Αξίωμα εναντίον αξιώματος
Αν έχετε διαβάσει ένα βιβλίο μαθηματικών πέρα από τα μαθηματικά του γυμνασίου, θα είχατε αναμφίβολα συναντήσει τουλάχιστον έναν από τους όρους αξίωμα και αξίωμα. Ειδικά στην αρχή κάποιας περίπλοκης μαθηματικής απόδειξης ή θεωρίας βρίσκουμε αυτούς τους όρους. Εάν είστε εξοικειωμένοι με τη Γεωμετρία του Ευκλείδη, γνωρίζετε ότι ολόκληρη η θεωρία βασίζεται σε πολλά αξιώματα και αξιώματα. Ως εκ τούτου, θέτουν τα θεμέλια για ένα αξιόλογο μαθηματικό έργο που εξηγεί τις ιδιότητες του χώρου σε δύο και τρεις διαστάσεις. Μπορεί επίσης να έχετε ακούσει ότι ο φυσικός υποστηρίζει ότι υπάρχουν παράλληλα σύμπαντα. Τι είναι λοιπόν όλα αυτά σημαντικά, εκτός από εξωτικά αξιώματα και αξιώματα;
Τι είναι το αξίωμα;
Το αξίωμα είναι κάτι που θεωρείται αληθές αλλά χωρίς σαφώς καθορισμένη απόδειξη. Απλώς ξέρετε ότι είναι αλήθεια. Όλοι συμφωνούν με αυτό, αλλά κανείς δεν μπορεί να αποδείξει ότι είναι σωστό ή να διαψεύσει ότι είναι λάθος. Σε μια πιο επίσημη σημείωση, ο ορισμός του αξιώματος μπορεί να δοθεί ως πρόταση που είναι αυτονόητα αληθής. Για παράδειγμα, το πέμπτο αξίωμα του Ευκλείδη «Το όλο είναι μεγαλύτερο από το μέρος» είναι προφανές σε οποιονδήποτε ως αληθινή δήλωση.
Τι είναι το αξίωμα;
Ένα αξίωμα είναι το ίδιο με ένα αξίωμα, μια πρόταση που είναι προφανώς αληθής. Η δήλωση "Ένα ευθύγραμμο τμήμα μπορεί να σχεδιαστεί ενώνοντας οποιαδήποτε δύο σημεία" είναι το πρώτο αξίωμα στο βιβλίο του Ευκλείδη "Στοιχεία".
Η διαφορά μεταξύ των όρων αξιώματος και αξιωμάτων δεν έγκειται στον ορισμό του αλλά στην αντίληψη και την ερμηνεία. Το αξίωμα είναι μια δήλωση, η οποία είναι κοινή και γενική και έχει μικρότερη σημασία και βαρύτητα. Ένα αξίωμα είναι μια δήλωση με μεγαλύτερη σημασία και σχετίζεται με ένα συγκεκριμένο πεδίο. Δεδομένου ότι ένα αξίωμα έχει μεγαλύτερη γενικότητα, χρησιμοποιείται συχνά σε πολλά επιστημονικά και συναφή πεδία.
Το αξίωμα είναι ένας αρχαϊκός (πολύ) παλαιότερος όρος ενώ το αξίωμα είναι ένας νέος όρος στα μαθηματικά.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ του Axiom και του Postulate;
• Το αξίωμα και το αξίωμα είναι το ίδιο και έχουν τον ίδιο ορισμό.
• Διαφέρουν ανάλογα με το πλαίσιο που χρησιμοποιούνται ή ερμηνεύονται. Ο όρος αξίωμα χρησιμοποιείται για να αναφέρεται σε μια δήλωση που είναι πάντα αληθής σε ένα ευρύ φάσμα. Ένα αξίωμα χρησιμοποιείται σε μια πολύ περιορισμένη θεματική περιοχή.
• Το αξίωμα είναι παλαιότερος όρος, ενώ το αξίωμα είναι σχετικά σύγχρονο στη χρήση.
