Μιγαδικοί αριθμοί εναντίον πραγματικών αριθμών
Οι πραγματικοί αριθμοί και οι μιγαδικοί αριθμοί είναι δύο ορολογίες που χρησιμοποιούνται συχνά στη Θεωρία Αριθμών. Από τη μακρά ιστορία των εξελισσόμενων αριθμών, πρέπει να πούμε ότι αυτοί οι δύο παίζουν τεράστιο ρόλο. Όπως υποδηλώνει, «πραγματικοί αριθμοί» σημαίνει τους αριθμούς που είναι «πραγματικοί». Εν τω μεταξύ, οι «Μιγαδικοί αριθμοί» ως όνομα παραπέμπουν σε ένα ετερογενές μείγμα.
Από την ιστορία, οι πρόγονοί μας χρησιμοποιούσαν αριθμούς για να μετρούν τα ζώα για να τα κρατούν υπό έλεγχο. Αυτοί οι αριθμοί ήταν «Φυσικοί» αφού όλοι τους είναι απλά μετρήσιμοι. Στη συνέχεια βρέθηκαν οι ειδικοί αριθμοί «0» και «αρνητικός». Αργότερα, «Δεκαδικοί Αριθμοί» (2.3, 3.15) και αριθμοί όπως το 5⁄3 («Rational Numbers») εφευρέθηκαν επίσης. Η κύρια διαφορά μεταξύ των προαναφερθέντων δύο διαφορετικών τύπων δεκαδικών είναι ότι το ένα τελειώνει με μια καθορισμένη τιμή (2,3 πεπερασμένο δεκαδικό) ενώ το άλλο επαναλαμβάνεται σύμφωνα με μια ακολουθία, η οποία στην παραπάνω περίπτωση είναι 1,666… Στη συνέχεια εμφανίστηκε ένα ενδιαφέρον φαινόμενο, αυτό φυσικά τον «Παράλογο Αριθμό». Αριθμοί όπως √3 είναι παραδείγματα για τέτοιου είδους «Irrational Number». Τελικά οι διανοούμενοι βρήκαν ένα άλλο σύνολο αριθμών που συμβολίζονται και σε σύμβολα. Ένα τέλειο παράδειγμα για αυτό είναι η πιο οικεία όψη του π, και αντιπροσωπεύεται από την τιμή 3,1415926535…, έναν «Υπερβατικό Αριθμό».
Όλες οι προαναφερθείσες κατηγορίες αριθμών περιλαμβάνονται στο όνομα «Πραγματικοί Αριθμοί». Με άλλα λόγια, οι πραγματικοί αριθμοί είναι οι αριθμοί που θα μπορούσαν να απεικονιστούν σε μια άπειρη ευθεία ή μια πραγματική γραμμή όπου όλοι οι αριθμοί αντιπροσωπεύονται με σημεία. Οι ακέραιοι αριθμοί βρίσκονται σε ίση απόσταση. Ακόμη και οι Υπερβατικοί Αριθμοί επισημαίνονται ακριβώς αυξάνοντας τον αριθμό των δεκαδικών. Το τελευταίο ψηφίο ενός δεκαδικού καθορίζει σε ποιο δέκατο του διαστήματος ανήκει αυτός ο αριθμός.
Τώρα, αν γυρίσουμε τους πίνακες και δούμε τη διορατικότητα των «Μιγαδικών Αριθμών» που μπορούν εύκολα να αναγνωριστούν ως συνδυασμός «Πραγματικών Αριθμών» και «Φανταστικών Αριθμών». Το Complex επεκτείνει την ιδέα ενός μονοδιάστατου σε δισδιάστατο «σύνθετο επίπεδο» που περιλαμβάνει τον «πραγματικό αριθμό» στο οριζόντιο επίπεδο και τον «φανταστικό αριθμό» στο κατακόρυφο επίπεδο. Εδώ, αν δεν έχετε τη γεύση του "Imaginary Number", απλά φανταστείτε√(-1) και ποια θα ήταν η λύση; Τελικά ο διάσημος Ιταλός μαθηματικός το βρήκε και το χαρακτήρισε «ὶ».
Έτσι, σε λεπτομερή προβολή, οι «Μιγαδικοί Αριθμοί» αποτελούνται από «Πραγματικούς Αριθμούς» καθώς και από τους «Φανταστικούς Αριθμούς», ενώ οι «Πραγματικοί Αριθμοί» είναι όλα όσα βρίσκονται στην άπειρη γραμμή. Αυτό δίνει την ιδέα ότι το "Complex" ξεχωρίζει και περιέχει ένα τεράστιο σύνολο αριθμών από το "Real". Τελικά, όλοι οι «Πραγματικοί Αριθμοί» μπορούν να προκύψουν από τους «Μιγαδικούς Αριθμούς» έχοντας μηδενικούς «Φανταστικούς Αριθμούς».
Παράδειγμα:
1. 5+ 9ὶ: Μιγαδικός αριθμός
2. 7: Πραγματικός αριθμός, ωστόσο το 7 μπορεί να αναπαρασταθεί και ως 7+ 0ὶ.
