Καμπύλη Bezier εναντίον καμπύλη B-Spline
Στην αριθμητική ανάλυση στα μαθηματικά και στη σχεδίαση γραφικών υπολογιστών, χρησιμοποιούνται πολλοί τύποι καμπυλών. Η καμπύλη Bezier και η καμπύλη B-Spline είναι δύο από τα δημοφιλή μοντέλα για τέτοια ανάλυση. Υπάρχουν πολλές ομοιότητες σε αυτούς τους δύο τύπους καμπυλών και οι ειδικοί αποκαλούν την καμπύλη B-Spline ως παραλλαγή της καμπύλης Bezier. Ωστόσο, υπάρχουν επίσης πολλές διαφορές που θα συζητηθούν σε αυτό το άρθρο προς όφελος των αναγνωστών.
Τι είναι η καμπύλη Bezier;
Οι καμπύλες Bezier είναι παραμετρικές καμπύλες που χρησιμοποιούνται συχνά στη μοντελοποίηση λείων επιφανειών στα γραφικά υπολογιστών και σε πολλά άλλα συναφή πεδία. Αυτές οι καμπύλες μπορούν να κλιμακωθούν επ' αόριστον. Οι συνδεδεμένες καμπύλες Bezier περιέχουν μονοπάτια που είναι συνδυασμοί που είναι διαισθητικοί και μπορούν να τροποποιηθούν. Αυτό το εργαλείο χρησιμοποιείται επίσης για τον έλεγχο κινήσεων σε βίντεο κινουμένων σχεδίων. Όταν οι προγραμματιστές αυτών των κινούμενων σχεδίων μιλούν για τη φυσική που εμπλέκεται, στην ουσία μιλούν για αυτές τις καμπύλες Bezier. Οι καμπύλες Bezier αναπτύχθηκαν για πρώτη φορά από τον Paul de Castlejau χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο του Castlejau, ο οποίος θεωρείται μια σταθερή μέθοδος για την ανάπτυξη τέτοιων καμπυλών. Ωστόσο, αυτές οι καμπύλες έγιναν διάσημες το 1962 όταν ο Γάλλος σχεδιαστής Pierre Bezier τις χρησιμοποίησε για να σχεδιάσει αυτοκίνητα.
Οι πιο δημοφιλείς καμπύλες Bezier είναι τετραγωνικές και κυβικές, καθώς οι καμπύλες υψηλότερου βαθμού είναι δαπανηρές στη σχεδίαση και αξιολόγηση. Ένα παράδειγμα της εξίσωσης της καμπύλης Bezier που περιλαμβάνει δύο σημεία (γραμμική καμπύλη) είναι ως εξής
B(t)=P0 + t(P1 – P0)=(1 – t)P0 + tP1, tε[0, 1]
Τι είναι η καμπύλη B-Spline;
Οι καμπύλες B-Spline θεωρούνται ως γενίκευση των καμπυλών Bezier και ως εκ τούτου μοιράζονται πολλές ομοιότητες με αυτές. Ωστόσο, έχουν περισσότερες επιθυμητές ιδιότητες από τις καμπύλες Bezier. Οι καμπύλες B-Spline απαιτούν περισσότερες πληροφορίες, όπως ο βαθμός της καμπύλης και ένα διάνυσμα κόμβου, και γενικά περιλαμβάνουν μια πιο περίπλοκη θεωρία από τις καμπύλες Bezier. Ωστόσο, έχουν πολλά πλεονεκτήματα που αντισταθμίζουν αυτό το μειονέκτημα. Πρώτον, μια καμπύλη B-Spline μπορεί να είναι μια καμπύλη Bezier όποτε το επιθυμεί ο προγραμματιστής. Περαιτέρω καμπύλη B-Spline προσφέρει περισσότερο έλεγχο και ευελιξία από την καμπύλη Bezier. Είναι δυνατό να χρησιμοποιηθούν καμπύλες χαμηλότερου βαθμού και να διατηρηθεί ένας μεγάλος αριθμός σημείων ελέγχου. Το B-Spline, παρόλο που είναι πιο χρήσιμο, εξακολουθεί να είναι πολυωνυμικές καμπύλες και δεν μπορεί να αναπαραστήσει απλές καμπύλες όπως κύκλους και ελλείψεις. Για αυτά τα σχήματα, χρησιμοποιείται μια περαιτέρω γενίκευση των καμπυλών B-Spline γνωστών ως NURBS.
Καμπύλες Bezier vs B-Spline
• Τόσο οι καμπύλες Bezier όσο και οι καμπύλες B-Spline χρησιμοποιούνται για τη σχεδίαση και την αξιολόγηση ομαλών καμπυλών, ειδικά σε γραφικά και κινούμενα σχέδια υπολογιστή.
• Το B-Spline θεωρείται ειδική περίπτωση των καμπυλών Bezier
• Το B-Spline προσφέρει περισσότερο έλεγχο και ευελιξία από τις καμπύλες Bezier
