Βασική διαφορά – Point Group vs Space Group
Οι όροι point group και space group χρησιμοποιούνται στην κρυσταλλογραφία. Η κρυσταλλογραφία είναι η μελέτη της διάταξης των ατόμων σε ένα κρυσταλλικό στερεό. Η ομάδα κρυσταλλογραφικών σημείων είναι ένα σύνολο πράξεων συμμετρίας που αφήνουν τουλάχιστον ένα σημείο αμετάβλητο. Μια πράξη συμμετρίας είναι μια πράξη λήψης της αρχικής εικόνας ενός αντικειμένου ακόμη και μετά τη μετακίνησή του. Οι πράξεις συμμετρίας που χρησιμοποιούνται στις σημειακές ομάδες είναι περιστροφές και ανακλάσεις. Μια ομάδα διαστήματος είναι η τρισδιάστατη ομάδα συμμετρίας μιας διαμόρφωσης στο διάστημα. Μια ομάδα συμμετρίας είναι η ομάδα όλων των μετασχηματισμών που λαμβάνονται χωρίς να μεταβάλλεται η σύνθεση κατά τη λειτουργία της ομάδας. Η βασική διαφορά μεταξύ της ομάδας σημείων και της ομάδας διαστήματος είναι ότι υπάρχουν 32 κρυσταλλογραφικές ομάδες σημείων ενώ υπάρχουν 230 ομάδες διαστήματος που δημιουργούνται από το συνδυασμό 32 ομάδων σημείων και 14 δικτυωμάτων Bravais.
Τι είναι Point Group;
Η ομάδα κρυσταλλογραφικών σημείων είναι ένα σύνολο πράξεων συμμετρίας που αφήνουν τουλάχιστον ένα σημείο αμετάβλητο. Οι πράξεις συμμετρίας που περιγράφονται στις σημειακές ομάδες είναι περιστροφές και ανακλάσεις. Στις πράξεις συμμετρίας ομάδας σημειακών, ένα κεντρικό σημείο του αντικειμένου διατηρείται ακίνητο (σταθερό) ενώ μετακινούνται άλλες όψεις του αντικειμένου στις θέσεις χαρακτηριστικών του ίδιου είδους. Εκεί, τα μακροσκοπικά χαρακτηριστικά του αντικειμένου θα πρέπει να παραμένουν ίδια πριν και μετά την πράξη συμμετρίας.
Για κάθε δεδομένο αντικείμενο, είναι δυνατός ένας ορισμένος αριθμός πράξεων συμμετρίας (με καθορισμένες γεωμετρικές σχέσεις μεταξύ των πράξεων συμμετρίας). Το αντικείμενο λέγεται ότι έχει τη συμμετρία που περιγράφεται από την ομάδα σημείων. Επομένως, διαφορετικά αντικείμενα που έχουν διαφορετικές σημειακές συμμετρίες περιγράφονται από διαφορετικές ομάδες σημείων.
Στη σημειογραφία των ομάδων σημείων, υπάρχουν δύο συστήματα σε χρήση;
Σημειογραφία Schoenflies
Στο σύστημα σημειογραφίας Schoenflies, οι ομάδες σημείων ονομάζονται Cnv, Cnh, Dnh, Td, Oh, κ.λπ. Τα διαφορετικά σύμβολα που χρησιμοποιούνται σε αυτό το σύστημα σημειογραφίας δίνονται παρακάτω.
- n είναι ο μεγαλύτερος αριθμός αξόνων περιστροφής
- v είναι το κατακόρυφο επίπεδο καθρέφτη (αναφέρεται μόνο όταν δεν υπάρχουν οριζόντια επίπεδα καθρέφτη)
- h είναι τα οριζόντια επίπεδα καθρέφτη
- Το T είναι μια τετραεδρική ομάδα σημείων
- είναι μια οκταεδρική ομάδα σημείων
Για παράδειγμα, το Cn χρησιμοποιείται υποδηλώνει ότι η ομάδα σημείων έχει άξονα περιστροφής n-πτυχών. Όταν δίνεται ως Cnh, σημαίνει ότι υπάρχει ένα Cn μαζί με ένα επίπεδο καθρέφτη (επίπεδο ανάκλασης) κάθετο στον άξονα περιστροφής. Αντίθετα, το Cnv είναι Cn με επίπεδο κατόπτρου παράλληλο προς τον άξονα περιστροφής. Εάν η ομάδα σημείων δίνεται ως S2n, υποδηλώνει ότι η ομάδα σημείων έχει μόνο έναν άξονα περιστροφής-ανακλάσεως 2n.
