Διαφορά μεταξύ Ellipse και Oval

2024 Συγγραφέας: Alex Aldridge | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2023-12-17 13:36

Ellipse vs Oval

Η έλλειψη και τα οβάλ είναι παρόμοια γεωμετρικά σχήματα. Ως εκ τούτου, οι κατάλληλες έννοιές τους μερικές φορές προκαλούν σύγχυση. Και τα δύο είναι επίπεδα σχήματα με παρόμοια εμφάνιση, όπως η επιμήκης φύση και οι ομαλές καμπύλες τα κάνουν σχεδόν πανομοιότυπα. Ωστόσο, είναι διαφορετικά και οι λεπτές διαφορές τους συζητούνται σε αυτό το άρθρο.

Ellipse

Όταν η τομή της κωνικής επιφάνειας και της επίπεδης επιφάνειας παράγει μια κλειστή καμπύλη, είναι γνωστή ως έλλειψη. Έχει εκκεντρότητα μεταξύ μηδέν και ενός (0<e<1). Μπορεί επίσης να οριστεί ως ο τόπος του συνόλου των σημείων σε ένα επίπεδο έτσι ώστε το άθροισμα των αποστάσεων στο σημείο από δύο σταθερά σημεία να παραμένει σταθερό. Αυτά τα δύο σταθερά σημεία είναι γνωστά ως «εστίες». (Θυμηθείτε, στα μαθηματικά του στοιχειώδους μαθήματος οι ελλείψεις σχεδιάζονται χρησιμοποιώντας ένα κορδόνι δεμένο σε δύο σταθερές ακίδες ή έναν βρόχο συμβολοσειράς και δύο καρφίτσες)

Το ευθύγραμμο τμήμα που διέρχεται από τις εστίες είναι γνωστό ως ο κύριος άξονας και ο άξονας που είναι κάθετος στον κύριο άξονα και διέρχεται από το κέντρο της έλλειψης είναι γνωστός ως δευτερεύων άξονας. Οι διάμετροι κατά μήκος αυτών των αξόνων είναι γνωστές ως εγκάρσια διάμετρος και διάμετρος συζυγούς αντίστοιχα. Ο μισός του κύριου άξονα είναι γνωστός ως ημι-κύριος άξονας και ο μισός του δευτερεύοντος άξονας είναι γνωστός ως ο ημι-μικρός άξονας.

Κάθε σημείο F1 και F2 είναι γνωστά ως εστίες της έλλειψης και μήκη PF₁ + PF₂ =2a, όπου P είναι ένα αυθαίρετο σημείο στην έλλειψη. Η εκκεντρότητα e ορίζεται ως η αναλογία μεταξύ της απόστασης από μια εστίαση στο αυθαίρετο σημείο (PF_{2) και της κάθετης απόστασης στο αυθαίρετο σημείο από την ευθεία (PD). Είναι επίσης ίση με την απόσταση μεταξύ των δύο εστιών και του ημι-κύριου άξονα: e=PF/PD=f/a}

Όταν ο ημι-κύριος άξονας και ο ημι-μικρός άξονας συμπίπτουν με τους καρτεσιανούς άξονες, η γενική εξίσωση της έλλειψης δίνεται ως εξής.

x²/a² + y²/β²⁼¹

Η γεωμετρία της έλλειψης έχει πολλές εφαρμογές, ειδικά στη φυσική. Οι τροχιές των πλανητών στο ηλιακό σύστημα είναι ελλειπτικές με τον ήλιο ως μία εστία. Οι ανακλαστήρες για τις κεραίες και τις ακουστικές συσκευές είναι κατασκευασμένοι σε ελλειπτικό σχήμα για να εκμεταλλεύονται το γεγονός ότι οποιαδήποτε εκπομπή από μια εστία θα συγκλίνει στην άλλη εστία.

Οβάλ

Το οβάλ δεν είναι ένα ακριβές σχήμα στα μαθηματικά. Αλλά αναγνωρίζεται ως σχήμα όταν ένας κύκλος τεντώνεται σε δύο αντίθετα άκρα, δηλαδή παρόμοια με τις ελλείψεις ή μοιάζει με το σχήμα ενός αυγού. Ωστόσο, τα οβάλ δεν είναι πάντα ελλείψεις.

Τα οβάλ έχουν τις ακόλουθες ιδιότητες, που τα διαφοροποιούν από άλλες καμπύλες φιγούρες.

• Απλές, ομαλές, κυρτές κλειστές επίπεδες καμπύλες. (Η εξίσωση του οβάλ είναι διαφοροποιήσιμη σε όλα τα σημεία)

• Μοιράζονται περίπου το ίδιο σχήμα με τις ελλείψεις.

• Υπάρχει τουλάχιστον ένας άξονας συμμετρίας.

Τα οβάλ Cassini, οι ελλειπτικές καμπύλες, η υπερ-έλλειψη και το καρτεσιανό οβάλ είναι οβάλ σχήματα που απαντώνται στα μαθηματικά.

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ Ellipse και Oval;

• Οι ελλείψεις είναι κωνικές τομές με εκκεντρότητα (e) μεταξύ 0 και 1 ενώ τα οβάλ δεν είναι επακριβώς καθορισμένα γεωμετρικά σχήματα στα μαθηματικά.

• Μια έλλειψη είναι πάντα οβάλ, αλλά ένα οβάλ δεν είναι πάντα έλλειψη. (Οι ελλείψεις είναι ένα υποσύνολο οβάλ)

• Η έλλειψη έχει δύο συμμετρικούς άξονες (ημι-κύριο και ημι-μικρό), αλλά τα οβάλ μπορεί να έχουν είτε έναν είτε δύο συμμετρικούς άξονες.