεί με τη «θεωρία μέσου πεδίου».
Τι είναι το μοντέλο Heisenberg;
Το μοντέλο Heisenberg είναι ένα μαθηματικό μοντέλο στη στατιστική φυσική και είναι σημαντικό στη μελέτη των κρίσιμων σημείων και των μεταπτώσεων φάσης των μαγνητικών συστημάτων. Σε αυτό το μοντέλο, αντιμετωπίζουμε τα σπιν των μαγνητικών συστημάτων, κβαντομηχανικά. Αυτό το μοντέλο αναπτύχθηκε από τον Werner Heisenberg, έναν διάσημο φυσικό. Αυτό το μοντέλο σχετίζεται με το πρωτότυπο μοντέλο Ising.
Εικόνα 01: Heisenberg, W. and Wigner, E
Στην κβαντική μηχανική, η κυρίαρχη σύζευξη μεταξύ δύο διπόλων μπορεί να κάνει τους πλησιέστερους γείτονες να έχουν τη χαμηλότερη ενέργεια όταν είναι ευθυγραμμισμένοι. Λαμβάνοντας αυτό ως υπόθεση, μπορούμε να αναπτύξουμε μαθηματικούς τύπους για το μοντέλο Heisenberg.
Υπάρχουν μερικές σημαντικές εφαρμογές του μοντέλου Heisenberg. Παρέχει ένα σημαντικό και εφαρμόσιμο θεωρητικό παράδειγμα για την εφαρμογή επανακανονικοποίησης μήτρας πυκνότητας. Μπορούμε να λύσουμε το μοντέλο των έξι κορυφών χρησιμοποιώντας την αλυσίδα σπιν Heisenberg. Επιπλέον, το μισογεμάτο μοντέλο Hubbard μπορεί να αντιστοιχιστεί σε ένα μοντέλο Heisenberg με σταθερά σύζευξης που είναι μικρότερη από 0, που αντιπροσωπεύει την ισχύ της αλληλεπίδρασης υπερ-ανταλλαγής.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ του μοντέλου Ising και του Heisenberg;
Το μοντέλο Ising και το μοντέλο Heisenberg συζητούνται κυρίως στη στατιστική φυσική. Η βασική διαφορά μεταξύ του μοντέλου Ising και του Heisenberg είναι ότι στο μοντέλο Ising, η ενέργεια μιας διαμόρφωσης περιστροφών είναι αμετάβλητη όταν αναστρέφεται κάθε περιστροφή στο σύστημα από προς ή αντίστροφα, ενώ, στο μοντέλο Heisenberg, η ενέργεια μιας διαμόρφωσης περιστροφών είναι αμετάβλητο στην εφαρμογή της ίδιας περιστροφής γύρω από τη σφαίρα μονάδας σε κάθε περιστροφή στο σύστημα.
Ακολουθεί μια σύνοψη της διαφοράς μεταξύ του μοντέλου Ising και Heisenberg σε μορφή πίνακα.
Σύνοψη – Ising εναντίον μοντέλου Heisenberg
Το Μοντέλο Ising αναπτύχθηκε και ονομάστηκε από τον φυσικό Ernst Ising ενώ το μοντέλο Heisenberg αναπτύχθηκε από τον Werner Heisenberg. Η βασική διαφορά μεταξύ του μοντέλου Ising και του Heisenberg είναι ότι στο μοντέλο Ising, η ενέργεια μιας διαμόρφωσης περιστροφών είναι αμετάβλητη όταν αναστρέφεται κάθε περιστροφή στο σύστημα από προς ή αντίστροφα, ενώ, στο μοντέλο Heisenberg, η ενέργεια μιας διαμόρφωσης περιστροφών είναι αμετάβλητο στην εφαρμογή της ίδιας περιστροφής γύρω από τη σφαίρα μονάδας σε κάθε περιστροφή στο σύστημα.
