Η βασική διαφορά μεταξύ του μετρητή Lorentz και του μετρητή Coulomb είναι ότι ο μετρητής Lorentz σχετίζεται με τον χώρο Minkowski, ενώ ο μετρητής Coulomb σχετίζεται με τον Ευκλείδειο χώρο.
Γενικά, ο χώρος Minkowski είναι ένας 4D (τετραδιάστατος) πραγματικός διανυσματικός χώρος. Αυτό είναι εξοπλισμένο με μια μη εκφυλισμένη, συμμετρική διγραμμική μορφή. Εμφανίζεται επίσης στον εφαπτομενικό χώρο σε κάθε σημείο του χωροχρόνου. Ο Ευκλείδειος χώρος, από την άλλη πλευρά, είναι θεμελιώδης στην κλασική γεωμετρία. Είναι ένας τρισδιάστατος (τρισδιάστατος) χώρος.
Τι είναι το Lorentz Gauge;
Ο μετρητής Lorentz είναι ένας μερικός μετρητής που καθορίζει το ηλεκτρομαγνητικό διανυσματικό δυναμικό. Αυτή η έννοια περιγράφηκε για πρώτη φορά από τον Ludwig Lorenz. Αυτός ο όρος έχει κυρίως τις εφαρμογές του στον ηλεκτρομαγνητισμό. Γενικά, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το μετρητή Lorentz στον ηλεκτρομαγνητισμό για τον υπολογισμό των ηλεκτρομαγνητικών πεδίων που εξαρτώνται από τον χρόνο μέσω των σχετικών δυναμικών.
Εικόνα 01: Minkowski Space
Αρχικά, όταν δημοσιεύτηκε το έργο του Λούντβιχ Λόρεντς, ο Μάξγουελ δεν το έλαβε καλά. Στη συνέχεια, εξάλειψε την ηλεκτροστατική δύναμη του Κουλόμπ από την παραγωγή της εξίσωσης ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων. Αυτό συμβαίνει επειδή εργαζόταν στο μετρητή Coulomb. Το πιο σημαντικό είναι ότι ο μετρητής Lorentz σχετίζεται με τον χώρο Minkowski.
Τι είναι το Gauge Coulomb;
Ο μετρητής Coulomb είναι ένας τύπος μετρητή που εκφράζεται ως στιγμιαίες τιμές των πεδίων και των πυκνοτήτων. Είναι επίσης γνωστό ως εγκάρσιο μετρητή. Αυτή η ιδέα είναι πολύ χρήσιμη στην κβαντική χημεία και στη φυσική της συμπυκνωμένης ύλης. Μπορούμε να το ορίσουμε χρησιμοποιώντας συνθήκη μετρητή, ή ακριβέστερα, χρησιμοποιώντας συνθήκη σταθεροποίησης μετρητή.
Αυτός ο μετρητής Coulomb είναι ιδιαίτερα χρήσιμος σε ημι-κλασικούς υπολογισμούς που προέρχονται από την κβαντομηχανική. Εδώ, το διανυσματικό δυναμικό είναι κβαντισμένο, αλλά η αλληλεπίδραση Coulomb δεν είναι. Στο μετρητή Coulomb, μπορούμε να εκφράσουμε τα δυναμικά ως προς τις στιγμιαίες τιμές των πεδίων και των πυκνοτήτων.
Εικόνα 02: Ευκλείδειος χώρος
Επιπλέον, οι μετασχηματισμοί μετρητή μπορούν να διατηρήσουν τη συνθήκη του μετρητή Coulomb, η οποία μπορεί να διαμορφωθεί με συναρτήσεις μετρητή που ικανοποιούν την ιδέα. Ωστόσο, σε περιοχές που απέχουν πολύ από το ηλεκτρικό φορτίο του βαθμωτού δυναμικού, το μετρητή Coulomb γίνεται μηδέν, και το ονομάζουμε μετρητή ακτινοβολίας. Αυτή η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία κβαντίστηκε για πρώτη φορά σε αυτό το μετρητή.
Επιπλέον, ο μετρητής Coulomb παραδέχεται μια φυσική διαμόρφωση Χαμιλτονίου των εξισώσεων εξέλιξης (σχετικά με το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο) του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου που αλληλεπιδρά με ένα διατηρημένο ρεύμα. Αυτό είναι ένα πλεονέκτημα της κβαντοποίησης της θεωρίας. Το πιο σημαντικό, το μετρητή Coulomb σχετίζεται με τον Ευκλείδειο χώρο.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ του μετρητή Lorentz και του μετρητή Coulomb;
Ο μετρητής Lorentz και ο μετρητής Coulomb είναι δύο έννοιες που είναι σημαντικές στην κβαντική χημεία. Ο μετρητής Lorentz είναι ένας μερικός μετρητής που καθορίζει το ηλεκτρομαγνητικό διανυσματικό δυναμικό ενώ ο μετρητής Coulomb είναι ένας τύπος μετρητή που εκφράζεται ως στιγμιαίες τιμές των πεδίων και των πυκνοτήτων. Η βασική διαφορά μεταξύ του μετρητή Lorentz και του μετρητή Coulomb είναι ότι ο μετρητής Lorentz σχετίζεται με τον χώρο Minkowski, ενώ ο μετρητής Coulomb σχετίζεται με τον Ευκλείδειο χώρο. Ο χώρος Minkowski είναι ένας 4D (τετραδιάστατος) πραγματικός διανυσματικός χώρος, ενώ ο Ευκλείδειος χώρος είναι ο 3D (τρισδιάστατος) χώρος, που είναι επίσης θεμελιώδες της κλασικής γεωμετρίας.
Ακολουθεί μια σύνοψη της διαφοράς μεταξύ του μετρητή Lorentz και του μετρητή Coulomb σε μορφή πίνακα για σύγκριση δίπλα-δίπλα.
Σύνοψη – Lorentz Gauge vs Coulomb Gauge
Μπορούμε να διακρίνουμε το μετρητή Lorentz και το μετρητή Mikowskin ανάλογα με τις διαστάσεις. Η βασική διαφορά μεταξύ του μετρητή Lorentz και του μετρητή Coulomb είναι ότι ο μετρητής Lorentz σχετίζεται με τον χώρο Minkowski, ενώ ο μετρητής Coulomb σχετίζεται με τον Ευκλείδειο χώρο. Ο χώρος Minkowski είναι ένας 4D (τετραδιάστατος) πραγματικός διανυσματικός χώρος, ενώ ο Ευκλείδειος χώρος είναι θεμελιώδης της κλασικής γεωμετρίας και είναι ένας 3D (τρισδιάστατος) χώρος.
