Αλγεβρικές εκφράσεις εναντίον Εξισώσεων
Η Άλγεβρα είναι ένας από τους κύριους κλάδους των μαθηματικών και ορίζει ορισμένες από τις θεμελιώδεις πράξεις που συμβάλλουν στην ανθρώπινη κατανόηση των μαθηματικών, όπως η πρόσθεση, η αφαίρεση, ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση. Η Άλγεβρα εισάγει επίσης την έννοια των μεταβλητών, η οποία επιτρέπει σε μια άγνωστη ποσότητα να αναπαρασταθεί με ένα μόνο γράμμα, εξ ου και η ευκολία χειρισμού σε εφαρμογές.
Περισσότερα για τις Αλγεβρικές Παραστάσεις
Μια έννοια ή μια ιδέα μπορεί να εκφραστεί μαθηματικά χρησιμοποιώντας τα βασικά εργαλεία που είναι διαθέσιμα στην άλγεβρα. Μια τέτοια έκφραση είναι γνωστή ως αλγεβρική έκφραση. Αυτές οι εκφράσεις αποτελούνται από αριθμούς, μεταβλητές και διαφορετικές αλγεβρικές πράξεις.
Για παράδειγμα, λάβετε υπόψη τη δήλωση "για να σχηματίσετε το μείγμα, προσθέστε 5 φλιτζάνια x και 6 φλιτζάνια y". Είναι λογικό να εκφράσουμε το μείγμα ως 5x+6y. Δεν ξέρουμε τι ή πόσο είναι τα x και y, αλλά δίνει τα σχετικά μέτρα στο μείγμα. Η έκφραση έχει νόημα, αλλά όχι πλήρη νόημα μαθηματικά. x/y, x2+y, xy+xc είναι όλα παραδείγματα εκφράσεων.
Για ευκολία χρήσης, η άλγεβρα εισάγει τη δική της ορολογία για τις εκφράσεις.
1. Ο εκθέτης 2. Συντελεστές 3. Όρος 4. Αλγεβρικός τελεστής 5. Μια σταθερά
Σημ. Β: μια σταθερά μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί ως συντελεστής.
Επίσης, κατά την εκτέλεση αλγεβρικών πράξεων (π.χ. κατά την απλοποίηση μιας έκφρασης), πρέπει να ακολουθείται η προτεραιότητα του τελεστή. Η προτεραιότητα τελεστή (προτεραιότητα) με φθίνουσα σειρά έχει ως εξής:
Αγκένια
Of
Division
Πολλαπλασιασμός
Προσθήκη
Αφαίρεση
Αυτή η σειρά είναι κοινώς γνωστή από το μνημονικό που σχηματίζεται από τα πρώτα γράμματα κάθε πράξης, το οποίο είναι BODMAS.
Ιστορικά η αλγεβρική έκφραση και οι πράξεις έφεραν επανάσταση στα μαθηματικά επειδή η διατύπωση των μαθηματικών εννοιών ήταν ευκολότερη, το ίδιο ισχύει και για τις ακόλουθες παραλλαγές ή συμπεράσματα. Πριν από αυτήν τη φόρμα, τα προβλήματα επιλύονταν κυρίως χρησιμοποιώντας αναλογίες.
Περισσότερα για την Αλγεβρική Εξίσωση
Μια αλγεβρική εξίσωση σχηματίζεται συνδέοντας δύο παραστάσεις χρησιμοποιώντας έναν τελεστή εκχώρησης που δηλώνει την ισότητα των δύο πλευρών. Δίνει ότι η αριστερή πλευρά είναι ίση με τη δεξιά πλευρά. Για παράδειγμα, οι x2-2x+1=0 και x/y-4=3x2+y είναι αλγεβρικές εξισώσεις.
Συνήθως οι συνθήκες ισότητας ικανοποιούνται μόνο για ορισμένες τιμές των μεταβλητών. Αυτές οι τιμές είναι γνωστές ως λύσεις της εξίσωσης. Όταν αντικατασταθούν, αυτές οι τιμές εξαντλούν τις εκφράσεις.
Αν μια εξίσωση αποτελείται από πολυώνυμα και στις δύο πλευρές, η εξίσωση είναι γνωστή ως πολυωνυμική εξίσωση. Επίσης, αν υπάρχει μόνο μία μεταβλητή στην εξίσωση, είναι γνωστή ως μονομεταβλητή εξίσωση. Για δύο ή περισσότερες μεταβλητές, η εξίσωση ονομάζεται πολυμεταβλητές εξισώσεις.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ Αλγεβρικών Παραστάσεων και Εξισώσεων;
• Η αλγεβρική έκφραση είναι ένας συνδυασμός μεταβλητών, σταθερών και τελεστών έτσι ώστε να σχηματίζουν έναν όρο ή περισσότερους για να δώσουν μια μερική αίσθηση των σχέσεων μεταξύ κάθε μεταβλητής. Αλλά οι μεταβλητές μπορούν να υποθέσουν οποιαδήποτε τιμή διαθέσιμη στον τομέα τους.
• Μια εξίσωση είναι δύο ή περισσότερες εκφράσεις με συνθήκη ισότητας και η εξίσωση ισχύει για μία ή περισσότερες τιμές των μεταβλητών. Μια εξίσωση έχει απολύτως νόημα, εφόσον δεν παραβιάζεται η συνθήκη ισότητας.
• Μια έκφραση μπορεί να αξιολογηθεί για δεδομένες τιμές.
• Μια εξίσωση μπορεί να λυθεί για να βρεθεί μια άγνωστη ποσότητα ή μεταβλητή, λόγω του παραπάνω γεγονότος. Οι τιμές είναι γνωστές ως λύση της εξίσωσης.
• Η εξίσωση φέρει σύμβολο ίσου (=) στην εξίσωση.
