Στρογγυλοποίηση vs Εκτίμηση
Η στρογγυλοποίηση και η εκτίμηση είναι δύο μέθοδοι που χρησιμοποιούνται για την προσέγγιση ενός αριθμού για ευκολότερη χρήση, όταν εντοπίζονται πολύ μεγάλοι αριθμοί. Τόσο η στρογγυλοποίηση όσο και η εκτίμηση εκτελούνται συνήθως διανοητικά, χωρίς τη βοήθεια γραφής ή χρήσης αριθμομηχανής. Ο στόχος της στρογγυλοποίησης και της εκτίμησης είναι να γίνουν οι αριθμοί απλούστεροι για την εκτέλεση των υπολογισμών νοερά, χωρίς ιδιαίτερη δυσκολία. Ωστόσο, οι εφαρμογές τόσο της στρογγυλοποίησης όσο και της εκτίμησης έχουν περαιτέρω ανάπτυξη στα μαθηματικά.
Στρογγυλοποίηση ενός αριθμού
Όταν χρησιμοποιείτε αριθμούς, συχνά προκύπτει μια κατάσταση όπου η χρήση του ακριβούς αριθμού ή της τιμής γίνεται κουραστική και δύσκολη. Σε τέτοιες περιπτώσεις, οι αριθμοί προσεγγίζονται σε μια τιμή με λογική ακρίβεια, αλλά η οποία είναι πολύ πιο σύντομη, απλούστερη και πιο εύκολη στη χρήση.
Για παράδειγμα, λάβετε υπόψη την τιμή του pi (π). Το Pi, που είναι μια παράλογη σταθερά, έχει άπειρα δεκαδικά ψηφία. π=3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 …… αλλά αν χρησιμοποιούμε ένα πολύ μεγάλο σχήμα. Επομένως, η τιμή του Pi στρογγυλοποιείται σε έναν αριθμό με λιγότερα ψηφία. Συχνά η τιμή του pi (π) θεωρείται ως 3,14 μετά τη στρογγυλοποίηση σε δύο δεκαδικά ψηφία, γεγονός που δίνει μια λογική ακρίβεια.
Πριν από τη στρογγυλοποίηση ενός αριθμού, πρέπει να καθοριστεί το ψηφίο στρογγυλοποίησης. Στα δεξιά της υποδιαστολής βρίσκονται δέκατα, εκατοστά, χιλιοστά κ.λπ. Αριστερά βρίσκονται μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες κ.ο.κ. Κατά τη στρογγυλοποίηση, η τιμή προσεγγίζεται στην πλησιέστερη πλήρη θέση, που συνήθως προσδιορίζεται από επιλογή.
Πριν από τη στρογγυλοποίηση ενός αριθμού, πρέπει πρώτα να αποφασιστεί μια τιμή θέσης σε στρογγυλοποίηση. Συχνά, αυτό το μέρος επιλέγεται με τρόπο που ελαχιστοποιεί την απώλεια πληροφοριών στον αρχικό αριθμό. Η επιλεγμένη τιμή θέσης συνήθως ονομάζεται στρογγυλοποιημένο ψηφίο.
Στην στρογγυλοποίηση, αφού επιλέξετε το ψηφίο στρογγυλοποίησης, λαμβάνεται υπόψη η τιμή του ψηφίου δεξιά στο ψηφίο στρογγυλοποίησης. Εάν η τιμή αυτού του ψηφίου είναι 5 ή περισσότερο, η τιμή του γύρου του ψηφίου αυξάνεται κατά ένα και απορρίπτονται όλα τα ψηφία ακριβώς πάνω του. Εάν το ψηφίο στα δεξιά του ψηφίου στρογγυλοποίησης είναι μικρότερο από πέντε, τότε το ψηφίο στρογγυλοποίησης δεν αλλάζει. αλλά τα ψηφία δεξιά στο στρογγυλοποιημένο ψηφίο απορρίπτονται.
Για παράδειγμα, εξετάστε τον αριθμό 10,25364 και στρογγυλοποιήστε αυτόν τον αριθμό στο 2ο και 3ο δεκαδικό ψηφίο. Εάν επιλεγεί το 3ο δεκαδικό ψηφίο ως στρογγυλοποιημένο ψηφίο, οι τιμές δεξιά του είναι 6 (που είναι μεγαλύτερο από 5). Τότε το στρογγυλοποιημένο ψηφίο αυξάνεται κατά ένα. Επομένως, η στρογγυλοποίηση του 10,25364 στο τρίτο δεκαδικό ψηφίο δίνει 10,254. Εάν το δεύτερο δεκαδικό ψηφίο επιλεγεί ως ψηφίο στρογγυλοποίησης, το ψηφίο δεξιά στον κύκλο του ψηφίου είναι 3 (που είναι μικρότερο από 5). Επομένως, όταν ο αριθμός 10,25364 στρογγυλοποιείται στο δεύτερο δεκαδικό ψηφίο, η τιμή είναι 10.25.
