Υποσύνολο εναντίον Superset
Στα μαθηματικά, η έννοια του συνόλου είναι θεμελιώδης. Η σύγχρονη μελέτη της θεωρίας συνόλων επισημοποιήθηκε στα τέλη του 1800. Η θεωρία συνόλων είναι μια θεμελιώδης γλώσσα των μαθηματικών και αποθήκη των βασικών αρχών των σύγχρονων μαθηματικών. Από την άλλη πλευρά, είναι ένας κλάδος των μαθηματικών από μόνος του, ο οποίος ταξινομείται ως κλάδος της μαθηματικής λογικής στα σύγχρονα μαθηματικά.
Ένα σύνολο είναι μια καλά καθορισμένη συλλογή αντικειμένων. Καλά καθορισμένο σημαίνει ότι υπάρχει ένας μηχανισμός με τον οποίο κάποιος μπορεί να προσδιορίσει εάν ένα δεδομένο αντικείμενο ανήκει σε ένα συγκεκριμένο σύνολο ή όχι. Τα αντικείμενα που ανήκουν σε ένα σύνολο ονομάζονται στοιχεία ή μέλη του συνόλου. Τα σύνολα συνήθως υποδηλώνονται με κεφαλαία γράμματα και τα πεζά γράμματα χρησιμοποιούνται για την αναπαράσταση στοιχείων.
Ένα σύνολο Α λέγεται ότι είναι υποσύνολο ενός συνόλου Β. αν και μόνο αν, κάθε στοιχείο του συνόλου Α είναι επίσης στοιχείο του συνόλου Β. Μια τέτοια σχέση μεταξύ συνόλων συμβολίζεται με A ⊆ B. Μπορεί επίσης να διαβαστεί ως «Το Α περιέχεται στο Β». Το σύνολο A λέγεται ότι είναι σωστό υποσύνολο αν A ⊆ B και A ≠B, και συμβολίζεται με A ⊂ B. Εάν υπάρχει έστω και ένα μέλος στο A που δεν είναι μέλος του B, τότε το A δεν μπορεί να είναι υποσύνολο του B.. Το κενό σύνολο είναι ένα υποσύνολο οποιουδήποτε συνόλου και ένα ίδιο το σύνολο είναι ένα υποσύνολο του ίδιου συνόλου.
Αν το Α είναι υποσύνολο του Β, τότε το Α περιέχεται στο Β. Υπονοεί ότι το Β περιέχει το Α, ή με άλλα λόγια, το Β είναι υπερσύνολο του Α. Γράφουμε A ⊇ B για να υποδηλώσουμε ότι το Β είναι ένα υπερσύνολο του Α.
Για παράδειγμα, το A={1, 3} είναι ένα υποσύνολο του B={1, 2, 3}, αφού όλα τα στοιχεία στο A που περιέχονται στο B. B είναι ένα υπερσύνολο του A, επειδή το B περιέχει Α. Έστω A={1, 2, 3} και B={3, 4, 5}. Τότε A∩B={3}. Επομένως, τόσο το Α όσο και το Β είναι υπερσύνολα του Α∩Β. Το σύνολο A∪B, είναι ένα υπερσύνολο και του A και του B, επειδή το A∪B, περιέχει όλα τα στοιχεία στο A και B.
Αν το A είναι ένα υπερσύνολο του B και το B είναι ένα υπερσύνολο του C, τότε το A είναι ένα υπερσύνολο του C. Κάθε σύνολο A είναι ένα υπερσύνολο κενού συνόλου και κάθε σύνολο από μόνο του ένα υπερσύνολο αυτού του συνόλου.
Το Το "A είναι ένα υποσύνολο του B" διαβάζεται επίσης ως "A περιέχεται στο B", που συμβολίζεται με A ⊆ B.
Το «Β είναι ένα υπερσύνολο του Α» διαβάζεται επίσης ως «Το Β περιέχει στο Α», που συμβολίζεται με A ⊇ B.
