Παράγοντες εναντίον Πολλαπλών
Οι παράγοντες και τα πολλαπλάσια είναι δύο διαφορετικά αλλά σχετικά θέματα στη Βασική Άλγεβρα. Παράγοντες και πολλαπλάσια οδηγούν στο μάθημα του factoring. Η έννοια του factoring είναι πολύ απλή, αλλά ένα σημαντικό θέμα καθώς έχει ευρεία εφαρμογή στον πραγματικό κόσμο.
Συντελεστής
Στα Μαθηματικά, ένας παράγοντας, που ονομάζεται επίσης διαιρέτης είναι μια ακέραια ή αλγεβρική παράσταση που διαιρεί έναν άλλο αριθμό ή παράσταση χωρίς να αφήνει υπενθύμιση. Ο παράγοντας μπορεί να είναι θετικός αλλά και αρνητικός. Αυτό περιλαμβάνει το 1 και τον ίδιο τον αριθμό. Για παράδειγμα, το 2 είναι συντελεστής 14 επειδή το 14/2 είναι ακριβώς 7. Οι συντελεστές του 14 είναι 1, 2, 7, 14, -1, -2, -7 και -14 (αλλά συνήθως αναφέρονται μόνο οι θετικοί, δηλ. 1, 2 και 4.). Για ένα άλλο παράδειγμα, το x+3 είναι ένας παράγοντας της αλγεβρικής παράστασης x2+11x+24.
Ένας θετικός ακέραιος μεγαλύτερος από 1 ή μια αλγεβρική έκφραση που έχει μόνο δύο παράγοντες, το 1 και ο ίδιος ο αριθμός ονομάζεται πρώτος. Για παράδειγμα, το 5 είναι πρώτος αριθμός, αφού διαιρείται μόνο με το 1 και τον ίδιο τον αριθμό. Από την άλλη πλευρά, εάν ένας θετικός ακέραιος ή μια αλγεβρική έκφραση έχει περισσότερους από δύο παράγοντες, ονομάζεται σύνθετος. Για παράδειγμα, το 6 διαιρείται ομοιόμορφα και με το 2 και με το 3, επιπλέον του 1 και του εαυτού του. Εφόσον ο αριθμός 1 έχει ακριβώς έναν παράγοντα «1», δεν είναι ούτε πρώτος ούτε σύνθετος. Μπορούμε να γράψουμε οποιονδήποτε αριθμό ως γινόμενο των συντελεστών του. Για παράδειγμα, μπορούμε να γράψουμε το 12 ως γινόμενο του 2 και του 6 (δηλ. 12=2×6) και επίσης ως γινόμενο του 3 και του 4 (δηλ. 12=3×4).
Πολλαπλά
Ένα πολλαπλάσιο ενός αριθμού είναι το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού αυτού του αριθμού με οποιονδήποτε άλλο ακέραιο αριθμό. Τα πολλαπλάσια, από την άλλη πλευρά, είναι προϊόντα παραγόντων. Για τις ποσότητες a και b λέμε ότι το a είναι πολλαπλάσιο του b, αν a=nb για κάποιον ακέραιο του n, όπου το n ονομάζεται πολλαπλασιαστής. Για παράδειγμα, τα 5, 10, 15 είναι πολλαπλάσια του 5 επειδή αυτοί οι αριθμοί μπορούν να γραφτούν ως γινόμενο του 5 και ενός άλλου ακέραιου. Το 0 είναι πολλαπλάσιο οποιουδήποτε αριθμού και κάθε αριθμός είναι πολλαπλάσιο από μόνος του.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ των παραγόντων και των πολλαπλών;
– Οι παράγοντες αποτελούνται από πολλαπλασιαστή και πολλαπλασιαστή, ή διαιρέτη και μέρισμα. ενώ τα πολλαπλάσια είναι το γινόμενο παραγόντων.
– Τα πολλαπλάσια, από την άλλη πλευρά, είναι τα γινόμενα παραγόντων.