Δεδομένου ότι η τιμή του αριθμού είτε αυξάνεται είτε μειώνεται κατά τη στρογγυλοποίηση, εισάγεται ένα σφάλμα. Αυτό το σφάλμα ονομάζεται σφάλμα στρογγυλοποίησης. Το σφάλμα στρογγυλοποίησης είναι η διαφορά μεταξύ της στρογγυλοποιημένης τιμής και της αρχικής τιμής.
Εκτίμηση
Η εκτίμηση είναι μια έμπειρη εικασία για την επίτευξη της κατά προσέγγιση τιμής για έναν αριθμό ή μια ποσότητα. Κύριος σκοπός της εκτίμησης είναι η ευκολία χρήσης του αριθμού. Σε αντίθεση με τη στρογγυλοποίηση, δεν θα πρέπει να υπάρχει μια συγκεκριμένη αξία θέσης για την πραγματοποίηση της εκτίμησης και οι αριθμοί που προκύπτουν δεν είναι ακριβείς. Αλλά συχνά χρησιμοποιείται στρογγυλοποίηση για τη λήψη εκτιμώμενων τιμών. Ο μέσος όρος χρησιμοποιείται επίσης στην εκτίμηση.
Σκεφτείτε ένα βάζο με ζαχαρωτά, καθώς κάθε καραμέλα έχει βάρος 18-22 γραμμάρια. Επομένως, είναι λογικό να συμπεράνουμε ότι κάθε καραμέλα μπορεί να έχει μέσο βάρος 20 γραμμάρια. Αν το βάρος της καραμέλας στο βάζο είναι 1 κιλό, μπορούμε να υπολογίσουμε ότι υπάρχουν 50 καραμέλες μέσα στο βάζο. Σε αυτήν την περίπτωση χρησιμοποιείται ο μέσος όρος για να ληφθεί η εκτίμηση.
Επίσης, η στρογγυλοποίηση χρησιμοποιείται για την εκτίμηση. Ας υποθέσουμε ότι έχετε μια λίστα παντοπωλείου και θέλετε να υπολογίσετε το ελάχιστο ποσό που χρειάζεστε για να αγοράσετε όλα τα είδη παντοπωλείου. Δεδομένου ότι δεν γνωρίζουμε τις ακριβείς τιμές των αγαθών, αξιολογούμε το ποσό χρησιμοποιώντας τις εκτιμώμενες τιμές. Η εκτιμώμενη τιμή μπορεί να ληφθεί στρογγυλοποιώντας τις συνήθεις τιμές των αγαθών. Εάν γνωρίζουμε ότι η μέση τιμή ενός καρβέλιου ψωμιού είναι 1,95 $, μπορούμε να υποθέσουμε ότι η τιμή είναι 2,00 $. Αυτός ο τύπος υπολογισμού επιτρέπει την ευκολότερη χρήση των τιμών για τον υπολογισμό του συνολικού κόστους των αγαθών και τη λήψη υπόψη τυχόν μεταβολών στην τιμή.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ Στρογγυλοποίησης και Εκτίμησης;
• Τόσο η στρογγυλοποίηση όσο και η εκτίμηση γίνονται για τη λήψη απλούστερου αριθμού κατά την εκτέλεση υπολογισμών διανοητικά.
• Κατά τη στρογγυλοποίηση, ένας αριθμός προσεγγίζεται εκχωρώντας τον πλησιέστερο πλήρη αριθμό σε μια καθορισμένη τιμή θέσης. Επομένως, πριν από τη στρογγυλοποίηση της αξίας θέσης σε στρογγυλοποίηση πρέπει να αποφασιστεί.
• Η εκτίμηση είναι μια ενημερωμένη εικασία ή μια αξιολόγηση χρησιμοποιώντας διαθέσιμα δεδομένα. Ο μέσος όρος ή η στρογγυλοποίηση χρησιμοποιείται για να ληφθούν οι εκτιμώμενες τιμές.
