Αριθμητής vs Παρονομαστής
Ένας αριθμός που μπορεί να αναπαρασταθεί με τη μορφή a/b, όπου τα a και b (≠0) είναι ακέραιοι, είναι γνωστός ως κλάσμα. Το a ονομάζεται αριθμητής και το b είναι γνωστό ως παρονομαστής. Τα κλάσματα αντιπροσωπεύουν μέρη ακέραιων αριθμών και ανήκουν στο σύνολο των ρητών αριθμών.
Ο αριθμητής ενός κοινού κλάσματος μπορεί να πάρει οποιαδήποτε ακέραια τιμή. a∈ Z, ενώ ο παρονομαστής μπορεί να πάρει μόνο ακέραιες τιμές εκτός από το μηδέν. b∈ Z – {0}. Η περίπτωση στην οποία ο παρονομαστής είναι μηδέν δεν ορίζεται στη σύγχρονη μαθηματική θεωρία και θεωρείται άκυρη. Αυτή η ιδέα έχει μια ενδιαφέρουσα επίπτωση στη μελέτη του λογισμού.
Συνήθως παρερμηνεύεται ότι όταν ο παρονομαστής είναι μηδέν, η τιμή του κλάσματος είναι άπειρη. Αυτό δεν είναι μαθηματικά σωστό. Σε κάθε περίπτωση, αυτή η περίπτωση εξαιρείται από το πιθανό σύνολο τιμών. Για παράδειγμα, πάρτε μια εφαπτομένη συνάρτηση, η οποία πλησιάζει το άπειρο όταν η γωνία πλησιάζει το π/2. Αλλά η συνάρτηση εφαπτομένης δεν ορίζεται όταν η γωνία είναι π/2 (Δεν είναι στο πεδίο ορισμού της μεταβλητής). Επομένως, δεν είναι λογικό να πούμε ότι tan π/2=∞. (Αλλά στις πρώιμες ηλικίες, οποιαδήποτε τιμή διαιρούμενη με το μηδέν θεωρούνταν μηδέν)
Τα κλάσματα χρησιμοποιούνται συχνά για να δηλώσουν αναλογίες. Σε τέτοιες περιπτώσεις, ο αριθμητής και ο παρονομαστής αντιπροσωπεύουν τους αριθμούς στην αναλογία. Για παράδειγμα, σκεφτείτε το ακόλουθο 1/3 →1:3
Ο όρος αριθμητής και παρονομαστής μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για τα αθροίσματα με κλασματική μορφή (όπως το 1/√2, που δεν είναι κλάσμα αλλά ένας άρρητος αριθμός) και για ορθολογικές συναρτήσεις όπως f(x)=P(x)/Q(x). Ο παρονομαστής εδώ είναι επίσης μια μη μηδενική συνάρτηση.
Αριθμητής vs Παρονομαστής
• Ο αριθμητής είναι το επάνω μέρος (το τμήμα πάνω από τη διαδρομή ή τη γραμμή) συστατικό ενός κλάσματος.
• Ο παρονομαστής είναι το κάτω μέρος (το τμήμα κάτω από τη διαδρομή ή τη γραμμή) συνιστώσα του κλάσματος.
• Ο αριθμητής μπορεί να πάρει οποιαδήποτε ακέραια τιμή ενώ ο παρονομαστής μπορεί να πάρει οποιαδήποτε ακέραια τιμή εκτός από το μηδέν.
• Ο όρος αριθμητής και παρονομαστής μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για αθροίσματα με τη μορφή κλασμάτων και σε ορθολογικές συναρτήσεις.
