Προϊόν με κουκκίδες εναντίον Προϊόντων διασταυρώσεων
Το γινόμενο κουκκίδων και το διασταυρούμενο γινόμενο είναι δύο μαθηματικές πράξεις που χρησιμοποιούνται στη διανυσματική άλγεβρα, η οποία είναι ένα πολύ σημαντικό πεδίο στην άλγεβρα. Αυτές οι έννοιες χρησιμοποιούνται ευρέως σε πεδία όπως η θεωρία ηλεκτρομαγνητικών πεδίων, η κβαντική μηχανική, η κλασική μηχανική, η σχετικότητα και πολλά άλλα πεδία της φυσικής και των μαθηματικών. Σε αυτό το άρθρο, θα συζητήσουμε τι είναι το προϊόν κουκκίδας και το σταυροπροϊόν, τους ορισμούς και τις εφαρμογές τους, μερικές βασικές σχέσεις σχετικά με το προϊόν κουκκίδων και το διαγώνιο γινόμενο και, τέλος, τη διαφορά μεταξύ του προϊόντος κουκκίδας και του διασταυρούμενου προϊόντος.
Προϊόν κουκκίδας
Το γινόμενο κουκκίδων, γνωστό και ως βαθμωτό γινόμενο, είναι ένας μαθηματικός τελεστής που χρησιμοποιείται στη διανυσματική άλγεβρα. Το γινόμενο κουκίδων δύο διανυσμάτων Α και Β ορίζεται ως |A||B| Cos (θ), όπου θ είναι η γωνία που μετράται μεταξύ του Α και του Β. Μπορεί να φανεί προφανώς ότι η τιμή του γινόμενου κουκίδων είναι μια κλιμακωτή τιμή. Επομένως, το γινόμενο με τελείες είναι επίσης γνωστό ως βαθμωτό γινόμενο. Το γινόμενο με τελείες δίνει μια μέγιστη τιμή όταν τα δύο διανύσματα είναι παράλληλα μεταξύ τους. Η ελάχιστη τιμή του γινόμενου κουκίδων είναι όταν τα δύο διανύσματα είναι αντιπαράλληλα. Το γινόμενο με τελείες μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για να λάβει την προβολή ενός διανύσματος σε μια δεδομένη κατεύθυνση. Για αυτό, το δεύτερο διάνυσμα πρέπει να είναι το μοναδιαίο διάνυσμα προς την επιθυμητή κατεύθυνση. Το γινόμενο με τελείες είναι επίσης πολύ χρήσιμο στη λήψη ολοκληρωμάτων εμβαδού για το θεώρημα του Gauss. Παίζει επίσης ρόλο στη διαφορική απόκλιση λειτουργίας. Το γινόμενο κουκκίδων χρησιμοποιείται επίσης για τον υπολογισμό της εργασίας που γίνεται σε ένα πεδίο δύναμης.
Cross Product
Το διανυσματικό γινόμενο, γνωστό και ως διανυσματικό γινόμενο, είναι μια μαθηματική πράξη που χρησιμοποιείται στη διανυσματική άλγεβρα. Το διασταυρούμενο γινόμενο μεταξύ των δύο διανυσμάτων Α και Β ορίζεται ως |Α||Β| Sin (θ) N, όπου θ είναι η γωνία μεταξύ Α και Β, και Ν είναι το μοναδιαίο κανονικό διάνυσμα προς το επίπεδο που περιέχει τα Α και Β. Η κατεύθυνση του Ν καθορίζεται από τον κανόνα της δεξιάς βίδας από την κατεύθυνση του Α έως Β. Ο συντελεστής του γινόμενου κουκίδων είναι μέγιστος όταν η γωνία μεταξύ Α και Β είναι 90 μοίρες (π/2 ακτίνια). Το διασταυρούμενο γινόμενο χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της καμπύλης ενός διανυσματικού πεδίου. Χρησιμοποιείται επίσης για τον υπολογισμό της γωνιακής ορμής, της γωνιακής ταχύτητας και άλλων ιδιοτήτων της γωνιακής κίνησης.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ Dot Product και Cross Product;
• Το γινόμενο με κουκκίδες αποδίδει μια βαθμωτή τιμή, ενώ το διασταυρούμενο γινόμενο παράγει ένα διάνυσμα.
• Το εγκάρσιο γινόμενο παίρνει τη μέγιστη τιμή όταν τα δύο διανύσματα είναι κάθετα μεταξύ τους, αλλά το γινόμενο με τελείες παίρνει τη μέγιστη όταν τα δύο διανύσματα είναι παράλληλα μεταξύ τους.
• Το γινόμενο κουκίδων χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της απόκλισης ενός διανυσματικού πεδίου, αλλά το διασταυρούμενο γινόμενο χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της καμπύλης του διανυσματικού πεδίου.
