Dispersion vs Skewness
Στη στατιστική και τη θεωρία πιθανοτήτων, συχνά η διακύμανση στις κατανομές πρέπει να εκφράζεται με ποσοτικό τρόπο για λόγους σύγκρισης. Η διασπορά και η λοξότητα είναι δύο στατιστικές έννοιες όπου το σχήμα της κατανομής παρουσιάζεται σε ποσοτική κλίμακα.
Περισσότερα για το Dispersion
Στα στατιστικά, η διασπορά είναι η παραλλαγή μιας τυχαίας μεταβλητής ή η κατανομή πιθανοτήτων της. Είναι ένα μέτρο του πόσο μακριά βρίσκονται τα σημεία δεδομένων από την κεντρική τιμή. Για να εκφραστεί αυτό ποσοτικά, χρησιμοποιούνται μέτρα διασποράς στην περιγραφική στατιστική.
Η διακύμανση, η τυπική απόκλιση και το εύρος μεταξύ τεταρτημορίων είναι τα πιο συχνά χρησιμοποιούμενα μέτρα διασποράς.
Εάν οι τιμές δεδομένων έχουν μια συγκεκριμένη μονάδα, λόγω της κλίμακας, τα μέτρα διασποράς μπορεί επίσης να έχουν τις ίδιες μονάδες. Το εύρος μεταξύ δεκαδικών, το εύρος, η μέση διαφορά, η διάμεση απόλυτη απόκλιση, η μέση απόλυτη απόκλιση και η τυπική απόκλιση απόστασης είναι μέτρα διασποράς με μονάδες.
Αντίθετα, υπάρχουν μέτρα διασποράς που δεν έχουν μονάδες, δηλαδή αδιάστατη. Η διακύμανση, ο συντελεστής διακύμανσης, ο συντελεστής τεταρτημορίου διασποράς και η σχετική μέση διαφορά είναι μέτρα διασποράς χωρίς μονάδες.
Η διασπορά σε ένα σύστημα μπορεί να προέρχεται από σφάλματα, όπως σφάλματα οργάνων και παρατήρησης. Επίσης, τυχαίες παραλλαγές στο ίδιο το δείγμα μπορεί να προκαλέσουν διακυμάνσεις. Είναι σημαντικό να έχετε μια ποσοτική ιδέα σχετικά με τη διακύμανση των δεδομένων πριν κάνετε άλλα συμπεράσματα από το σύνολο δεδομένων.
Περισσότερα για το Skewness
Στις στατιστικές, η λοξότητα είναι ένα μέτρο της ασυμμετρίας των κατανομών πιθανοτήτων. Η παραμόρφωση μπορεί να είναι θετική ή αρνητική, ή σε ορισμένες περιπτώσεις ανύπαρκτη. Μπορεί επίσης να θεωρηθεί ως μέτρο μετατόπισης από την κανονική κατανομή.
Εάν η λοξότητα είναι θετική, τότε το μεγαλύτερο μέρος των σημείων δεδομένων είναι κεντραρισμένο στα αριστερά της καμπύλης και η δεξιά ουρά είναι μεγαλύτερη. Εάν η λοξότητα είναι αρνητική, το μεγαλύτερο μέρος των σημείων δεδομένων είναι κεντραρισμένο προς τα δεξιά της καμπύλης και η αριστερή ουρά είναι μάλλον μακριά. Εάν η λοξότητα είναι μηδέν, τότε ο πληθυσμός κατανέμεται κανονικά.
Σε μια κανονική κατανομή, όταν η καμπύλη είναι συμμετρική, η μέση τιμή, η διάμεσος και η κατάσταση έχουν την ίδια τιμή. Εάν η λοξότητα δεν είναι μηδέν, αυτή η ιδιότητα δεν ισχύει και ο μέσος όρος, ο τρόπος λειτουργίας και ο διάμεσος μπορεί να έχουν διαφορετικές τιμές.
Ο πρώτος και ο δεύτερος συντελεστής λοξότητας του Pearson χρησιμοποιούνται συνήθως για τον προσδιορισμό της λοξότητας των κατανομών.
Πρώτη λοξότητα του Pearson coffeicent=(μέσος όρος – λειτουργία) / (τυπική απόκλιση)
Δεύτερη λοξότητα του Pearson coffeicent=3 (μέσος όρος – λειτουργία) / (satndard deviation)
Σε πιο ευαίσθητες περιπτώσεις, χρησιμοποιείται προσαρμοσμένος τυποποιημένος συντελεστής ροπής Fisher-Pearson.
G={n / (n-1)(n-2)} ∑i=1 ((y-ӯ)/s)3
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ Dispersion και Skewness;
Η διασπορά αφορά το εύρος στο οποίο κατανέμονται τα σημεία δεδομένων και η λοξότητα αφορά τη συμμετρία της κατανομής.
Και τα δύο μέτρα διασποράς και λοξότητας είναι περιγραφικά μέτρα και ο συντελεστής λοξότητας δίνει μια ένδειξη για το σχήμα της κατανομής.
Οι μετρήσεις διασποράς χρησιμοποιούνται για την κατανόηση του εύρους των σημείων δεδομένων και η μετατόπιση από τη μέση τιμή, ενώ η λοξότητα χρησιμοποιείται για την κατανόηση της τάσης για μεταβολή των σημείων δεδομένων προς μια συγκεκριμένη κατεύθυνση.