Σημειογραφία Hermann-Mauguin
Το σύστημα σημειογραφίας Hermann-mauguin χρησιμοποιείται συνήθως για διαστημικές ομάδες. Αλλά, χρησιμοποιείται επίσης για κρυσταλλογραφικές ομάδες σημείων. Δίνει τον υψηλότερο άξονα περιστροφής. Για παράδειγμα, η ομάδα σημείων που έχει μόνο 2 φορές άξονα περιστροφής συμβολίζεται ως 2. Η ομάδα σημείων που δίνεται ως C2h με τον συμβολισμό Schoenflies δίνεται ως 2/m στο σύστημα σημειογραφίας Hermann-mauguin στο το οποίο το σύμβολο «m» υποδηλώνει ένα επίπεδο καθρέφτη και το σύμβολο κάθετο υποδηλώνει ότι το επίπεδο του κατόπτρου είναι κάθετο στον διπλό άξονα. Ο παρακάτω πίνακας δείχνει διαφορετικούς συμβολισμούς ομάδων σημείων για διαφορετικά συστήματα πλέγματος.
Εικόνα 01: Τα επίπεδα καθρέφτη και τα επίπεδα ολίσθησης του εξαγωνικού πάγου δείχνουν ότι η διαστημική ομάδα πάγου είναι P63/mmc
Υπάρχουν ομάδες 32 βαθμών. Οι απλούστερες ομάδες σημείων είναι το 1, 2, 3, 4, 5 και 6. Όλες αυτές οι ομάδες σημείων περιλαμβάνουν μόνο έναν άξονα περιστροφής. Για περιστροφικές αναστροφές, υπάρχουν άξονες που ονομάζονται -1, m, -3, -4 και -6. Άλλες ομάδες 22 σημείων είναι συνδυασμοί αυτών των ομάδων σημείων.
Τι είναι το Space Group;
Μια ομάδα διαστήματος είναι η τρισδιάστατη ομάδα συμμετρίας μιας διαμόρφωσης στο διάστημα. Υπάρχουν 230 διαστημικές ομάδες. Αυτές οι 230 ομάδες είναι ένας συνδυασμός 32 κρυσταλλογραφικών ομάδων σημείων (που αναφέρθηκαν παραπάνω) και 14 δικτυωμάτων Bravais. Τα πλέγματα Bravais δίνονται στον παρακάτω πίνακα.
Μια διαστημική ομάδα δίνει μια περιγραφή της συμμετρίας ενός κρυστάλλου. Οι ομάδες διαστήματος είναι συνδυασμοί μεταγραφικής συμμετρίας κυψέλης μονάδας και λειτουργίες συμμετρίας, όπως λειτουργίες περιστροφής, περιστροφικής αναστροφής, ανάκλασης, άξονας κοχλία και συμμετρίας επιπέδου ολίσθησης.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ Point Group και Space Group;
Point Group vs Space Group |
|
| Η ομάδα κρυσταλλογραφικών σημείων είναι ένα σύνολο πράξεων συμμετρίας που αφήνουν τουλάχιστον ένα σημείο αμετάβλητο. | Μια ομάδα διαστήματος είναι η τρισδιάστατη ομάδα συμμετρίας μιας διαμόρφωσης στο διάστημα. |
| Στοιχεία | |
| Υπάρχουν 32 ομάδες κρυσταλλογραφικών σημείων. | Υπάρχουν 230 ομάδες διαστήματος (δημιουργήθηκαν από το συνδυασμό 32 ομάδων σημείων και 14 δικτυωμάτων Bravais). |
| Λειτουργίες συμμετρίας | |
| Οι πράξεις συμμετρίας που χρησιμοποιούνται στον εντοπισμό ομάδων σημείων είναι η περιστροφή και η ανάκλαση. | Οι λειτουργίες συμμετρίας που χρησιμοποιούνται στην ανίχνευση διαστημικών ομάδων είναι λειτουργίες περιστροφής, περιστροφικής αναστροφής, ανάκλασης, άξονας βίδας και συμμετρίας επιπέδου ολίσθησης. |
Σύνοψη – Point Group vs Space Group
Ομάδες σημείων και ομάδες διαστήματος είναι όροι που περιγράφονται στην κρυσταλλογραφία. Η ομάδα κρυσταλλογραφικών σημείων είναι ένα σύνολο πράξεων συμμετρίας που όλες αφήνουν τουλάχιστον ένα σημείο ακίνητο. Μια ομάδα διαστήματος είναι η τρισδιάστατη ομάδα συμμετρίας μιας διαμόρφωσης στο διάστημα. Η διαφορά μεταξύ της ομάδας σημείων και της ομάδας διαστήματος είναι ότι υπάρχουν 32 κρυσταλλογραφικές ομάδες σημείων ενώ υπάρχουν 230 ομάδες διαστήματος (που δημιουργούνται από το συνδυασμό 32 ομάδων σημείων και 14 δικτυωμάτων Bravais).
