Διαφορά μεταξύ του μετασχηματισμού Lorentz και του μετασχηματισμού του Γαλιλαίου

2024 Συγγραφέας: Alex Aldridge | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2024-01-07 21:47

Μετασχηματισμός Lorentz vs Galilean Transformation

Ένα σύνολο αξόνων συντεταγμένων, που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον εντοπισμό της θέσης, του προσανατολισμού και άλλων ιδιοτήτων, χρησιμοποιείται κατά την περιγραφή της κίνησης ενός αντικειμένου. Ένα τέτοιο σύστημα συντεταγμένων ονομάζεται πλαίσιο αναφοράς.

Δεδομένου ότι διαφορετικοί παρατηρητές μπορούν να χρησιμοποιούν διαφορετικά πλαίσια αναφοράς, θα πρέπει να υπάρχει ένας τρόπος μετατροπής των παρατηρήσεων που γίνονται από ένα πλαίσιο αναφοράς, ώστε να ταιριάζουν σε ένα άλλο πλαίσιο αναφοράς. Ο Μετασχηματισμός του Γαλιλαίου και ο Μετασχηματισμός Lorentz είναι και οι δύο τέτοιοι τρόποι μετασχηματισμού των παρατηρήσεων. Αλλά και τα δύο μπορούν να χρησιμοποιηθούν μόνο για πλαίσια αναφορών που κινούνται με σταθερές ταχύτητες μεταξύ τους.

Τι είναι ο Γαλιλαίος Μετασχηματισμός;

Οι μετασχηματισμοί του Γαλιλαίου χρησιμοποιούνται στη Νευτώνεια Φυσική. Στη Νευτώνεια φυσική, υποτίθεται ότι υπάρχει μια καθολική οντότητα που ονομάζεται «χρόνος» η οποία είναι ανεξάρτητη από τον παρατηρητή.

Υποθέστε ότι υπάρχουν δύο πλαίσια αναφορών S (x, y, z, t) και S' (x', y', z', t') από τα οποία το S βρίσκεται σε ηρεμία και το S' είναι κινείται με σταθερή ταχύτητα v κατά την κατεύθυνση του άξονα x του πλαισίου S. Τώρα υποθέστε ότι συμβαίνει ένα γεγονός στο σημείο P το οποίο στη χωροχρονική συντεταγμένη (x, y, z, t) ως προς το πλαίσιο S. Τότε ο μετασχηματισμός του Γαλιλαίου δίνει τη θέση του γεγονότος όπως παρατηρείται από έναν παρατηρητή στο πλαίσιο S’. Ας υποθέσουμε ότι η χωροχρονική συντεταγμένη ως προς το S’ είναι (x’, y’, z’, t’) τότε x’=x – vt, y’=y, z’=z και t’=t. Αυτή είναι η Μεταμόρφωση του Γαλιλαίου.

Διαφοροποιώντας αυτά σε σχέση με t' λαμβάνονται οι εξισώσεις μετασχηματισμού ταχύτητας του Γαλιλαίου. Αν u=(u_x, u_y, u_z) είναι η ταχύτητα ενός αντικειμένου όπως παρατηρείται από έναν παρατηρητή στο S τότε η ταχύτητα του ίδιου αντικειμένου που παρατηρείται από έναν παρατηρητή στο S' δίνεται από το u'=(u_x', u_{y ', u}z_{')where u}x_'=ux _{– v, u y}'=u_y και u_z'=u_z. Είναι ενδιαφέρον να σημειωθεί ότι στους μετασχηματισμούς του Γαλιλαίου, η επιτάχυνση είναι αμετάβλητη. δηλ. η επιτάχυνση ενός αντικειμένου είναι η παρατήρηση ότι είναι ίδια από όλους τους παρατηρητές.

Τι είναι ο Μετασχηματισμός Lorentz;

Οι μετασχηματισμοί Lorentz χρησιμοποιούνται στην ειδική σχετικότητα και τη σχετικιστική δυναμική. Οι μετασχηματισμοί του Γαλιλαίου δεν προβλέπουν ακριβή αποτελέσματα όταν τα σώματα κινούνται με ταχύτητες πιο κοντά στην ταχύτητα του φωτός. Ως εκ τούτου, οι μετασχηματισμοί Lorentz χρησιμοποιούνται όταν τα σώματα ταξιδεύουν με τέτοιες ταχύτητες.

Τώρα εξετάστε τα δύο πλαίσια στην προηγούμενη ενότητα. Οι εξισώσεις μετασχηματισμού Lorentz για τους δύο παρατηρητές είναι x'=γ (x– vt), y'=y, z'=z και t'=γ(t – vx / c²) όπου c είναι η ταχύτητα του φωτός και γ=1/√(1 – v² / c^{2). Παρατηρήστε ότι σύμφωνα με αυτόν τον μετασχηματισμό, δεν υπάρχει καθολική ποσότητα ως χρόνος, καθώς εξαρτάται από την ταχύτητα του παρατηρητή. Ως συνέπεια αυτού, οι παρατηρητές που ταξιδεύουν με διαφορετικές ταχύτητες θα μετρούν διαφορετικές αποστάσεις, διαφορετικά χρονικά διαστήματα και θα παρατηρούν διαφορετική σειρά γεγονότων.}

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ των Μετασχηματισμών Γαλιλαίου και Λόρεντς; • Οι μετασχηματισμοί του Γαλιλαίου είναι προσεγγίσεις των μετασχηματισμών Lorentz για ταχύτητες πολύ χαμηλότερες από την ταχύτητα του φωτός. • Οι μετασχηματισμοί Lorentz ισχύουν για οποιαδήποτε ταχύτητα, ενώ οι μετασχηματισμοί Γαλιλαίου όχι. • Σύμφωνα με τους μετασχηματισμούς του Γαλιλαίου ο χρόνος είναι καθολικός και ανεξάρτητος από τον παρατηρητή αλλά σύμφωνα με τους μετασχηματισμούς Lorentz ο χρόνος είναι σχετικός.